田家炳九年级成长进步之旅 (二)数学试题
一、单选题 (每小题 3分，共 30分)
1.下列方程中，一定是关于 x的一元二次方程的是 ( )
A. m2-m+ 2x= 0 B. x(x- 2) = x2+ 1 C. x2= 1 D. x2- 1x = 2
2.已知方程 x2+mx+ 3= 0的一个根是 1，则m的值为 ( )
A. 4 B. - 4 C. 3 D. - 3
3. 1抛物线 y= 2 x-4
2 + 5的对称轴、顶点坐标分别是 ( )
A.直线 x= 4，(4,5) B.直线 x=-4，(4,5) C.直线 x= 4，(4, -5) D.直线 x=-4，(-4,5)
4.某小区新增了一家快递店，第一天揽件 200件，到第三天统计得出三天共揽件 662件，设该快递店揽件日平均增
长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A. 200(1+ x)2= 662 B. 200(1+ 2x)2= 662
C. 200(1- x)2= 662 D. 200+ 200(1+ x) + 200(1+ x)2= 662
5.已知A(-1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)是二次函数 y=-x2+ 2x+ 4上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系为 ( )
A. y1< y2< y3 B. y2< y1< y3 C. y1< y3< y2 D. y3< y1< y2
6.已知m，n是一元二次方程 x2+ x- 2026= 0的两个实数根，则代数式m2+ 2m+n的值等于 ( )
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
7.一次函数 y=-ax+ b(a≠ 0)与二次函数 y= ax2+ bx+ c(a≠ 0)在同一平面坐标系中的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
8.规定：对于任意实数 a、b、c，有【a，b】★ c= ac+ b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★ 1= 2×
1+ 3= 5．若关于 x的方程【x，x+ 1】★ (mx) = 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ( )
A. m< 14 B. m>
1
4 C. m>
1
4 且m≠ 0 D. m<
1
4 且m≠ 0
9.矩形ABCD中，AD= 8cm，AB= 6cm．动点 E从点C开始沿边CB向点B以 2cm/s的速度运动，同时动点 F
从点C出发沿边CD向点D以 1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为 x(单位：
s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为 y (单位：cm2)，则 y与 x之间的函数关系用图象表示
大致是下图中的 ( )
A. B. C. D.
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10.如图所示是二次函数 y= ax2+ bx+ c(a≠ 0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 x= 1，图象与 y轴交点的
纵坐标是 2，则下列结论：① 2a+ b= 0；②方程 ax2+ bx+ c= 0一定有一个根在-2和-1之间;③方程 ax2+ bx
+ c- 32 = 0定有两个不相等的实数根；④ b- a< 2 ⑤对于任意实数m，都有m(am+ b) ≤ a+ b ·其中，正确结
论的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题 (每小题 3分，共 18分)
11.将抛物线 y= x2先向上平移 2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为
12.用配方法解方程 x2- 4x+ 7= 0时，可将方程变为 (x-m)2=n的形式，则mn的值为
13.如图，Rt△ACB中，∠C= 90°，AC= 7，BC= 5，点P从点B出发向终点C以 1个单位长度 /s移动，点Q从点C
出发向终点A以 2个单位长度 /s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则
秒后，△PCQ的面积等于 4．
．第 13题图 第 15题图 第 16题图
14.已知函数 y= x2+ 2x- 3，当- 2≤ x≤ 2时 y的取值范围是
15.如图，一座抛物线型拱桥,当桥下水面宽度是 4m时，拱高为 2m．若平顶船的顶部与桥拱之间的距离不少于
0.3m，则能顺利从桥下通过,当一艘宽 2m的平顶船能从拱桥下通过，则它高出水面的高度不得超过 m．
16.如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”
中图形“○”个数是图形“●”个数的 3倍。
三、解答题 (共 8大题，72分)
17. (8分)解方程：(1)x2+ 2x- 1= 0； (2)x(x- 1) = 4(x- 1)
18. (8分)已知关于 x的一元二次方程 x2+ 2(m+ 1)x+m2- 1= 0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足 x1-x 22 = 16- 2x1x2，求实数m的值．
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19. (8分)已知二次函数 y= x2- 4x+ 3．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；(2)y> 0时，x的取值范围是 ；
(3)若-1< x< 4，则 y的取值范围是
(4)把所画的图象如何平移，可以得到函数 y= x2的图象？请写出一种平移方案．
20. (10分)如图，有长为 30m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 10m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的长方形花圃．
(1)设花圃的一边AB为 x m，则BC的长可用含 x的代数式表示为 m。
(2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为 63平方米？
(3)围成的花圃面积能否达到 80平方米？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由，
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21. (10分)实践活动：
“道路千万条，安全第一条”
刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素
材料一
反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离．
制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离
材料二
汽车急刹车的停车距离 y(m)为反应距离 y1(m)与制动距离 y2(m)之和，即 y= y1+
y2．而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度 x(m/s)有关．如图是学习小组利用电
脑软件模 拟出的相关实验数据，
速度 x(m/s) 反应距离 y1(m) 制动距应 y2(m)
10 7.5 8
15 10.5 16.2
20 15 32
25 17.5 52
30 22.9 78.1
35 27.1 108.5
40 29.2 123
材料三
经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数 k有关，且满
足 y= y1+ k y2，其中 y、y1、y2意义同材料二．并且不同类型汽车的刹车系数 k满
足 0.8≤ k≤ 1.5．
【任务一】①利用材料二判断最适合描述 y1、y2分别与 x的函数关系的是 ( )
A. y1= ax 、y2= bx B. y1= ax 、y = bx2 C. y = ax22 1 、y2= bx2
②请你利用当 x= 10m/s，x= 20m/s时的两组数据，计算 y1、y2分别与 x的函数关系式，
【任务二】在某条限速为 60km/h的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车，通过交警判断该车此次急刹车过程的制动
距离为 34m，请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？
【任务三】某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至少 15m，试问汽车在该条道路的行驶速度应
该限速多少m/s？ (精确到 1m/s)
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22. (14分)某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售 20个，每个盈利 12元。
为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价 1元，平均每天可
以多卖 5个
(1)若每个书包降价 x元，则可多卖 个，每个盈利 元；
(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利 300元，每个书包应降价多少元？
(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？
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23. (14分)如图，抛物线 y= x2+ bx+ c与 x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与 y轴交于点C，连接AC．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是抛物线上位于线段AC下方的一个动点，连接AP，CP，求△APC面积最大时点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点Q，使得以点A，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出所有满足
条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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