重庆外国语中学小升初数学真题系列卷19
1．（重庆外国语中学）（1）7÷+
（2）3÷[6×（-）]
（3）÷+15%×
（4）[（6.62-4.1）÷0.3+0.6]×
（5）（3.4×0.7×3.2）÷（0.68×28×0.12）
（6）0.79×0.46+7.9×2.4+11.4×0.079
（7）5.5-x=3x-3.5
（8）+1=
2．（重庆外国语中学）甲数的等于乙数的，若甲数比乙数小12，则乙数等于 。
3．（重庆外国语中学）长方形周长为24cm， 长与宽的比是2：1，则长方形的面积是 平方厘米。
4．（重庆外国语中学）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下私自提价100%，物价部门查处后，要求提价的幅度只能是原价的10%，则该药品提价100%后再需要降价 %，才能符合物价部门的要求。
5．（重庆外国语中学）定义一种新运算符号，已知：23=2+3+4=9；72=7+8=15；35=3+4+5+6+7=25，按照此规则如果n4=50，那么，n= 。
6．（重庆外国语中学）某班举行六一联欢会，辅导员老师带着一笔钱去买糖。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩下2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师一共带了 元钱。
7．（重庆外国语中学）开家长会时，小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇。他们每两人相互握了一次手，那么他们一共握了 次手。
8．（重庆外国语中学）下列图形都是有同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形有16颗棋子，…，则第⑥个图形中，棋子的颗数应该为 个。
9．（重庆外国语中学）在端午节即将来临之际，李阿姨到超市买了一篮粽子，售货员说这篮粽子不超过55个。李阿姨按照3个一数，结果剩下1个，但是忘记了数了多少次了，只好重新数了一次。她又5个一数，剩下两个，可又忘记了数了多少次。请帮助李阿姨算出篮子里最多装有 个粽子。
10．（重庆外国语中学）有4个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有两本书相同，那么这4个人至少买了 种书。
11．（重庆外国语中学）甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着再涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和是 厘米。
12．（重庆外国语中学）如下图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=4，CD=6，求阴影部分的面积（结果保留π)
13．（重庆外国语中学）某运输队运一批大米．第一天运走总数的 多60袋，第二天运走总数的 少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？
14．（重庆外国语中学）某中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要1小时和1.5小时。在考试时，为了保密，不能过早地复印试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷。若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印刷完毕 在印刷半个小时后甲机器出了故障，停止复印，这个时候离发卷还有18分钟。请你算一下，如果乙单独完成剩下的印刷任务，会不会影响发卷考试
15．（重庆外国语中学）nbsp；一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果还剩下一个人没有上车。如果有一辆汽车空车开走，那么所有的旅客正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多可以容纳32人，求起初有多少辆汽车 多少个旅客
16．（重庆外国语中学）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地。有火车和汽车两种运输工具可以选择。两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具 途中平均费用(元/千米) 途中平均速度 (千米/时) 装卸时间 (小时) 装卸费用(元)
汽车 10 80 2 1000
火车 8 100 4 2000
假设这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗是160元/时
（1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？
（2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需的总费用相同？
17．（重庆外国语中学）新发行的一套珍贵的几年邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20分的邮票售价是5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元。小明花了156元买回了总面值为83元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张
答案解析部分
1．【答案】（1）解： 7÷+
=7×+
=+
=
（2）解： 3÷[6×（-）]
=3÷[6×－6×]
=3÷1
=3
（3）解：÷+15%×
=+
=+
=
（4）解： [（6.62-4.1）÷0.3+0.6]×
=[2.52÷0.3+0.6]×
=[8.4+0.6]×
=9×
=1
（5）解： （3.4×0.7×3.2）÷（0.68×28×0.12）
=
=
=
（6）解： 0.79×0.46+7.9×2.4+11.4×0.079
=0.79×0.46+0.79×24+1.14×0.79
=0.79×（0.46+24+1.14）
=0.79×25.6
=20.224
（7） 5.5-x=3x-3.5
解：3x+1.5x=5.5+3.5
4.5x=9
x=9÷4.5
x=2
（8） +1=
解：2x+8+6=3x-3
3x-2x=14+3
x=17
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
分数、小数、整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先将带分数转化成假分数，除法转化成乘法，再先算乘法，最后算加法；
（2）通过观察发现中括号里面的数能与小括号里面的每一个数约分，所以运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
（3）先把除法转化成乘法，百分数转化成分数，再先算乘法，最后算加法即可；
（4）先算小括号里面的，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法；
（5）通过观察发现将除法根据除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数，然后约分即可；
（6）先根据积的变化规律：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，将7.9×2.4转化成0.79×24，11.4×0.079转化成1.14×0.79，有相同因数0.79，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
（7）将分数转化成小数，先根据等式的性质1在等式左右两边同时加上1.5x和3.5，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以4.5即可；
（8）先根据等式的性质2在等式左右两边同时乘6，再根据等式的性质1在等式左右两边同时减去2x，加上3即可。
2．【答案】36
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设乙数等于x。
（x-12）×=x
3x-36=2x
3x-2x=36
x=36
故答案为：36。
【分析】根据已知可得：乙数－12=甲数，（乙数－12）×=乙数×，据此关系式设乙数等于x，列方程即可解答。
3．【答案】32
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：24÷2=12（cm）
2+1=3
12×=8（cm），12×=4（cm）
8×4=32（cm2）
故答案为：32。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，所以长方形的周长÷2=长+宽，根据比的应用可知长占2份，宽占1份，所以长与宽的和就平均分成了2+1=3份，长=长与宽的和×，宽=长与宽的和×，最后根据长方形的面积=长×宽即可解答。
4．【答案】45
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1×（1+100%）
=1×2
=2
1×（1+10%）
=1×1.1
=1.1
（2-1.1）÷2×100%
=0.9÷2×100%
=45%
故答案为：45。
【分析】把原价看作单位“1”，根据题意可得：原价×（1+私自提高的百分比）=私自提价后的价格，原价×（1+规定的提高百分比）=规定的价格，（私自提价后的价格－规定的价格）÷私自提价后的价格×100%=需要降低的百分比，据此解答即可。
5．【答案】11
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：n+n+1+n+2+n+3=50
4n+6=50
2n+3=25
n=22÷2
n=11
故答案为：11。
【分析】根据规定可知规律是ab等于从a开始b个连续自然数的和，所以n4即从n开始4个连续自然数的和即n4=n+n+1+n+2+n+3=50，化简此关系式即可解答。
6．【答案】152
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设辅导员老师一共带了x元钱。
（x+4）÷13－（x-2）÷15=2
15x+60-13x+26=390
2x+86=390
2x=390-86
x=304÷2
x=152
故答案为：152。
【分析】根据题意可得：（辅导员老师带的钱+还差的4元）÷芒果的数量=每千克芒果的价钱，（辅导员老师带的钱－剩下的2元）÷奶糖的数量=每千克奶糖的价钱，（辅导员老师带的钱+还差的4元）÷芒果的数量－（辅导员老师带的钱－剩下的2元）÷奶糖的数量=每千克芒果比奶糖贵的钱，据此关系式设辅导员老师一共带了x元钱，列方程解答即可。
7．【答案】6
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：3+2+1=6（次）
故答案为：6。
【分析】根据题意可知：小丽爸爸分别与小强爸爸、小亮爸爸、小勇爸爸各握一次手，一共握了3次手；小强爸爸分别与小亮爸爸、小勇爸爸握一次手，一共握了2次手；小亮爸爸与小勇爸爸握一次手，一共握了1次手，因此，他们一共握了3+2+1=6次手。
8．【答案】76
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第④个
16+（4-1）×5
=16+15
=31（颗）
第⑤个
31+（5-1）×5
=31+20
=51（颗）
第⑥个
51+（6-1）×5
=51+25
=76（颗）
故答案为：76。
【分析】通过观察发现：第n个图形棋子颗数=第n-1个图形棋子颗数+（n-1）×5，n>1，据此规律即可解答。
9．【答案】52
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数中不超过55的最大倍数是51和54，所以粽子可能是51+1=52（个）或54+1=55（个）；5的倍数中不超过55的最大倍数是50和55，所以粽子可能有50+2=52（个）或55+2=57（个），57个超过了55个舍去，所以粽子最多有52个。
故答案为：52。
【分析】根据题意可知粽子数量是3的倍数多1或5的倍数多2，且粽子数量要小于或等于55个；因此根据3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数去找符合条件的最大倍数，以及5的倍数特征个位上是0或5的数，都是5的倍数，去找符合条件的最大倍数，最后综合比较两个倍数即可找到粽子个数。
10．【答案】7
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：首先，我们设4个人为甲、乙、丙、丁，并假设甲买的书编号为(1，2，3，4)；
为满足每两个人恰有两本书相同的条件，我们设定乙买的书的编号为(1，2，5，6)；
接着，为使种数最少，我们设定丙买的书的编号为(3，4，5，6)，这样丙与甲和乙都恰好有两本书相同；
最后，我们设定丁买的书的编号为(1，3，5，7)，这样丁与甲、乙、丙都恰好有两本书相同；
通过这样的设定，我们发现这4个人至少买了7种书，即编号为1，2，3，4，5，6，7的书。
故答案为：7。
【分析】为了解决这个问题，我们需要设定一些条件来确保每两个人恰有两本书相同，同时使得总的书种数尽可能少。我们可以通过枚举每个人购买的书的编号，来找出满足条件的最少书种数。
11．【答案】75
【知识点】重叠问题
【解析】【解答】解：甲的涂色周期为10厘米（涂黑5厘米，间隔5厘米），乙的涂色周期为12厘米（涂黑6厘米，间隔6厘米）。
找到甲和乙共用的涂色周期：最小公倍数为60厘米。
计算一个周期内没有被涂黑的长度：在60厘米的周期内，未被涂黑的长度为1+3+5+4+2=15厘米。
计算总的没有被涂黑的长度：3米（300厘米）长的木棍有300÷60=5个周期，因此，总的未被涂黑的长度为15×5=75厘米。
故答案为：75。
【分析】首先，我们确定甲和乙各自的涂色周期，以找到他们共同的涂色周期。然后，我们计算在一个共同周期内，木棍上没有被涂黑的长度。最后，我们根据木棍的总长度，确定周期的个数，并计算总的未被涂黑的长度。
12．【答案】解：（4+6）×4÷2
=10×4÷2
=20
42π×－（4÷2）2π×
=4π－2π
=2π
阴影部分面积=20－2π
答：阴影部分的面积是20－2π。
【知识点】梯形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】看图可知：阴影部分的面积=梯形的面积－空白部分的面积；
因为∠BAD=90°，所以梯形ABCD是一个直角梯形，因此，梯形的上底是AB，下底是CD，高是AD，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（4+6）×4÷2=20；
空白部分的面积=以AB边为半径的扇形的面积－以AD边为直径的半圆的面积，因为∠BAD=90°，所以扇形的面积=πr2=42π×=4π，半圆的面积=πr2=（4÷2）2π×=2π，所以空白部分的面积=4π－2π=2π；
综上分析，阴影部分的面积=20－2π，据此解答即可。
13．【答案】（220-60+60）÷（1--）
=220÷
=220×
=400（袋）
答： 这批大米原来一共有400袋 。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】如图：
把大米的总袋数看做单位1；（220-60+60）袋占总数的（1--），即已知量是（220-60+60），已知量对应的分率是（1--），已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此求出大米的总袋数。
14．【答案】解：1÷（1+）
=1×
=（小时）
[1－×（1+）]÷
=[1－]×
=×
=（小时）
×60=15（分钟）
15<18，即能在发卷前印好试卷。
答：甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要小时才能印刷完毕；乙单独完成剩下的印刷任务，不会影响发卷考试。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】把印刷任务看作单位“1”，根据题意可得：甲印刷机的印刷速度=印刷任务÷甲印刷机单独完成的时间=1÷1=1，同理乙印刷机的印刷速度=1÷1.5=；两台合作需要的时间=印刷任务÷（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=1÷（1+）=小时；
半小时=小时，合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=已经完成的印刷任务，印刷任务－合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=剩下没有完成的印刷任务，[印刷任务－合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）]÷乙印刷机的印刷速度=剩下乙单独完成需要的时间，最后将剩下乙单独完成需要的时间与离发卷还有的时间进行比较即可判断。
15．【答案】解：设起初有汽车x辆，开走一辆空车后平均每辆车所乘的旅客为k名。
由题意知：22x+1=k(x-1)，（x≥2，k≤32）
化简方程得：k=22+，
因为k为正整数，所以为整数。
而23为质数，那么x-1=1，或x-1=23，
得x=2，或x=24。
当x=2时，k=45不合题意；
当x=24时，k=23合题意，
这时旅客人数为：
k(x-1)
=23×（24－1）
=23×23
=529（个）
答：起初有24辆汽车，529个旅客。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用。解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
16．【答案】（1）解：汽车需要的费用
10×400=4000（元）
400÷80=5（小时）
160×（5+2）
=160×7
=1120（元）
4000+1120+1000
=5120+1000
=6120（元）
火车需要的费用
8×400=3200（元）
400÷100=4（小时）
160×（4+4）
=160×8
=1280（元）
3200+1280+2000
=4480+2000
=6480（元）
6120<6480
答：采用汽车运输比较好。
（2）解：设当运输路程为x千米时，两种运输工具所需要的总费用相同。
10x+160×（x÷80+2）+1000=8x+160×（x÷100+4）+2000
12x+1320=9.6x+2640
12x-9.6x=2640-1320
2.4x=1320
x=1320÷2.4
x=550
答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需要的总费用相同。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得：途中平均费用×路程=途中总费用，运输过程中每小时的损耗×（路程÷平均速度+装卸时间）=运输过程中的总损耗，运输需要的总费用=途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷平均速度+装卸时间）+装卸费用，根据此关系式分别算出两种运输工具需要的总费用，最后进行比较即可判断；
（2）根据第（1）题分析可得：汽车途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷汽车平均速度+汽车装卸时间）+汽车装卸费用=火车途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷火车平均速度+火车装卸时间）+火车装卸费用，据此关系式设当运输路程为x千米时，两种运输工具所需要的总费用相同，列方程解答即可。
17．【答案】解：设20分、40分和50分的邮票分别买了x、y、z张。
83元=8300分
20x+40y+50z=830①
5x+8y+9z=156②
①除以10，变为2x+4y+5z=83
①乘以5得到：10x+20y+25z=415③
②乘以2得到：10x+16y+18z=312④
③－④得到4y+7z=103。
这个方程中，y和z都是自然数，且4y为偶数，103为奇数，说明7z必须为奇数，从而z必须为奇数。
由②5x+8y+9z=156，可以解出x为：x=。
将z表示为奇数，尝试从z=1，3，5，...开始逐一代入，同时保证x为非负整数。
经过尝试，当z=13时，代入4y+7z=103得到y=3，将y=3和z=13代入x=得到x=3。
答：20分和40分的分别买了3张，50分的买了13张。
【知识点】按比分配型
【解析】【分析】本题为三元一次方程组问题，主要考查学生将实际问题抽象成数学模型的能力，并通过代数运算解决。题目给出了三种不同面值邮票的售价及小明购买的总花费与总面值，要求学生找出三种邮票的购买数量。
重庆外国语中学小升初数学真题系列卷19
1．（重庆外国语中学）（1）7÷+
（2）3÷[6×（-）]
（3）÷+15%×
（4）[（6.62-4.1）÷0.3+0.6]×
（5）（3.4×0.7×3.2）÷（0.68×28×0.12）
（6）0.79×0.46+7.9×2.4+11.4×0.079
（7）5.5-x=3x-3.5
（8）+1=
【答案】（1）解： 7÷+
=7×+
=+
=
（2）解： 3÷[6×（-）]
=3÷[6×－6×]
=3÷1
=3
（3）解：÷+15%×
=+
=+
=
（4）解： [（6.62-4.1）÷0.3+0.6]×
=[2.52÷0.3+0.6]×
=[8.4+0.6]×
=9×
=1
（5）解： （3.4×0.7×3.2）÷（0.68×28×0.12）
=
=
=
（6）解： 0.79×0.46+7.9×2.4+11.4×0.079
=0.79×0.46+0.79×24+1.14×0.79
=0.79×（0.46+24+1.14）
=0.79×25.6
=20.224
（7） 5.5-x=3x-3.5
解：3x+1.5x=5.5+3.5
4.5x=9
x=9÷4.5
x=2
（8） +1=
解：2x+8+6=3x-3
3x-2x=14+3
x=17
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
分数、小数、整数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）先将带分数转化成假分数，除法转化成乘法，再先算乘法，最后算加法；
（2）通过观察发现中括号里面的数能与小括号里面的每一个数约分，所以运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
（3）先把除法转化成乘法，百分数转化成分数，再先算乘法，最后算加法即可；
（4）先算小括号里面的，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的加法，最后计算括号外面的乘法；
（5）通过观察发现将除法根据除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数，然后约分即可；
（6）先根据积的变化规律：一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变，将7.9×2.4转化成0.79×24，11.4×0.079转化成1.14×0.79，有相同因数0.79，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
（7）将分数转化成小数，先根据等式的性质1在等式左右两边同时加上1.5x和3.5，最后根据等式的性质2在等式左右两边同时除以4.5即可；
（8）先根据等式的性质2在等式左右两边同时乘6，再根据等式的性质1在等式左右两边同时减去2x，加上3即可。
2．（重庆外国语中学）甲数的等于乙数的，若甲数比乙数小12，则乙数等于 。
【答案】36
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设乙数等于x。
（x-12）×=x
3x-36=2x
3x-2x=36
x=36
故答案为：36。
【分析】根据已知可得：乙数－12=甲数，（乙数－12）×=乙数×，据此关系式设乙数等于x，列方程即可解答。
3．（重庆外国语中学）长方形周长为24cm， 长与宽的比是2：1，则长方形的面积是 平方厘米。
【答案】32
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：24÷2=12（cm）
2+1=3
12×=8（cm），12×=4（cm）
8×4=32（cm2）
故答案为：32。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，所以长方形的周长÷2=长+宽，根据比的应用可知长占2份，宽占1份，所以长与宽的和就平均分成了2+1=3份，长=长与宽的和×，宽=长与宽的和×，最后根据长方形的面积=长×宽即可解答。
4．（重庆外国语中学）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下私自提价100%，物价部门查处后，要求提价的幅度只能是原价的10%，则该药品提价100%后再需要降价 %，才能符合物价部门的要求。
【答案】45
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1×（1+100%）
=1×2
=2
1×（1+10%）
=1×1.1
=1.1
（2-1.1）÷2×100%
=0.9÷2×100%
=45%
故答案为：45。
【分析】把原价看作单位“1”，根据题意可得：原价×（1+私自提高的百分比）=私自提价后的价格，原价×（1+规定的提高百分比）=规定的价格，（私自提价后的价格－规定的价格）÷私自提价后的价格×100%=需要降低的百分比，据此解答即可。
5．（重庆外国语中学）定义一种新运算符号，已知：23=2+3+4=9；72=7+8=15；35=3+4+5+6+7=25，按照此规则如果n4=50，那么，n= 。
【答案】11
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：n+n+1+n+2+n+3=50
4n+6=50
2n+3=25
n=22÷2
n=11
故答案为：11。
【分析】根据规定可知规律是ab等于从a开始b个连续自然数的和，所以n4即从n开始4个连续自然数的和即n4=n+n+1+n+2+n+3=50，化简此关系式即可解答。
6．（重庆外国语中学）某班举行六一联欢会，辅导员老师带着一笔钱去买糖。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩下2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师一共带了 元钱。
【答案】152
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设辅导员老师一共带了x元钱。
（x+4）÷13－（x-2）÷15=2
15x+60-13x+26=390
2x+86=390
2x=390-86
x=304÷2
x=152
故答案为：152。
【分析】根据题意可得：（辅导员老师带的钱+还差的4元）÷芒果的数量=每千克芒果的价钱，（辅导员老师带的钱－剩下的2元）÷奶糖的数量=每千克奶糖的价钱，（辅导员老师带的钱+还差的4元）÷芒果的数量－（辅导员老师带的钱－剩下的2元）÷奶糖的数量=每千克芒果比奶糖贵的钱，据此关系式设辅导员老师一共带了x元钱，列方程解答即可。
7．（重庆外国语中学）开家长会时，小丽、小强、小亮和小勇的爸爸在门口相遇。他们每两人相互握了一次手，那么他们一共握了 次手。
【答案】6
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：3+2+1=6（次）
故答案为：6。
【分析】根据题意可知：小丽爸爸分别与小强爸爸、小亮爸爸、小勇爸爸各握一次手，一共握了3次手；小强爸爸分别与小亮爸爸、小勇爸爸握一次手，一共握了2次手；小亮爸爸与小勇爸爸握一次手，一共握了1次手，因此，他们一共握了3+2+1=6次手。
8．（重庆外国语中学）下列图形都是有同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形有16颗棋子，…，则第⑥个图形中，棋子的颗数应该为 个。
【答案】76
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第④个
16+（4-1）×5
=16+15
=31（颗）
第⑤个
31+（5-1）×5
=31+20
=51（颗）
第⑥个
51+（6-1）×5
=51+25
=76（颗）
故答案为：76。
【分析】通过观察发现：第n个图形棋子颗数=第n-1个图形棋子颗数+（n-1）×5，n>1，据此规律即可解答。
9．（重庆外国语中学）在端午节即将来临之际，李阿姨到超市买了一篮粽子，售货员说这篮粽子不超过55个。李阿姨按照3个一数，结果剩下1个，但是忘记了数了多少次了，只好重新数了一次。她又5个一数，剩下两个，可又忘记了数了多少次。请帮助李阿姨算出篮子里最多装有 个粽子。
【答案】52
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数中不超过55的最大倍数是51和54，所以粽子可能是51+1=52（个）或54+1=55（个）；5的倍数中不超过55的最大倍数是50和55，所以粽子可能有50+2=52（个）或55+2=57（个），57个超过了55个舍去，所以粽子最多有52个。
故答案为：52。
【分析】根据题意可知粽子数量是3的倍数多1或5的倍数多2，且粽子数量要小于或等于55个；因此根据3的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数去找符合条件的最大倍数，以及5的倍数特征个位上是0或5的数，都是5的倍数，去找符合条件的最大倍数，最后综合比较两个倍数即可找到粽子个数。
10．（重庆外国语中学）有4个人去书店买书，每人买了4本不同的书，且每两个人恰有两本书相同，那么这4个人至少买了 种书。
【答案】7
【知识点】排列组合
【解析】【解答】解：首先，我们设4个人为甲、乙、丙、丁，并假设甲买的书编号为(1，2，3，4)；
为满足每两个人恰有两本书相同的条件，我们设定乙买的书的编号为(1，2，5，6)；
接着，为使种数最少，我们设定丙买的书的编号为(3，4，5，6)，这样丙与甲和乙都恰好有两本书相同；
最后，我们设定丁买的书的编号为(1，3，5，7)，这样丁与甲、乙、丙都恰好有两本书相同；
通过这样的设定，我们发现这4个人至少买了7种书，即编号为1，2，3，4，5，6，7的书。
故答案为：7。
【分析】为了解决这个问题，我们需要设定一些条件来确保每两个人恰有两本书相同，同时使得总的书种数尽可能少。我们可以通过枚举每个人购买的书的编号，来找出满足条件的最少书种数。
11．（重庆外国语中学）甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色，首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着再涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和是 厘米。
【答案】75
【知识点】重叠问题
【解析】【解答】解：甲的涂色周期为10厘米（涂黑5厘米，间隔5厘米），乙的涂色周期为12厘米（涂黑6厘米，间隔6厘米）。
找到甲和乙共用的涂色周期：最小公倍数为60厘米。
计算一个周期内没有被涂黑的长度：在60厘米的周期内，未被涂黑的长度为1+3+5+4+2=15厘米。
计算总的没有被涂黑的长度：3米（300厘米）长的木棍有300÷60=5个周期，因此，总的未被涂黑的长度为15×5=75厘米。
故答案为：75。
【分析】首先，我们确定甲和乙各自的涂色周期，以找到他们共同的涂色周期。然后，我们计算在一个共同周期内，木棍上没有被涂黑的长度。最后，我们根据木棍的总长度，确定周期的个数，并计算总的未被涂黑的长度。
12．（重庆外国语中学）如下图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=4，CD=6，求阴影部分的面积（结果保留π)
【答案】解：（4+6）×4÷2
=10×4÷2
=20
42π×－（4÷2）2π×
=4π－2π
=2π
阴影部分面积=20－2π
答：阴影部分的面积是20－2π。
【知识点】梯形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】看图可知：阴影部分的面积=梯形的面积－空白部分的面积；
因为∠BAD=90°，所以梯形ABCD是一个直角梯形，因此，梯形的上底是AB，下底是CD，高是AD，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（4+6）×4÷2=20；
空白部分的面积=以AB边为半径的扇形的面积－以AD边为直径的半圆的面积，因为∠BAD=90°，所以扇形的面积=πr2=42π×=4π，半圆的面积=πr2=（4÷2）2π×=2π，所以空白部分的面积=4π－2π=2π；
综上分析，阴影部分的面积=20－2π，据此解答即可。
13．（重庆外国语中学）某运输队运一批大米．第一天运走总数的 多60袋，第二天运走总数的 少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？
【答案】（220-60+60）÷（1--）
=220÷
=220×
=400（袋）
答： 这批大米原来一共有400袋 。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】如图：
把大米的总袋数看做单位1；（220-60+60）袋占总数的（1--），即已知量是（220-60+60），已知量对应的分率是（1--），已知量÷已知量对应的分率=单位1，据此求出大米的总袋数。
14．（重庆外国语中学）某中学有甲、乙两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机甲、乙单独复印分别需要1小时和1.5小时。在考试时，为了保密，不能过早地复印试卷，学校决定在考试前的一个小时才开始复印试卷。若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印刷完毕 在印刷半个小时后甲机器出了故障，停止复印，这个时候离发卷还有18分钟。请你算一下，如果乙单独完成剩下的印刷任务，会不会影响发卷考试
【答案】解：1÷（1+）
=1×
=（小时）
[1－×（1+）]÷
=[1－]×
=×
=（小时）
×60=15（分钟）
15<18，即能在发卷前印好试卷。
答：甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要小时才能印刷完毕；乙单独完成剩下的印刷任务，不会影响发卷考试。
【知识点】合作问题综合
【解析】【分析】把印刷任务看作单位“1”，根据题意可得：甲印刷机的印刷速度=印刷任务÷甲印刷机单独完成的时间=1÷1=1，同理乙印刷机的印刷速度=1÷1.5=；两台合作需要的时间=印刷任务÷（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=1÷（1+）=小时；
半小时=小时，合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=已经完成的印刷任务，印刷任务－合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）=剩下没有完成的印刷任务，[印刷任务－合作印刷时间×（甲印刷机的印刷速度+乙印刷机的印刷速度）]÷乙印刷机的印刷速度=剩下乙单独完成需要的时间，最后将剩下乙单独完成需要的时间与离发卷还有的时间进行比较即可判断。
15．（重庆外国语中学）nbsp；一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果还剩下一个人没有上车。如果有一辆汽车空车开走，那么所有的旅客正好能平均分乘到其他各车上。已知每辆汽车最多可以容纳32人，求起初有多少辆汽车 多少个旅客
【答案】解：设起初有汽车x辆，开走一辆空车后平均每辆车所乘的旅客为k名。
由题意知：22x+1=k(x-1)，（x≥2，k≤32）
化简方程得：k=22+，
因为k为正整数，所以为整数。
而23为质数，那么x-1=1，或x-1=23，
得x=2，或x=24。
当x=2时，k=45不合题意；
当x=24时，k=23合题意，
这时旅客人数为：
k(x-1)
=23×（24－1）
=23×23
=529（个）
答：起初有24辆汽车，529个旅客。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用。解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
16．（重庆外国语中学）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地。有火车和汽车两种运输工具可以选择。两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具 途中平均费用(元/千米) 途中平均速度 (千米/时) 装卸时间 (小时) 装卸费用(元)
汽车 10 80 2 1000
火车 8 100 4 2000
假设这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗是160元/时
（1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？
（2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需的总费用相同？
【答案】（1）解：汽车需要的费用
10×400=4000（元）
400÷80=5（小时）
160×（5+2）
=160×7
=1120（元）
4000+1120+1000
=5120+1000
=6120（元）
火车需要的费用
8×400=3200（元）
400÷100=4（小时）
160×（4+4）
=160×8
=1280（元）
3200+1280+2000
=4480+2000
=6480（元）
6120<6480
答：采用汽车运输比较好。
（2）解：设当运输路程为x千米时，两种运输工具所需要的总费用相同。
10x+160×（x÷80+2）+1000=8x+160×（x÷100+4）+2000
12x+1320=9.6x+2640
12x-9.6x=2640-1320
2.4x=1320
x=1320÷2.4
x=550
答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需要的总费用相同。
【知识点】最优化问题
【解析】【分析】（1）根据题意可得：途中平均费用×路程=途中总费用，运输过程中每小时的损耗×（路程÷平均速度+装卸时间）=运输过程中的总损耗，运输需要的总费用=途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷平均速度+装卸时间）+装卸费用，根据此关系式分别算出两种运输工具需要的总费用，最后进行比较即可判断；
（2）根据第（1）题分析可得：汽车途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷汽车平均速度+汽车装卸时间）+汽车装卸费用=火车途中平均费用×路程+运输过程中每小时的损耗×（路程÷火车平均速度+火车装卸时间）+火车装卸费用，据此关系式设当运输路程为x千米时，两种运输工具所需要的总费用相同，列方程解答即可。
17．（重庆外国语中学）新发行的一套珍贵的几年邮票共三种不同的面值：20分、40分和50分，其中面值20分的邮票售价是5元，面值40分的邮票售价8元，面值50分的邮票售价9元。小明花了156元买回了总面值为83元的邮票，那么三种面值的邮票分别买了多少张
【答案】解：设20分、40分和50分的邮票分别买了x、y、z张。
83元=8300分
20x+40y+50z=830①
5x+8y+9z=156②
①除以10，变为2x+4y+5z=83
①乘以5得到：10x+20y+25z=415③
②乘以2得到：10x+16y+18z=312④
③－④得到4y+7z=103。
这个方程中，y和z都是自然数，且4y为偶数，103为奇数，说明7z必须为奇数，从而z必须为奇数。
由②5x+8y+9z=156，可以解出x为：x=。
将z表示为奇数，尝试从z=1，3，5，...开始逐一代入，同时保证x为非负整数。
经过尝试，当z=13时，代入4y+7z=103得到y=3，将y=3和z=13代入x=得到x=3。
答：20分和40分的分别买了3张，50分的买了13张。
【知识点】按比分配型
【解析】【分析】本题为三元一次方程组问题，主要考查学生将实际问题抽象成数学模型的能力，并通过代数运算解决。题目给出了三种不同面值邮票的售价及小明购买的总花费与总面值，要求学生找出三种邮票的购买数量。
