盖州分校 学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习、摸索，找到客观规律。
小题速练4 函数的概念与性质
(时间：40分钟 满分：73分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2024·杭州模拟]函数f(x)＝＋lg(x－1)的定义域为( )
A.{x|x≥2} B.{x|x＜1}
C.{x|1≤x≤2} D.{x|1＜x≤2}
1.D [由题意可知f(x)的定义域需要满足，解得1＜x≤2，
故定义域为{x|1＜x≤2}，故选D.]
2.[2024·重庆模拟]已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)＝( )
A.－1(x≠0) B.－1(x≠1)
C.－1(x≠0) D.－1(x≠1)
2.B [令t＝1－x，则x＝1－t，
又x≠0，则t≠1，
可得f(t)＝＝－1(t≠1)，
所以f(x)＝－1(x≠1).故选B.]
3.[2024·北京海淀区模拟]下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
A.y＝x3 B.y＝()－x
C.y＝log(－x) D.y＝x－1
3.D [对于A：y＝x3在定义域R上单调递增，故A错误；
对于B：y＝()－x＝2x在定义域R上单调递增，故B错误；
对于C：y＝log(－x)的定义域为(－∞，0)，
因为y＝－x在(－∞，0)上单调递减且值域为(0，＋∞)，
又y＝logx在定义域上单调递减，
所以y＝log(－x)在(－∞，0)上单调递增，故C错误；
对于D：y＝x－1＝，函数在(－∞，0)上单调递减，故D正确，故选D.]
4.[2024·恩施调研]已知函数f(x)＝max{x2，5x－6}，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)
B. f(x)的最小值是0, 没有最大值
C. f(x)的图象关于y轴对称
D. f(4)＝14
4.B [由x2≥5x－6，得x≥3或x≤2，所以
f(x)＝如图，
画出函数的图象，函数的单调递增区间是[0，＋∞)，最小值f(0)＝0，无最大值，函数f(x)不关于y轴对称，f(4)＝42＝16.故选B.]
5.[2023·郑州模拟]若函数f(x)＝ln(－x)为奇函数，则f(0)＋f(1)＝( )
A.0 B.ln(－1) C.ln(＋1) D.ln 2
5.B [f(－x)＝ln(＋x)
＝ln(＋x)，
因为f(x)为奇函数，
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即ln(－x)＋ln(＋x)
＝ln[(－x)(＋x)]
＝ln[(x2＋a)－x2]＝ln a＝0，所以a＝1，
经检验，a＝1满足题意，
所以f(x)＝ln(－x)，
所以f(0)＋f(1)＝ln(－1).故选B.]
6.[2024·长春调研]已知定义在R上的奇函数满足f(x＋3)＝－f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝2x＋ln x，则f(2 024)＝( )
A.2 B. C.－2 D.－
6.A [依题意，f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，函数f(x)的周期为6，故f(2 024)＝f(337×6＋2)＝f(2).
∵f(x)是R上的奇函数，f(x＋3)＝－f(x)，
∴f(2)＝f(－1＋3)＝－f(－1)＝f(1)，
又f(1)＝2＋ln 1＝2，则f(2 024)＝2.
故选A.]
7.[2024·佛山模拟]在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是( )
A.x2＋2y2＝4 B.x2－y2＝4
C.x2＋y2＝4 D.(x－1)2＋(y－2)2＝4
7.B [对于A项，因为x2＋2y2＝4，所以＋＝1，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；
对于B项，因为x2－y2＝4，所以－＝1，所以方程对应的曲线为双曲线， 其渐近线为y＝±x，所以当其绕原点旋转后，其一定是函数图象，故B项成立；
对于C项，因为x2＋y2＝4，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；
对于D项，因为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.故选B.]
8.[2024·深圳模拟]已知函数f(x)的定义域为R，若对 x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是( )
A. f(4)＜f(1)＜f(2) B. f(2)＜f(1)＜f(4)
C. f(1)＜f(2)＜f(4) D. f(4)＜f(2)＜f(1)
8.A [因为对 x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，
所以f(1)＝f(3－2)＝f[1－(－2)]＝f(3)；
又因为f(x)在(2，＋∞)上单调递减，且2＜3＜4，所以f(4)＜f(3)＜f(2)，即f(4)＜f(1)＜f(2).故选A.]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2023·昆明模拟]已知f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，则( )
A.y＝f(x)·f(－x)为偶函数
B.y＝g(x)＋g(－x)为奇函数
C.若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则y＝f(g(x))为奇函数
D.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(x)－g(x)为非奇非偶函数
9.AD [选项A：设h(x)＝f(x)·f(－x)，因为f(x)是定义在R上的函数，所以h(x)的定义域为R，h(－x)＝f(－x)·f(x)＝h(x)，所以h(x)为偶函数，故A正确；
选项B：设t(x)＝g(x)＋g(－x)，
因为g(x)是定义在R上的函数，所以t(x)的定义域为R，又t(－x)＝g(－x)＋g(x)＝t(x)，所以t(x)为偶函数，故B错误；
选项C：设m(x)＝f(g(x))，因为f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，
所以m(x)的定义域为R.
因为g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，
所以m(－x)＝f(g(－x))＝f(－g(x))
＝f(g(x))＝m(x)，
所以m(x)为偶函数，故C错误；
选项D：设n(x)＝f(x)－g(x)，
因为f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，所以n(x)的定义域为R，n(x)＋n(－x)＝f(x)－g(x)＋f(－x)－g(－x)＝f(x)－g(x)－f(x)－g(x)＝－2g(x)，
因为g(x)是不恒为0的函数，
所以n(x)＋n(－x)＝0不恒成立，所以n(x)不是奇函数.
n(x)－n(－x)＝f(x)－g(x)－[f(－x)－
g(－x)]＝f(x)－g(x)＋f(x)＋g(x)＝
2f(x)，因为f(x)是不恒为0的函数，
所以n(x)＝n(－x)不恒成立，所以n(x)不是偶函数，所以n(x)是非奇非偶函数，故D正确，故选AD.]
10.[2023·长沙模拟]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且f(x)在[0，1]上是增函数，则( )
A. f(x)关于x＝－1对称 B. f(x＋4)＝f(x)
C. f(－)＞f() D.f(n)＝0
10.BC [f(x)为偶函数，f(x－2)＝－f(x)，
所以f(x－2)＋f(x)＝0，
所以f(－2＋x)＋f(－x)＝0，
所以f(x)关于点(－1，0)对称，A错误；
又f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x＋4)＝f(x)，B正确；
因为f(x)在[0，1]上是增函数，
所以f(－)＝f()＞f()
＝f(－)＝f()，故C正确；
因为f(x－2)＋f(x)＝0 f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0 f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，所以f(n)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(2)，而f(2)的值不确定，故D错误.
故选BC.]
11.[2024·佳木斯模拟]已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，都存在正数M使得|f(x)|≤M总成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )
A. f(x)＝x＋ B. f(x)＝
C. f(x)＝ D. f(x)＝x|x＋1|
11.BC [对于A：f(x)的定义域为(－∞，4]，
令＝t(t≥0)，则x＝4－t2，
∴y＝－t2＋t＋4＝－(t－)2＋，
y∈(－∞，]，不存在正数M，使得|y|≤M总成立，
∴f(x)不是有界函数；
对于B：f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}，
∴0≤－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4≤4，所以0≤f(x)≤2，
∴存在M≥2，使得|f(x)|≤M，
∴f(x)是有界函数；
对于C：∵2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1≥1，
∴0＜≤5，
∴存在M≥5，使得|f(x)|≤M，
∴f(x)是有界函数；
对于D：
f(x)＝x|x＋1|＝，
由于x＜－1时，f(x)单调递增，
此时f(x)∈(－∞，0)，故不存在正数M，使得|f(x)|≤M总成立，
∴f(x)不是有界函数.故选BC.]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2024·佛山模拟]已知函数f(x)＝(a＞0)为偶函数，则f(2)的值为__________.
12. [∵函数f(x)＝(a＞0)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x) ＝ ＝ ＝a a＝，
∴f(x)＝，
∴f(2)＝＝.]
13.[2024·长春调研]设函数f(x)＝其中a＞0且a≠1，且f(2)＝9，f(－1)＝f(1)，则f(x)＝________.
13. [因为f(2)＝9，f(－1)＝f(1)，所以，因为a＞0且a≠1，所以解得a＝3，b＝6，
所以f(x)＝.]
14.[2024·石家庄调研]若函数f(x)＝为R上的增函数，则实数a的取值范围是____________.
14.[3，6) [函数
f(x)＝在R上是增函数，故需满足
解得3≤a＜6.]
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小题速练4 函数的概念与性质
(时间：40分钟 满分：73分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2024·杭州模拟]函数f(x)＝＋lg(x－1)的定义域为( )
A.{x|x≥2} B.{x|x＜1}
C.{x|1≤x≤2} D.{x|1＜x≤2}
2.[2024·重庆模拟]已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)＝( )
A.－1(x≠0) B.－1(x≠1)
C.－1(x≠0) D.－1(x≠1)
3.[2024·北京海淀区模拟]下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( )
A.y＝x3 B.y＝()－x
C.y＝log(－x) D.y＝x－1
4.[2024·恩施调研]已知函数f(x)＝max{x2，5x－6}，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)
B. f(x)的最小值是0, 没有最大值
C. f(x)的图象关于y轴对称
D. f(4)＝14
5.[2023·郑州模拟]若函数f(x)＝ln(－x)为奇函数，则f(0)＋f(1)＝( )
A.0 B.ln(－1) C.ln(＋1) D.ln 2
6.[2024·长春调研]已知定义在R上的奇函数满足f(x＋3)＝－f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝2x＋ln x，则f(2 024)＝( )
A.2 B. C.－2 D.－
7.[2024·佛山模拟]在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是( )
A.x2＋2y2＝4 B.x2－y2＝4
C.x2＋y2＝4 D.(x－1)2＋(y－2)2＝4
8.[2024·深圳模拟]已知函数f(x)的定义域为R，若对 x∈R都有f(3＋x)＝f(1－x)，且f(x)在(2，＋∞)上单调递减，则f(1)，f(2)与f(4)的大小关系是( )
A. f(4)＜f(1)＜f(2) B. f(2)＜f(1)＜f(4)
C. f(1)＜f(2)＜f(4) D. f(4)＜f(2)＜f(1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2023·昆明模拟]已知f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，则( )
A.y＝f(x)·f(－x)为偶函数
B.y＝g(x)＋g(－x)为奇函数
C.若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则y＝f(g(x))为奇函数
D.若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(x)－g(x)为非奇非偶函数
10.[2023·长沙模拟]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且f(x)在[0，1]上是增函数，则( )
A. f(x)关于x＝－1对称 B. f(x＋4)＝f(x)
C. f(－)＞f() D.f(n)＝0
11.[2024·佳木斯模拟]已知函数f(x)的定义域为A，若对任意x∈A，都存在正数M使得|f(x)|≤M总成立，则称函数f(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )
A. f(x)＝x＋ B. f(x)＝
C. f(x)＝ D. f(x)＝x|x＋1|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2024·佛山模拟]已知函数f(x)＝(a＞0)为偶函数，则f(2)的值为__________.
13.[2024·长春调研]设函数f(x)＝其中a＞0且a≠1，且f(2)＝9，f(－1)＝f(1)，则f(x)＝________.
14.[2024·石家庄调研]若函数f(x)＝为R上的增函数，则实数a的取值范围是____________.
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