清单01 有理数的基础
（9种题型+4种解题方法）
【考题目录】
【经典题型】
题型一 正数和负数的分类
1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
2．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）在，0，，，2，，中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：在，0，，，2，，中负数有，，， ，共4个，
故选：B．
3．（23-24六年级上·山东东营·期中）已知4个数：，，，，其中正数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：是负数，
是正数，
是正数，
是负数，
故选B．
4．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）在、、、、、、中正数有( )个．
【详解】解：根据正数大于零，则正数为：、、，共个，
故答案为：．
题型二 判断具有相反意义的量
题目特征：已知正数、负数的意义，求其它数表示的意义
解题方法：找到反义词，如果正数代表一个意义，那么负数就代表相反意义.
1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下，
故选：B．
2．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为（ ）
A． B． C． D．都不正确
【详解】解：∵袋装面粉标准净重为，记为0，超出部分记为正数，不足部分记为负数，
∴净重的面粉比标准净重少，应记为．
故选：A
3．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（ ）
A．个 B．个 C．4个 D．个
【详解】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，
则个数为46个应记为个，
故选：B．
4．（22-23七年级上·山东济南·期中）三班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，小明同学记作分，他得了 ．
【详解】解：由题意得，一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，
∴小明同学记作分，则他得了（分），
故答案为：分．
题型三 用正、负数表示具有相反意义的量
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为( )
A． B． C． D．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上，记作，
则冷冻室的温度零下，记作，
故选：B．
2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示的是某用户支付宝的账单截图，其中表示的意思是（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．余额100元 D．存款100元
【详解】解：由题意可知，表示的意思是支出100元．
故选：B．
3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ）
A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位
C．水面高于标准水位 D．水面水深为
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度，
∴表示水面低于标准水位．
故选：B．
4．（23-24七年级下·福建福州·期中）某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为 m．
【答案】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为．
故答案为：．
题型四 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题
1．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”）
【详解】解：由题意得，合格直径范围为：，
若一个零件的直径是，则该零件合格．
故答案为：合格．
2．（23-24七年级上·河北承德·阶段练习）一种零件的内径尺寸在图纸上是（）、表示这种零的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过 ，最小不小于
【详解】解：由题意得
标准尺寸是：，
最大尺寸是：，
最小尺寸是：，
故答案：，，．
3．（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：，，则其中不合格的产品有 件．
【详解】解：，，
零件直径的合格范围是：零件直径，
，，
不合格的有2件，
故答案为：2．
题型五 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题
1．（江苏省扬州市邵樊片2024-2025学年上学期10月月测七年级数学试卷）某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午为0，以前记为负，以后记为正，如上午记为，上午记为等．以此类推，上午应记作 （ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得，以上午为0，向前每1小时为一个“”，
∵上午与相隔4小时，
∴上午应记为：，
故选：B．
2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
【详解】
解：标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克，
抽测的质量比标准质量少5克，
应记为克．
故选：A．
3．（22-23七年级上·山东济南·期末）大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ．
【详解】珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为
故答案为：．
4．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
【详解】解：由题意得，
故答案为：．
题型六 有理数的相关概念
1．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数④是无限不循环小数 ，所以不是有理数；
⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个
【详解】解：没有最小的整数，故①错误，
0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误，
非负数是正数和0，故③错误，
是无限循环小数，是有理数，故④错误，
正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确，
综上可知，错误的说法为①②③④，
故选：B．
2．（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中错误的有（ ）个．
①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④表示温度为0度，故原说法错误；
综上，错误的有3个．
故本题选：C．
3．（23-24七年级下·广东云浮·期中）在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：在，，，，，3.212212221……，，
这些数中，有理数有，，，共个，
故选：B．
4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下列说法正确的个数是（ ）
0是最小的整数；一个有理数，不是正数就是负数；若a是正数，则是负数；自然数一定是正数；一个整数不是正的就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：依题意，不存在最小的整数，故是错误的；
0是有理数，但不是正数也不是负数，故是错误的；
若a是正数，则是负数，故是正确的；
自然数包括0，0不是正数也不是负数，故是错误的；
整数分为负整数，0和正整数，0不是正数也不是负数，故是错误的；
以上说法正确的个数是1个，
故选：A．
题型七 0的意义
1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数
【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意；
B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意；
D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意，
故选：D．
2．（23-24六年级上·上海青浦·期中）下列叙述正确的是（ ）
A．1是最小的正数 B．不是负整数
C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数
【详解】解：A、1是最小的正整数，不存在最小的正数，故错误，不合题意；
B、不是负整数，正确，符合题意；
C、.比3小的自然数有0、1和2，故错误，不合题意；
D、整数包含零、正整数和负整数，故错误，不合题意；
选：B．
3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意；
B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意；
C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意；
D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意；
故选B．
4．（22-23七年级上·青海海东·期中）下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数．
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤
【详解】解：①零是整数，正确；
②零是有理数，正确；
③零是自然数，正确；
④零不是正数，故原说法错误；
⑤零不是负数，故原说法错误；
⑥零是非负数，正确；
所以正确的有①②③⑥．
故选：C
题型八 有理数的分类
有理数的两种分类方式：
1．（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【详解】整数集合：{，，，，…}；
正分数集合：{，，，…}；
负分数集合：{，，，…}；
故答案为：，，，；，，；，，．
2．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
【详解】（1）解：由题意可得，
（2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集，
故答案为：正整数，负整数．
题型九 带“非”字的有理数
理解带“非”字有理数的相关概念：
①非正数：0,、负数 ②非负数：0,、正数
③非正分数：0、负分数 ④非正分数：0、负分数
⑤非正整数：0、负整数 ⑥非正有理数：0、负有理数
【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0.
解题大招：遇“非”思0，非后相反，非零除外.
1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，．
整数集合{ …}
负有理数集合{ …}
非正分数集合{ …}
【详解】解：，，，，，，，
整数集合{0，，，…}，
负有理数集合{，，，，…}，
非正分数集合{，，…}．
2（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，，
(1)整数：_____________________
(2)分数：_____________________
(3)负分数：___________________
(4)非正整数：_________________
【详解】（1）整数：6，，0，，78；
（2）分数：，，，；
（3）负分数：；
（4）非正整数：，，．
3．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）把下列各数填在相应的括号内：
．
正数：{ }；
整数：{ }；
负分数：{ }；
非负整数：{ }．
【详解】解：正数：；
整数：；
负分数：；
非负整数：．
4．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）把下列各有理数填入相应的集合里：
，，，，，，，，．
整数集合：{ }；
负数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
非负数集合：{ }．
【详解】解：整数集合：{，，，，}；
负数集合：{，，}；
非负整数集合：{，，，}；
分数集合：{，，，，，}；
正有理数集合：{，，，，，，}；
非负数集合：{，，，，，，，}．
清单01 有理数的基础
（9种题型+4种解题方法）
【考题目录】
【经典题型】
题型一 正数和负数的分类
1．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（23-24七年级上·甘肃白银·期中）在，0，，，2，，中负数的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（23-24六年级上·山东东营·期中）已知4个数：，，，，其中正数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）在、、、、、、中正数有( )个．
题型二 判断具有相反意义的量
题目特征：已知正数、负数的意义，求其它数表示的意义
解题方法：找到反义词，如果正数代表一个意义，那么负数就代表相反意义.
1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为（ ）
A． B． C． D．都不正确
3．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（ ）
A．个 B．个 C．4个 D．个
4．（22-23七年级上·山东济南·期中）三班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为分，张红得了分，记作分，小明同学记作分，他得了 ．
题型三 用正、负数表示具有相反意义的量
1．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为( )
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示的是某用户支付宝的账单截图，其中表示的意思是（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．余额100元 D．存款100元
3．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ）
A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位
C．水面高于标准水位 D．水面水深为
4．（23-24七年级下·福建福州·期中）某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为 m．
题型四 应用正负数的实际意义解决允许偏差问题
1．（23-24七年级上·北京海淀·期末）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件 ．（填“合格”或“不合格”）
2．（23-24七年级上·河北承德·阶段练习）一种零件的内径尺寸在图纸上是（）、表示这种零的标准尺寸是 ，加工要求最大不超过 ，最小不小于
3．（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：，，则其中不合格的产品有 件．
题型五 应用正负数的实际意义解决基准量的相关计算问题
1．（江苏省扬州市邵樊片2024-2025学年上学期10月月测七年级数学试卷）某项科学研究，以1小时为1个时间单位，并记每天上午为0，以前记为负，以后记为正，如上午记为，上午记为等．以此类推，上午应记作 （ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
3．（22-23七年级上·山东济南·期末）大自然的鬼斧神工孕育了我国恢宏壮阔的地形，珠穆朗玛峰在海平面上，记为，吐鲁番盆地在海平面下155米，记为 ．
4．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
题型六 有理数的相关概念
1．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）下列说法中：
①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数④是无限不循环小数 ，所以不是有理数；
⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ）
A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个
2．（22-23七年级上·河南南阳·期中）下列语句中错误的有（ ）个．
①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（23-24七年级下·广东云浮·期中）在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）下列说法正确的个数是（ ）
0是最小的整数；一个有理数，不是正数就是负数；若a是正数，则是负数；自然数一定是正数；一个整数不是正的就是负的．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型七 0的意义
1．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．有理数不是正数就是负数
C．一定是负数 D．整数和分数统称有理数
2．（23-24六年级上·上海青浦·期中）下列叙述正确的是（ ）
A．1是最小的正数 B．不是负整数
C．比3小的自然数只有1和2 D．整数只包含零和正整数
3．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( )
A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数
C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数
4．（22-23七年级上·青海海东·期中）下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数； ⑥零是非负数．
A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．①②③⑥ D．②③④⑤
题型八 有理数的分类
有理数的两种分类方式：
1．（22-23七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里：
，，，，，，，，，．
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
2．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：
，，0，，，，，，
(2)图中A区表示 数集，B区表示 数集．
题型九 带“非”字的有理数
理解带“非”字有理数的相关概念：
①非正数：0,、负数 ②非负数：0,、正数
③非正分数：0、负分数 ④非正分数：0、负分数
⑤非正整数：0、负整数 ⑥非正有理数：0、负有理数
【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0.
解题大招：遇“非”思0，非后相反，非零除外.
1．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，．
整数集合{ …}
负有理数集合{ …}
非正分数集合{ …}
2（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上．
，，，，，，，，，
(1)整数：_____________________
(2)分数：_____________________
(3)负分数：___________________
(4)非正整数：_________________
3．（23-24七年级上·湖北孝感·期中）把下列各数填在相应的括号内：
．
正数：{ }；
整数：{ }；
负分数：{ }；
非负整数：{ }．
4．（24-25七年级上·云南曲靖·阶段练习）把下列各有理数填入相应的集合里：
，，，，，，，，．
整数集合：{ }；
负数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
正有理数集合：{ }；
非负数集合：{ }．
