咸阳市实验中学 2024~2025学年度第一学期第一次月考
高一数学试题参考答案及评分标准
一选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B
二选择题(本题共 3小题,每小题 6分,共 18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求,全部选对的得 6分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分)
9.ABC 10.BCD 11.ABD
三填空题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15分)
13. M N 14. ( -2 2 ) (2 2 , ) 15. [ 5, 3) (4, 5]
四解答题(本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
2
15． 解1集合 A＝{x|a ﹣1≤x≤2a+6}＝{x|0≤x≤8}
B＝{x|0≤x≤4}全集 U＝R
∴ UB＝{x|x＜0或 x＞4}
∴A∩ UB＝{x|4＜x≤8}
2∵x∈B是x∈A的充分条件∴B A
∴B A且 B≠A
当 B A时 解得﹣1≤a≤1
当 B＝A时 解得 a＝﹣1
由 B≠A得 a≠1．
综上实数 a的取值范围是﹣11]．
16.解1因为﹣1≤x≤2所以﹣3≤3x≤6
所以﹣3≤3x+y≤7
所以 3x+y的取值范围是[﹣37]．
因为 0≤y≤1所以﹣2≤﹣2y≤0
因为﹣1≤x≤2所以﹣3≤x﹣2y≤2
所以 x﹣2y的取值范围是[﹣32]．
2因为 x+4y＝1x＞0y＞0
所以
{#{QQABKQCAggioAJAAAAhCEwGoCgIQkBGAAYgOBAAMsAIASRNABCA=}#}
当且仅当 即 时等号成立
所以 的最小值为 9．
17.解1若关于 x的不等式 fx＜0的解集为﹣13
2
则﹣1和 3是方程 ax ﹣a+1x+b＝0的两根且 a＞0
由韦达定理得 解得 a＝1b＝﹣3
2 2
所以不等式 bx ﹣ax+4＜0 ﹣3x ﹣x+4＜0 3x+4x﹣1＞0
解得 或 x＞1
2
所以不等式 bx ﹣ax+4＜0的解集为 ．
2
2若 b＝1则 fx＞0 ax ﹣a+1x+1＞0 ax﹣1x﹣1＞0
1当 a＝0时由﹣x﹣1＞0解得 x＜1
2当 a≠0时方程ax﹣1x﹣1＝0的两根为
当 a＜0时 解不等式ax﹣1x﹣1＞0得
当 0＜a＜1时 解不等式ax﹣1x﹣1＞0得 x＜1或
当 a＞1时 解不等式ax﹣1x﹣1＞0得 x＞1或
2
当 a＝1时由x﹣1 ＞0得 x≠1．
综上当 a＝0时不等式解集为﹣∞1
当 a＜0时不等式解集为
当 0＜a＜1时不等式解集为
当 a＞1时不等式解集为
当 a＝1时不等式解集为﹣∞1∪1+∞．
18.解1设出 DN的长为 xx＞0m则 AN＝x+20mAB＝30mAD＝20m
∵ CD//AM ∴ ∴ ∴ 矩 形 AMPN 的 面 积
{#{QQABKQCAggioAJAAAAhCEwGoCgIQkBGAAYgOBAAMsAIASRNABCA=}#}
由基本不等式得
2
当且仅当 时取＝ ∴当 x＝20即 DN＝20m时Smin＝2400m
2
2由1得 即 3x ﹣200x+1200＞0
∴x﹣603x﹣20＞0
∴ 或 x＞60
∴DN的范围在 ．
19. 解1B＝{0}是封闭集C＝{﹣101}不是封闭集理由如下
对于集合 B＝{0}因为 0+0＝0∈B0×0＝0∈B
所以 B＝{0}是封闭集
对于集合 C＝{﹣101}因为﹣1+﹣1＝﹣2 C1+1＝2 C
所以集合 C＝{﹣101}不是封闭集．
2命题 q是真命题理由如下
若 A1∩A2≠ 不妨令 ab∈A1∩A2则有 ab∈A1又集合 A1是封闭集
则 a+b∈A1ab∈A1同理 a+b∈A2ab∈A2因此 a+b∈A1∩A2ab∈A1∩A2
所以 A1∩A2是封闭集
反之若 A1∩A2是封闭集则 A1∩A2是非空集合即 A1∩A2≠
所以 A1∩A2≠ 是 A1∩A2是封闭集的充要条件命题 q是真命题．
3证明非空集合 A是封闭集合当 A＝R时 RA＝ 因此 RA不是封闭集合
当 A≠R时假设 RA是封闭集合
设 0∈A在 RA中任取一个 xx≠0则﹣x∈A
否则﹣x∈ RA此时 x+﹣x＝0∈ RA与 0∈A矛盾
2 2 2 2
因此﹣x ∈Ax ∈ RA而﹣x ＝x 与 A∩ RA＝ 矛盾
则当 0∈A时则 RA不是封闭集合同理当 0∈ RA时 RA不是封闭集合
所以 A的补集不是封闭集．
{#{QQABKQCAggioAJAAAAhCEwGoCgIQkBGAAYgOBAAMsAIASRNABCA=}#}咸阳市实验中学2024~2025学年度第一学期第一次月考
高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)】
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1}，则A∩B=
A.-1,0,1
B.{0,1}
C.{-1,1
D.0,1,2
2.命题“Hx∈Z,x2+2x+m≤0”的否定是
A.3x∈Z,x2+2x+m>0
B.3x∈Z,x2+2x+m≤0
C.Hx∈Z,x2+2x+m<0
D.Hx∈Z,x2+2x+m>0
3.如果a>b,那么下列说法正确的是
A.ac>bc
B.ac2>be
C.ac=bc
D.b-a<0
4.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=x2与一次函数y=br+c的图象如图所示，则二次函
数y=ax2+bx+c的图象可能是
(第4题图)》
成阳市实验中学高一数学第一次月考试题-1-（共4页）
5.若关于x的不等式ax2+2ax+1>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是
A.{a0≤a<1}
B.a0
D.{a-1
x-1
A.-2
B.4
C.6
D.7
7.命题“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是
A.a≥4
B.a≥2
C.a≥5
D.a≥6
C(B),C(A)≥C(B),
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=
若A={1,2,
C(A),C(A)
A.(-∞，-2w2]U(22,+e)
B.(-0,-2W2)U(2w2,+∞)
C.[-2W2,2w2]
D.(-2W2,22)
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.下列关系中正确的是
A.0∈{0
B.g{0
C.{1,2}={2,1
D.{0,1{(0,1)
10.下列四个命题中是假命题的为
A.3x∈{-1,1,0,2x+1>0
B.集合{xy=x2-1}与集合{yy=x2-1}是同一个集合
C.“A∩B为空集”是“A与B至少有一个为空集”的充要条件
D.若p:x2-5x+6≥0，g:x>4,则p是g的充分不必要条件
11.若正实数a,b,满足ab=a+b+1,则下列选项正确的是
A.a+b有最小值2+2√2
B.a+2b有最小值7
C.ab有最小值3-2w2
D.ab有最小值3+22
成阳市实验中学高一数学第一次月考试题-2-（共4页）
