八年级数学第一次学情检测
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，其中，，则（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第3题） （第4题）
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去
4.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
5.如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
6.如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
（第5题） （第6题）
填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ．
8.如图，点A、B、C、D在同一直线上，．若，．则的长度等于 ．
9.如图，已知，点，，，在一条直线上，要使，还要添加一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个即可）．
（第7题） （第8题） （第9题）
10.如图，在的正方形网格中，则 ．
11.如下图，地面上有一根旗杆，小明两次拉住从顶端垂下的绳子到，的位置（，，在同一平面内），测得，且C、D两点到的水平距离、分别为1.4m和1.8m，则F、E两点的高度差即的长为 m．
12.如图，，，，，则______．
（第10题） （第11题） （第12题）
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__________.
14.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是 ．（选填）
（第13题） （第14题）
15.如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动设运动时间为，则当点的运动速度为______时，与全等．
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，连接BD，若，则BC的长为 ．
（第15题） （第16题）
三、解答题（本大题共10小题，计102分）
17．（8分）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形，请画出4种不同的设计图形．
18．（8分）如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1，与△ABC关于直线l1对称；
（2）作△A2B2C2，使得△A2B2C2，与△ABC关于直线l2对称；
（3）求△A1B1C1的面积=_________（直接写出结果）．
19.（10分）如图，已知，，求证：．
20.（10分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求．
21.（10分）如图，中，，垂足分别为．和全等吗？若能，请给出证明；若不能，在不增加辅助线的情况下，请添加一个适当的条件，使这两个三角形全等，并写出证明过程．
22.（10分）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23.（10分）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点； （2）测量教学楼顶点视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
24.（10分）如图，⊥于E，⊥于F，若，
求证：平分．
25.（12分）如图，平分，⊥，交的延长线于点F，在上有一点M，且，
(1)若，，求的长．
(2)试说明与的关系．
26．（14分)【方法学习】
数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：
如图1，在中，，，边上的中线的取值范围．
小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1），
①延长到点，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（1）如图1，请写出的取值范围是_________．
（2）如图2，，，与互补，连接、，是的中点，求证：；
【问题拓展】
（3）如图3，在四边形中，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并说明理由．
