课时分层作业(一) 动量
?题组一 寻求碰撞中的不变量
1．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
2．用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s-1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s-1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和__________(选填“相等”或“不相等”)，________基本不变。
?题组二 动量及动量的变化量
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为 3 m/s, 它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
4．下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
5．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A．①④ B．①③
C．②④ D．②③
?题组三 动量与速度、动能的比较
6．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。列车在启动阶段的动量( )
A．与它所经历的时间成反比
B．与它的位移成反比
C．与它的速度成正比
D．与它的动能成正比
7．关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A．如果物体的速度改变，物体的动能和动量一定都改变
B．如果物体的速率改变，物体的动能和动量可能都不变化
C．惯性越大的物体，动量也越大
D．动量大的物体，它的速度不一定大
8．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则( )
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
9．(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
10．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为 5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为 8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
11．一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
12．为了探究碰撞中的不变量，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大地减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成匀速运动，使实验的可靠性及精确度得以提高。在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔0.4 s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示。已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA, 拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块碰撞之前，以后的3次是在碰撞之后，A原来处于静止状态。设A、B滑块在拍摄照片的这段时间内在10～105 cm的范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，则：
(1)A、B两滑块碰撞前后的速度大小各为多少？
(2)两滑块碰撞前后各自的质量与自身的速度的乘积之和是不是不变量？根据照片分析说明。
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1．动量
第一章 动量守恒定律
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．了解生产生活中的各种碰撞现象。
2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。
3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。
4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
[问题初探] 问题1．动量的定义是什么？
问题2．动量是矢量还是标量？
问题3．动量的变化量如何求？
探究重构·关键能力达成
实验探究(一) 质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度__，两球碰撞前后的____之和并不相等。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
大
速度
实验探究(二) 气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆____的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的__________测量。
静止
数字计时器
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和________。
基本不变
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
2023年9月21日，我国航天员在中国空间站梦天实验舱进行了太空授课，航天员分别演示了钢球的斜碰和正碰实验。碰撞的效果与钢球的质量与速度有关。
问题 你认为碰撞中的不变量可能是什么？
提示：可能是mv，也可能是mv2，还可能是等。
寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】 (用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．________________________________________________________；
b．_______________________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。
[解析] (1)气垫导轨的作用：a.减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；b.保证两个滑块的运动在一条直线上。
(2)左侧滑块通过左侧光电门的速度为v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
右侧滑块通过右侧光电门的速度为v2＝＝ m/s＝0.150 m/s
规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝－100×0.225 g·m/s＝－22.5 g·m/s
两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5 g·m/s＋150×0.150 g·m/s＝0
说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。
[答案] 见解析
【典例2】 (用小车做“寻求碰撞中的不变量”实验)(多选)用如图所示装置做“寻求碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是( )
A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑
B．小车速度v＝，Δx为两计数点间的距离
C．A、B碰撞后必须保证A、B以共同速度一起运动
D．小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
√
√
AC [本实验需要平衡摩擦力，故在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑，故A正确；小车速度v＝，Δx为两相邻计数点间的距离，故B错误；为了得出碰后的动量，必须保证A、B碰撞后以共同速度一起运动，否则碰撞后B的速度无法测得，故C正确；若要发生碰撞，小车A应具有初速度，应使小车A在手的推动下开始运动，故D错误。]
1．动量
(1)定义：物体的____和____的乘积。
(2)公式：p＝___。
(3)单位：__________，符号：________。
(4)矢量性：方向与____的方向相同，运算遵守__________定则。
知识点二 动量及动量的变化量
质量
速度
mv
千克米每秒
kg·m/s
速度
平行四边形
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝_________＝____。
(2)矢量性：其方向与___的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将____运算转化为____运算。
mv2－mv1
mΔv
Δv
矢量
代数
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
(选自鲁科版教材·动量的变化量)如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以 30 m/s 的速率水平返回。
问题 被球拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变化量是多少？
提示：根据动量定义可求被击打前后网球的动量。由于球在被击打前后的动量在同一直线上，可利用同一直线上的矢量运算法则计算动量的变化量。
选定水平向右为正方向。由题意可知，m＝58 g＝0.058 kg，v1＝
30 m/s，v2＝－30 m/s
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右。
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.058×(－30) kg·m/s＝－1.74 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向左。
球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.74－1.74) kg·m/s＝－3.48 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左。
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝，Ek＝ pv，p＝，p＝
【典例3】 (对动量的理解)(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
√
√
√
ABD [当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。]
【典例4】 (动量和动能)(多选)关于动量和动能，下列说法正确的是
( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
√
√
BC [动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p1
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．若物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
√
A [动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小等于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
【典例5】 (动量变化及动能变化的计算)羽毛球是速度最快的球类运动之一，某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的速度变化量和动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化量。
[解析] (1)以羽毛球飞回的方向为正方向，则
羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动量为
p1＝mv1＝－5×10-3×25 kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
羽毛球的末动量为
p2＝mv2＝5×10-3×95 kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.6 kg·m/s
即羽毛球的速度变化量大小为120 m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同；动量变化量大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初动能为
Ek＝＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末动能为
Ek′＝＝×5×10-3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案] (1)120 m/s，方向与羽毛球飞回方向相同 0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)21 J
【教用·备选例题】 (创新实验)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不
计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒
计)。当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)。
AB
(3)实验中的不变量的表达式是_______________________________ _________。
(用题中已给的物理量符号来表示)。
＝＋
mB
[解析] 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝
根据牛顿第二定律得：
F1－mAg＝
F2－mAg＝
实验中的不变量的表达式为：mAv1＝mAv2＋mBvB整理得：
＝＋mB
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。
应用迁移·随堂评估自测
1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
√
√
AB [两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前的速度时用到了mgh＝，即当初速度为零时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量不一定相同，C错误。]
2．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
√
C [动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，这样动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。]
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是( )
√
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
D [根据公式p＝mv可知甲的动量大小为p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的动量大小为p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，则甲、乙动量大小相等，但方向不同。选项D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量中指的是什么不变？
提示：碰撞前后的总动量。
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．动量变化的计算一定遵循平行四边形定则吗？
提示：不一定，若初末动量在同一直线上可按代数运算。
课时分层作业(一)
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动量
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自我检测提能 · 及时矫正不足
本节课掌握了哪些考点？
本节课还有什么疑问点？
课后训练
学习反思
课时小结
THANKS1．动量
[学习任务] 1．了解生产生活中的各种碰撞现象。
2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。
3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。
4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
[问题初探] 问题1．动量的定义是什么？
问题2．动量是矢量还是标量？
问题3．动量的变化量如何求？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
寻求碰撞中的不变量
实验探究(一) 质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度__，两球碰撞前后的____之和并不相等。
实验探究(二) 气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆____的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的__________测量。
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和________。
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
2023年9月21日，我国航天员在中国空间站梦天实验舱进行了太空授课，航天员分别演示了钢球的斜碰和正碰实验。碰撞的效果与钢球的质量与速度有关。
问题 你认为碰撞中的不变量可能是什么？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】 (用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．__________________________________________________________________；
b．_________________________________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。
[听课记录]___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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【典例2】 (用小车做“寻求碰撞中的不变量”实验)(多选)用如图所示装置做“寻求碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是( )
A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑
B．小车速度v＝，Δx为两计数点间的距离
C．A、B碰撞后必须保证A、B以共同速度一起运动
D．小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
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动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的____和____的乘积。
(2)公式：p＝____。
(3)单位：__________，符号：____________。
(4)矢量性：方向与____的方向相同，运算遵守__________定则。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝______________＝______。
(2)矢量性：其方向与____的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将____运算转化为____运算。
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
(选自鲁科版教材·动量的变化量)如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以 30 m/s 的速率水平返回。
问题 被球拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变化量是多少？
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1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联 方程 Ek＝，Ek＝ pv，p＝，p＝
【典例3】 (对动量的理解)(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
[听课记录]___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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【典例4】 (动量和动能)(多选)关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
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【典例5】 (动量变化及动能变化的计算)羽毛球是速度最快的球类运动之一，某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的速度变化量和动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化量。
[听课记录]___________________________________________________________ _____________________________________________________________________
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1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
2．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是( )
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
回归本节知识，完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量中指的是什么不变？
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
3．动量变化的计算一定遵循平行四边形定则吗？
1 / 81．动量
[学习任务] 1．了解生产生活中的各种碰撞现象。
2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。
3．知道动量的概念及其单位，会计算动量的变化量。
4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
[问题初探] 问题1．动量的定义是什么？
问题2．动量是矢量还是标量？
问题3．动量的变化量如何求？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
寻求碰撞中的不变量
实验探究(一) 质量不同小球的碰撞
如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。
实验探究(二) 气垫导轨上小车的碰撞
(1)实验装置
(2)实验原理
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。
(3)记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和基本不变。
提醒：在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。
2023年9月21日，我国航天员在中国空间站梦天实验舱进行了太空授课，航天员分别演示了钢球的斜碰和正碰实验。碰撞的效果与钢球的质量与速度有关。
问题 你认为碰撞中的不变量可能是什么？
提示：可能是mv，也可能是mv2，还可能是等。
寻求碰撞中的不变量
1．实验条件的保证
保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。
2．实验数据的测量
(1)质量的测量——由天平测出。
(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。
【典例1】 (用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”实验)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤：
①安装气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电门电源；
④两滑块之间放一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；
⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060 s；
⑥测出遮光片的宽度d＝9 mm，测得左侧滑块的质量为100 g，右侧滑块的质量为150 g。
(1)实验中气垫导轨的作用：
a．__________________________________________________________________；
b．_________________________________________________________________。
(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。
[解析] (1)气垫导轨的作用：a.减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；b.保证两个滑块的运动在一条直线上。
(2)左侧滑块通过左侧光电门的速度为v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
右侧滑块通过右侧光电门的速度为v2＝＝ m/s＝0.150 m/s
规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝－100×0.225 g·m/s＝－22.5 g·m/s
两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5 g·m/s＋150×0.150 g·m/s＝0
说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。
[答案] 见解析
【典例2】 (用小车做“寻求碰撞中的不变量”实验)(多选)用如图所示装置做“寻求碰撞中的不变量”实验，下列说法正确的是( )
A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑
B．小车速度v＝，Δx为两计数点间的距离
C．A、B碰撞后必须保证A、B以共同速度一起运动
D．小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放
AC [本实验需要平衡摩擦力，故在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑，故A正确；小车速度v＝，Δx为两相邻计数点间的距离，故B错误；为了得出碰后的动量，必须保证A、B碰撞后以共同速度一起运动，否则碰撞后B的速度无法测得，故C正确；若要发生碰撞，小车A应具有初速度，应使小车A在手的推动下开始运动，故D错误。]
动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克米每秒，符号：kg·m/s。
(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。
提醒：物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。
(选自鲁科版教材·动量的变化量)如图所示，一质量为58 g的网球以30 m/s的速率水平向右飞行，被球拍击打后，又以 30 m/s 的速率水平返回。
问题 被球拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变化量是多少？
提示：根据动量定义可求被击打前后网球的动量。由于球在被击打前后的动量在同一直线上，可利用同一直线上的矢量运算法则计算动量的变化量。
选定水平向右为正方向。由题意可知，m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向右。
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.058×(－30) kg·m/s＝－1.74 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.74 kg·m/s，方向水平向左。
球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.74－1.74) kg·m/s＝－3.48 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为3.48 kg·m/s，方向水平向左。
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
(3)Δp的计算
①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。
3．动量和动能、动量变化量的比较
项目 动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢标性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联 方程 Ek＝，Ek＝ pv，p＝，p＝
【典例3】 (对动量的理解)(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
ABD [当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。]
【典例4】 (动量和动能)(多选)关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
BC [动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p1
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．若物体的动能不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
A [动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；若物体的动能不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小等于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
【典例5】 (动量变化及动能变化的计算)羽毛球是速度最快的球类运动之一，某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的速度变化量和动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化量。
[解析] (1)以羽毛球飞回的方向为正方向，则
羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动量为
p1＝mv1＝－5×10-3×25 kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
羽毛球的末动量为
p2＝mv2＝5×10-3×95 kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.6 kg·m/s
即羽毛球的速度变化量大小为120 m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同；动量变化量大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初动能为
Ek＝＝×5×10-3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末动能为
Ek′＝＝×5×10-3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案] (1)120 m/s，方向与羽毛球飞回方向相同 0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)21 J
【教用·备选例题】 (创新实验)某班物理兴趣小组选用如图所示装置来“探究碰撞中的不变量”。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A(绳长远大于小钢球半径)，把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。
某同学按图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触且无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生正碰。让小钢球A从某位置静止释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。
(1)为完成实验，除了毫秒计读数Δt、碰撞前瞬间绳的拉力F1、碰撞结束瞬间绳的拉力F2、滑块B的质量mB和遮光板宽度d外，还需要测量的物理量有________。
A．小钢球A的质量mA
B．绳长L
C．小钢球从M到N运动的时间
(2)滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝________。(用题中已给的物理量符号来表示)。
(3)实验中的不变量的表达式是________________________________________。
(用题中已给的物理量符号来表示)。
[解析] 滑块B通过光电门时的瞬时速度vB＝
根据牛顿第二定律得：
F1－mAg＝
F2－mAg＝
实验中的不变量的表达式为：mAv1＝mAv2＋mBvB整理得：
＝＋mB
所以还需要测量小钢球A的质量mA以及绳长L。
[答案] (1)AB (2) (3)＝＋mB
1．(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点
AB [两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前的速度时用到了mgh＝，即当初速度为零时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量不一定相同，C错误。]
2．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
C [动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，这样动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。]
3．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。则以下说法正确的是( )
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的动量大小为200 kg·m/s，方向水平向右
D [根据公式p＝mv可知甲的动量大小为p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的动量大小为p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，则甲、乙动量大小相等，但方向不同。选项D正确。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量中指的是什么不变？
提示：碰撞前后的总动量。
2．动量发生变化，动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．动量变化的计算一定遵循平行四边形定则吗？
提示：不一定，若初末动量在同一直线上可按代数运算。
课时分层作业(一)
?题组一 寻求碰撞中的不变量
1．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
BC [要保证一维对心碰撞，在碰撞时两球球心必须在同一高度；多次测量求平均值，必须保证测量过程的重复性，即A球必须从同一高度下落。故选项B、C正确，A、D错误。]
2．用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s-1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s-1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和________(选填“相等”或“不相等”)，________基本不变。
[答案] 不相等 质量与速度的乘积之和
?题组二 动量及动量的变化量
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
AD [以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。]
4．下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
C [绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。]
5．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是( )
A．①④ B．①③
C．②④ D．②③
C [取向右方向为正方向；
①中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝15 kg·m/s。
②中初动量p＝15 kg·m/s，末动量p′＝－30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
③中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－15 kg·m/s。
④中初动量p＝30 kg·m/s，末动量p′＝－15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′－p＝－45 kg·m/s。
故②④中物体动量改变量相同，故C正确。]
?题组三 动量与速度、动能的比较
6．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。列车在启动阶段的动量( )
A．与它所经历的时间成反比
B．与它的位移成反比
C．与它的速度成正比
D．与它的动能成正比
C [根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误；根据p＝mv＝m，可知动量与它的位移平方根成正比，选项B错误；根据p＝mv，可知动量与它的速度成正比，选项C正确；根据p＝，可知动量与它的动能平方根成正比，选项D错误。]
7．关于动量和动能，下列说法正确的是( )
A．如果物体的速度改变，物体的动能和动量一定都改变
B．如果物体的速率改变，物体的动能和动量可能都不变化
C．惯性越大的物体，动量也越大
D．动量大的物体，它的速度不一定大
D [如果只有物体的速度方向改变，物体的动能不变，故A错误；如果物体的速率改变，物体的动能和动量都变化，故B错误；惯性越大的物体，质量越大，速度可能很小，动量不一定大，故C错误；动量大的物体，可能是质量很大，它的速度不一定大，故D正确。故选D。]
8．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则( )
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
A [由动量p＝mv和动能Ek＝mv2，解得Ek＝，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。]
9．(多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β(α≠β)的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化量相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化量相等
BD [两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，则有mg(h2－h1)＝mv2，解得在高度h1处两物体的速度大小均为v＝，两物体下滑到h1高度处时，速度的大小相等，由于α不等于β，故速度的方向不同，由此可判断，两物体在h1高度处动能相等，动量不相同，则两物体由h2滑到h1高度的过程中动量的变化量不相同，而动能的变化量相等，B、D正确。]
10．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为 5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
BD [由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝mv′2－mv2＝ J＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。]
11．一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
[解析] (1)0～2 s内，a1＝＝1 m/s2
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s。
(2)2～4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
[答案] (1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
12．为了探究碰撞中的不变量，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大地减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成匀速运动，使实验的可靠性及精确度得以提高。在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用频闪照相机每隔0.4 s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示。已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块碰撞之前，以后的3次是在碰撞之后，A原来处于静止状态。设A、B滑块在拍摄照片的这段时间内在10～105 cm的范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，则：
(1)A、B两滑块碰撞前后的速度大小各为多少？
(2)两滑块碰撞前后各自的质量与自身的速度的乘积之和是不是不变量？根据照片分析说明。
[解析] (1)分析题图可知，碰撞后，A的速度vA′＝＝ m/s＝0.75 m/s，B的速度vB′＝＝ m/s＝0.5 m/s
从发生碰撞到第二次拍摄，A运动的时间t1＝＝ s＝0.2 s
由此可知，从第一次拍摄到发生碰撞的时间t2＝0.2 s
由题图可知，从第一次拍摄到发生碰撞B运动的位移ΔsB″＝0.2 m，则碰撞前B的速度vB＝＝ m/s＝1 m/s，由题意得碰撞前A的速度vA＝0。
(2)碰撞前：mAvA＋mBvB＝0＋1.5mA×1 m/s
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝mA×0.75 m/s＋1.5mA×0.5 m/s
可得mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，即两滑块碰撞前后各自的质量与自身的速度的乘积之和是不变量。
[答案] (1)A、B两滑块碰撞前的速度分别为0、1 m/s，碰撞后的速度分别为0.75 m/s、0.5 m/s
(2)是，分析见解析
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