2024-2025上学期 十月月考 九年级（七中）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．将左边配成完全平方后，得到方程（ ）
A． B． C． D．
3．在下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个正方形
5．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知两个三角形相似，它们的对应高之比为，则它们的周长比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为，那么叶片的长度为（ ）．
A． B． C． D．
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
10．如图，已知点E为正方形ABCD内一点，为等边三角形，连接ED、EC，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共21分）
11．若，则的值为________．
12．如图，A、B是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和面积之和为7，则k的值为________．
13．如图，在中，，，D是斜边AB的中点，连接CD，以CD为边作正方形CDEF，若的面积是，则正方形CDEF的周长是________．
14．某校团体操表演队伍有5行6列，后又增加了26人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加的行数，设增加了x行，根据题意列方程________．
15．为了加强视力保护意识，小明想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有，小亮设计了一个方案：如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A、B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼C处，已知视力表的全长AB为，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，则镜面MN至少为________．
16．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形，但A、B、C分别对应点、、，当恰好经过点A时，连接，则的长为________．
17．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”，如图，双曲线和直线，若图形M到直线m的“距点”有且只有2个，则n的取值范围是________．
三、解答题（共69分）
18．解下列方程（每题5分，共10分）
（1） （2）
19．在某次数学活动中，有两个可以自由转动的转盘A、B，如图所示，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有5、6、7，同时转动两个转盘，停止后记下每个转盘指针所指区域内对应的数字（如果指针指在分界线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），请用画树状图或列表法求所得两数之和为9的概率．（10分）
20．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作，过点D作，CE与DE相交于点E，连接AE，交BD于点F．（12分）
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若，，求线段AF的长度．
21．如图1，在等边中，点D在BC边上，且，，E和F分别是AB边和AC边上的动点，连接DE、DF，当时，设BE的长为x，CF的长为．（12分）
（1）求与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）设函数，在图2的平面直角坐标系中分别画出、的图象；
（3）根据图象直接写出当时x的取值范围．（结果保留一位小数）
22．2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．（12分）
（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件，求月平均增长率；
（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？
23．如图，在矩形ABCD中，，，点M从点A出发向终点D匀速运动，点N从点D出发向终点B匀速运动，速度均为每秒5个单位长度，过点M作于点E，分别以ME、MN为邻边作平行四边形MEFN，设点M、N的运动时间为t秒（）．（13分）
（1）当t为________秒时，沿直线BM折叠，点A与点E重合；
（2）当t为________秒时，点N与点E重合；
（3）当点F落在线段CD上时，求t的值；
（4）求t为何值时，平行四边形MEFN的面积为32．
