2.1.1 倾斜角与斜率（同步练习）
一、选择题
1.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m等于( )
A.2 B.1
C.－1 D.－2
2.下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A.(4,2)与(－4,1) B.(0,3)与(3,0)
C.(3，－1)与(2，－1) D.(－2,2)与(－2,5)
3.若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是( )
A. B.
C.∪ D.
4.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,1]
C. D.
5.如果直线l先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是( )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
6.过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是( )
A.(0,2] B.(0,4)
C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4)
7.(多选)已知直线斜率的绝对值为，则直线的倾斜角可以为( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
8.(多选)下列命题中，正确的是( )
A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30°
C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1)
二、填空题
9.若过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________
10.已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________
11.已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为_______
12.已知A(－1，－2)，B(2,1)，C(x,2)三点共线，则x＝________，直线AB的倾斜角为________
三、解答题
13.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．
(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
14.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角．
（1）A(2,3)，B(4,5)；（2）C(－2,3)，D(2，－1)；（3）P(－3,1)，Q(－3,10)．
15.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．
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参考答案及解析：
一、选择题
1.A 解析：由题意知，tan 45°＝，得m＝2.
2.D 解析：D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在．
3.C 解析：∵直线的斜率k∈(－∞，]，∴k≤tan ，
∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.
4.A 解析：如图所示，当直线l在l1的位置时，k＝tan 0°＝0；当直线l在l2的位置时，k＝＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0,2]．
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5.B 解析：设A(a，b)是直线l上任意一点，则平移后得到点A′(a－2，b＋2)，
于是直线l的斜率k＝kAA′＝＝－1.
6.B 解析：由直线的倾斜角α的取值范围是，得直线的斜率存在时，k<－1或k>1.
当m≠2时，k＝＝，∴<－1或>1，解得0
7.BC 解析：由题意得直线的斜率为或－，故直线的倾斜角为60°或120°.
8.AC 解析：任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；倾斜角不可能为负，故B错误；倾斜角为0°的直线有无数条，它们都垂直于y轴，故C正确；
当α＝0°时，sin α＝0；当α＝90°时，sin α＝1，故D错误．
二、填空题
9.答案：1 解析：由斜率公式k＝＝1，得m＝1.
10.答案：60°或120°
解析：有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
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(1) (2)
②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
11.答案：(3,0)或(0，－3)
解析：若点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0)，则k＝＝tan 45°＝1，解得x＝3，所以P(3,0)．若点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，则k＝＝tan 45°＝1，解得y＝－3，所以P(0，－3)．综上，P为(3,0)或(0，－3)．
12.答案：3，
解析：因为A(－1，－2)，B(2,1)，C(x,2)三点共线，所以kAB＝kBC，即＝，解得x＝3，设直线AB的倾斜角为θ，由tan θ＝1得θ＝，所以直线AB的倾斜角为.
三、解答题
13.解：如图，由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1.
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(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
(2)由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又直线PB的倾斜角是45°，直线PA的倾斜角是135°，
所以α的取值范围是45°≤α≤135°.
14.解：（1）存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，则直线AB的倾斜角α满足tan α＝1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°.
（2）存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，则直线CD的倾斜角α满足tan α＝－1，
又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.
（3）不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
15.解：在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°，
所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°，
所以kOD＝kBC＝tan 60°＝.
因为CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，
所以kOB＝kCD＝0，
由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°，
所以kOC＝tan 30°＝，kBD＝tan 120°＝－.
