4.6 利用相似三角形测高
今日复习
1.相似三角形的性质：
2.三角形相似的判定方法： ; ;
3.光的反射定律： .
名师点拨
1.测量旗杆的高度有三种方法：
(1)利用阳光下的影子；
(2)利用标杆(对应“A”字形);
(3)利用镜子反射(对应“8”字形).
它们都是利用相似三角形的性质.在练习时一定要重视两个三角形为什么相似.
2.对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题.
课时三级达标
A级 双基过手
1.(1)如图是小孔成像原理的示意图,点 O 与物体 AB 的距离为 30cm,与像CD的距离是 14 cm,AB∥CD.若物体AB的高度为 15 cm,则像 CD 的高度是 .
(2)如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3 的地方(即同时使 OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若CD=4cm,则AB的长是 cm.
2.(1)如图,在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长 1.2米，在同一时刻旗杆 AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长为 BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度为 米.
(2)如图，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔 4 米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸 9米的点 P 处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是 米.
3.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿 AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度 DE 为0.6m,则坝高CF 为 m.
4.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC 交于点E，如果测得 AB = 1 米,AC = 1.6 米, AE =0.4米,那么CD为 米.
5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取B，C，D 三点,使得 AB⊥BC,CD⊥BC,点 E 在BC上，并且点 A，E，D在同一条直线上，若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度为 ( )
A.20m B.30m C.40m D.60m
6.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度是 ( )
A.7m B.6m C.5m D.4m
7.如图,在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m，同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆的高度 DE= ( )
A.6m B.8m C.9m D.16m
8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= ( )
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
9.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，边 DE 与点 B 在同一直线上，已知直角三角形纸板中 DE=16cm,EF=12cm,测得眼睛 D 离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距离 CD 为 104 m,求“步云阁”的高度AB.
10.有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为 20cm，书架宽为40cm,求 FI的长度.
B级能力提升
11.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，两根电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部，则中间两根钢索相交处点 P 离地面 米.
12.公共自行车车桩的截面示意图如图所示，. 点B,C 在 EF 上,EF ∥HG,EH⊥HG, EH=4cm.
(1)点C到AB 的距离为 .
(2)点A到地面的距离为 .
13.如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面 BC上,量得CD=4米,BC=10米,CD与地面成30°角，且此时测得 1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米.(结果保留根号)
14.学习了相似三角形的相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点 F处，他的同学在点 B 处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶点 E、杆顶点 A、楼顶点C在一条直线上(点F，B，D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5 米,又 BD=23米,FB=2 米.
(1)大楼的高度CD为多少米(CD垂直于地面 BD)
(2)小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼CD上点G 的高度 米，那么相对于第一次测量，标杆 AB 应该向大楼方向移动多少米
C级 综合拓展
15.如图,已知矩形 DEFG 的边DE 在 的边 BC 上,顶点 G,F分别在边 AB,AC 上, 的高AH交GF 于点I.
(1)求证:
(2)设 (n为正实数)，求证：
