2024年秋季学期长沙市北雅中学九年级10月错题回做练习
数学科目试题
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
3．如图，在菱形ABCD中，对角线，，则菱形ABCD的面积（ ）
第3题
A．96 B．54 C．48 D．24
4．如图，等边边长为2，顶点O在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，则点B的坐标为（ ）
第4题
A． B． C． D．
5．你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染700000升水，这个数字用科学计数法表示为（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
6．下列说法正确的是（ ）
A．是整式 B．0是单项式
C．的系数是 D．是一次三项式
7．学校举办跳绳比赛，九年某班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是，，这6个数据的中位数是（ ）
A．181 B．175 C．176 D．175.5
8．开学前，学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理．某商场的84消毒液，第一天销售量达到200瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到700瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为，根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．设，，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
第10题
A．6 B．8 C．10 D．16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在上，若，则______．
第11题
12．抛物线的顶点是______．
13．如图，直线与轴交于点，那么不等式的解集为______．
第13题
14．已知，则的值为______．
15．如图，是绕点顺时针旋转后得到的图形，点恰好落在边上，若，则______．
第15题
16．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；
③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是______．
第16题
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
18．先化简，再求值：，其中．
19．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位，画出平移后的；
（2）以点为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是______；
20．“长沙city，长沙show”．某校数学兴趣小组就“最想去的长沙市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：
旅游景点意向条形统计图 旅游景点意向扇形统计图
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）补全条形统计图；扇形统计图中的扇形圆心角的度数为______；
（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点”的学生人数．
21．如图，已知为直径，是弦，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．已知关于的二次方程．
（1）证明：不论为何值，方程总有实数根；
（2）当为何整数时，方程有两个不相等的整数根？
23．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．
（1）若每个书包降价元，则可多卖______个，每个盈利______元；
（2）若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；
（3）该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？
24．问题发现
已知：如图1，等边三角形，点是下方的任意一点，，可证：，从而得到是定值．
（1）这个定值是______．
（2）请写出上述证明过程．
类比探究
如图2，把（1）中条件“等边三角形，，”改为“正方形，，”其余条件不变．
（3）请问：还是定值吗？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．
25．定义：函数图象上的点的纵坐标与横坐标的差叫做点的“双减差”，图象上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象的“幸福值”如：抛物线上有点，则点的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，解答下列问题：
（1）已知函数图象上点的横坐标，求点的“双减差”的值；
（2）若直线的“幸福值”为，求的值；
（3）设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．
