3.2代数式的值（三大题型 满分训练）
目录
题型一：已知字母的值，求代数式的值 1
题型二：已知式子的值，求代数式的值 6
题型三：程序流程图与代数式求值 11
一、题型一：已知字母的值，求代数式的值
1．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴的值为．
故选：A．
2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ．
【答案】１
【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键．
直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
3．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查代数式求值、绝对值，先根据判断和的正负，再去绝对值，即可求解．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：2．
4．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键．
根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
5．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，可以求得的值，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，，
∴，
∴
，
故答案为：．
6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，，如果，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值的意义，以及代数式求值，根据题意求出，的值，将，的值代入式子求解，即可解题．
【详解】解：，，，
，，
．
故答案为：．
7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知．
(1)__________，__________．
(2)若，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题的关键，数轴上一个数表示的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
（1）根据绝对值的定义即可得到x，y的值；
（2）根据，求出x，y的值，然后分两种情况分别计算即可．
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
，
当时，，此时；
当时，，此时；
综上，若，的值为或．
8．（2024七年级上·江苏·专题练习）若，试求：
(1)当时，有何结论？
(2)当时，有何结论？
(3)当时，有何结论？
(4)你能求出．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
（1）把代入所给等式中得到，即可得出结论；
（2）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论；
（3）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论；
（4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出．
【详解】（1）解：当时，，
即；
（2）解：当时，，
即①；
（3）解：当时，，
即②；
（4）解：由得，
所以．
9．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知：，，求的值．
【答案】或或或
【分析】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加法．根据题意，利用绝对值的性质求出的值，再代入中，分类讨论，利用有理数的加法法则计算即可求出值．
【详解】解：∵，，
∴，
则或或或；
综上，的值为或或或．
10．（2024七年级上·浙江·专题练习）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值．
【答案】6
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
二、题型二：已知式子的值，求代数式的值
11．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了相反数、倒数的定义、求代数式的值、有理数的乘方，由相反数和倒数的定义得出，，从而推出，整体代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
13．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g．
【答案】
【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
设1个〇重g，1个□重g，1个△重g，利用代数式可表达出，，，运算求解即可．
【详解】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g．
由题意可得：，，．
根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得，
将的两边同除以5，得，
将和代入，得，
根据等式的基本性质1，将两边同时减，得，
根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，
将代入，得，
〇g，□g．
故答案为：，．
14．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
(1)直接写出，，m的值；
(2)求：的值．
【答案】(1)，或7
(2)或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，相反数及倒数的性质，利用分类讨论的思想正确代入计算是解题关键．
（1）根据绝对值的意义可得的值，再由相反数和倒数的性质可得，的值，
（2）根据相反数的性质可得，将（1）中，，m的值代入，分类讨论计算即可求解．
【详解】（1）解：∵有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，
∴，
解得：或7，
∵a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数．
∴；
（2）解：，
∴，
∴，
当时，
；
当时，
；
综上所述，的值为或．
16．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值．
【答案】或
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义，利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值的意义求得的值，再利用整体代入的方法化简运算是解题的关键．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，
∴，，，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，的值为或．
17．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，是最大的负整数，求：．
【答案】2或
【分析】由题意得，，则，然后分情况代入求解即可．
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，是最大的负整数，
∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上所述，的值为2或．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，有理数的乘方，有理数的混合运算，代数式求值．整体代入是解题的关键．
18．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．
【答案】或
【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
∴，，，
当时，；
当时，，
∴的值为或．
19．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；
(2)若，，求A比B多出的使用面积．
【答案】(1)
(2)50
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，熟练掌握有理数的运算是解题关键．
（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；
（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用已知条件求出a、b的值再代入求解即可得．
【详解】（1）解：A中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）解：中能使用的面积为，
则A比多出的使用面积为，
当，时，
得，，
，
，
答：A比多出的使用面积为50．
20．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求
的值．
【答案】或
【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可．
【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，
所以，，，
当时，；
当时，，
综上可得的值为或．
三、题型三：程序流程图与代数式求值
21．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：由题意确定各符号的位置，
此时的算式为，
当，，，，时，
故选：A
22．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了含程序流程的代数式求值，熟练掌握代数式求值是解答本题的关键．由于5是奇数，故第一次操作代入，得到偶数16，第二次操作代入，得到偶数8，第三次操作代入，得到4．
【详解】当时，
第一次操作，；
第二次操作，；
第三次操作，．
故选：B．
23．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确理解程序流程及熟练掌握求代数式的值是解题的关键．当时，根据程序的计算顺序计算，得到结果，按程序，当时，计算得，即得最后结果．
【详解】当时，，
当时，，
最后输出的结果是．
故答案为：．
24．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律．
【详解】解：按照程序：
当时，
第一次输出的数为，
第二次输出的数为，
第三次输出的数为，
第四次输出的数为，
第五次输出的数为，
第六次输出的数为，
第七次输出的数为，
第八次输出的数为，
第九次输出的数为，
第十次输出的数为，
第十一次输出的数为，
第十二次输出的数为，
第十三次输出的数为，
可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次，
，
第次得到的结果为，
故答案为：．
25．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求代数式的值、数字类规律探究，首先由数值转换器，可得出规律从第四次开始每三次一个循环，根据此规律求出第次输出的结果．
【详解】解：第一次输出结果为10，
第二次输出结果为5，
第三次输出结果为，
第四次输出结果为，
第五次输出结果为，
第六次输出结果为，
第七次输出结果为，
第八次输出结果为，
第九次输出结果为，
…，
可以发现，从第四次开始每三次运算循环，
∴，
故第2020次输出的结果为，
故答案为：．
26．（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是数字变化规律，一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题的关键；
将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即．
【详解】解∶第一次时，代入，输出结果，
第二次，代入，输出结果，
第三次，代入，输出结果，
第四次，代入，输出结果，
……
，
所以第2024次得到的结果为4，
故答案为∶4．
27．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．
先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解．
【详解】解：由题意可知，将，代入中得：
，
解得：，
将，代入中得：
，
所以输入的值是2，则输出值为1，
故答案为：1．
28．（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法．
根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．
【详解】解：由题意知，当时，第1次，，
第2次，，
第3次，，
第4次，，
第5次，，
……
∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4，
∴第次“”运算的结果是4，
故答案为：4．
29．（23-24七年级上·吉林·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 ．
【答案】4
【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个输出的结果48，24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，由此规律即可得出结果．此题考查了代数式求值与数字的变化规律，弄清题中的数字变化规律是解答此题的关键．
【详解】由题知，
因为输入的x值为96，
所以第1次输出的结果为：；
第2次输出的结果为：；
第3次输出的结果为：；
第4次输出的结果为：；
第5次输出的结果为：；
第6次输出的结果为：；
第7次输出的结果为：；
第8次输出的结果为：；
第9次输出的结果为：；
第10次输出的结果为：；
…，
由此可见，输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，
又因为余4，
所以第2023次输出的结果为4；
故答案为：4．
30．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程）
【答案】最后输出的结果y是
【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的值，根据题意得到代数式为，依次进行计算，直到结果符合要求，输出为止．
【详解】解：根据题意，得，
输入时，，
当时，，
当时，，
∴最后输出的结果y是．
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3.2代数式的值（三大题型 满分训练）
目录
题型一：已知字母的值，求代数式的值 1
题型二：已知式子的值，求代数式的值 2
题型三：程序流程图与代数式求值 3
一、题型一：已知字母的值，求代数式的值
1．（2024七年级上·浙江·专题练习）如果，，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）若与互为相反数，则的值为 ．
3．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）若，则 ．
4．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ．
5．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，则 ．
6．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，，如果，那么 ．
7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知．
(1)__________，__________．
(2)若，求的值．
8．（2024七年级上·江苏·专题练习）若，试求：
(1)当时，有何结论？
(2)当时，有何结论？
(3)当时，有何结论？
(4)你能求出．
9．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知：，，求的值．
10．（2024七年级上·浙江·专题练习）定义一种运算：，如．那么当，时，求的值．
二、题型二：已知式子的值，求代数式的值
11．（23-24七年级上·广东韶关·期中） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g．
14．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）若，则的值是 ．
15．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
(1)直接写出，，m的值；
(2)求：的值．
16．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值．
17．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，是最大的负整数，求：．
18．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）与互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值．
19．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．
(1)用含a，M的代数式表示A中能使用的面积 ；
(2)若，，求A比B多出的使用面积．
20．（24-25七年级上·陕西延安·阶段练习）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求
的值．
三、题型三：程序流程图与代数式求值
21．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
23．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ．
24．（23-24七年级上·四川南充·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第次得到的结果为 ．
25．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，则第一次输出结果为10，第二次输出结果为5，…，依次类推，第2020次输出的结果为 ．
26．（23-24七年级下·山东青岛·期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次输出的结果是1，第二次输出的结果为4，…，第2024次输出的结果为 ．
27．（2024·重庆·模拟预测）根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．
28．（2024·山东东营·模拟预测）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ．
29．（23-24七年级上·吉林·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 ．
30．（22-23七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程）
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