2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查试卷
考试时间：100分钟 总分：100分
一、选择题（共16分）
1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
第2题
A． B． C． D．
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．一条直角边和一个锐角分别相等
4．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ）
第4题
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，直线相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，则之间的距离可能是（ ）
第5题
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在中，，，动点从点O出发，沿射线方向移动，以为边向右侧作等边，连接，则下列结论不一定成立的是（ ）
第6题
A． B． C． D．平分
7．如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（ ）
第7题
A． B． C． D．
8．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，交于点，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（ ）个
第8题
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共20分）
9．等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为______．
10．如图，点在上，，．请添加一个条件______，使
第10题
11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．
第11题
12．如图，是等边三角形，分别是上的点，若，则______．
第12题
13．如图，在中，平分，，，，则的周长为______．
第13题
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______度．
第14题
15．在等腰中，，点分别是边上的中点，那么______．
16．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，于F点，，，则的长为______．
第16题
17．如图，四边形中，，，，则四边形的面积为______．
18．如图，在中，，，，是的角平分线，若分别是和上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（共64分）
（6分）19．如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：
（1）画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找出一点，使得的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母）
（3）在直线上找出一点，使得的值最小．（保留作图痕迹，并标上字母）
（6分）20．如图，已知，，，，为的中点．
求证：．
（8分）21．如图，在上，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2），，求的度数．
（8分）22．已知：如图，四点共线，，，，．请问和有怎样的关系？说明理由
（8分）23．（1）如图1，在中，，直线经过点，且与平行，请在直线上作出所有的点，使得．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）
（2）如图2，已知四边形，请用直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）
（8分）24．如图，中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（10分）25．已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，它的逆命题是个真命题
（1）请写出逆命题和已知、求证
逆命题：______．
已知：______．
求证：______．
（2）用两种方法证明逆命题是真命题
（10分）26．已知在中，，点是边上一点，．
（1）如图1，试说明的理由；
（2）如图2，过点作，垂足为点，与相交于点．
①试说明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度数．
2024—2025学年八年级数学第一次学科素养训练调查
试卷答案
一、选择题
1、B 2、C 3、D 4、B
5、A 6、D 7、B 8、C
二、填空题
9、 10、或
11、角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。
12、 13、15 14、 15、4
16、3 17、12.5 18、9.6
三、解答题
19、
解：（1）如图，为所求；
（2）如图，点即为所求；
点点关于直线l对称，
，
连接并延长，交直线于点，点即为所求．
（3）如图，即为所求．
点点关于直线l对称，
，
直线与直线l的交点，即点为所求．
20、
证明：为的中点，，，
，
又，，
在和中，，
．
21、
（1）证明：在和中，，
，，
是的中点，．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
的度数是．
22、
证明：，，
，
，，
在和中，，
，
，（全等三角形的对应边相等，对应角相等），
，
在和中，，
，
（全等三角形的对应边相等）．
23、（1） （2）
24、
解：（1）如图，是的中点，，
是的垂直平分线，，
是高，是中线，
是的斜边上的中线，
，；
（2），，
，
，，
，，
则．
25、（1）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（2）已知：如图，中，是中线，且
求证：
（3）证法1：如图甲：
，，，
，，
，
即
证法2：如图乙，延长CD至E，使、连接
，，，
在与中，
，，
，，
，，
，
即
又，
26、
解：（1），，
是的一个外角，，
，，
，．
；
（2）①，，
，
设，则，
，
，
；
②是的一个外角，
，
分三种情况：
当时，
，
，
，，
；
当时，
，
，
，，
；
当时，
，
，
不存在，
综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或．
