盖州分校 学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习、摸索，找到客观规律。
章末检测卷(一) 运动的描述 匀变速直线运动的研究
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求。)
1.(2024·江苏南京模拟)2023年5月28日，国产大飞机C919的首个商业航班于上午10时32分从上海虹桥机场历时2小时25分钟的飞行，平安降落在北京首都国际机场，下列说法正确的是( )
A.10时32分指的是时间，2小时25分钟指的是时刻
B.飞机在某位置时的运动快慢可以用平均速度来表示
C.研究飞机从上海到北京的位置变化时可以把飞机看成质点
D.飞机的航程等于飞机位移的大小
2.(2024·广东广州统考)在足球比赛中，足球以30 m/s的速度沿直线朝运动员滚过来，运动员以40 m/s的速度将足球沿原路踢回，脚与足球的接触时间为0.2 s。设足球的初速度方向为正方向，则运动员在踢球的过程中，足球的平均加速度为( )
A.50 m/s2 B.－50 m/s2
C.350 m/s2 D.－350 m/s2
3.(2024·山东烟台高三期中)智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业。一医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，如图所示是该机器人在某段时间内的x－t图像，已知0～20 s时间内图线为直线，20 s以后为曲线，则下列说法中正确的是( )
A.机器人在0～20 s的位移大小为10 m
B.0～10 s内，机器人做匀加速直线运动
C.10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.34 m/s
D.机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
4.(2024·江苏徐州高三质检)某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是( )
A.汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B.汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C.汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D.汽车行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
5.将质量为m的小球甲和质量为2m的小球乙，分别从高度为h、2h处同时由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两球在空中下落的加速度之比等于1∶2
B.甲、乙两球在空中下落的加速度之比等于2∶1
C.甲、乙两球在空中下落的时间之比为1∶2
D.甲、乙两球落地时的速度大小之比等于1∶
6.(2024·湖南衡阳模拟预测)小明同学乘坐汽车，观测到做匀加速直线运动的汽车(可视为质点)连续通过A、B、C、D四个位置，且通过AB、BC、CD段的时间分别为t、2t、3t，AB、CD段的长度分别为L、6L，则汽车通过C点时的速度大小为( )
A. B.
C. D.
7.(2024·广东茂名期末)应用速度传感器可以记录物体运动过程中的数据信息，如图所示为某同学记录的共享单车速度—时间图像，a、b、c为图线中的三个点，对应的时刻分别为ta、tb、tc，对共享单车的运动过程，下列说法正确的是( )
A.经过ta、tc两时刻时，共享单车速度的方向相反，加速度的方向也相反
B.经过ta、tb两时刻时，共享单车速度的方向相同，加速度的方向也相同
C.从ta到tb过程中，共享单车的速度增大，加速度也增大
D.整个过程中，共享单车的加速度先增大后减小
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)
8.(2024·四川宜宾联考)如图所示，将乙小球从地面上以v0＝8 m/s的初速度竖直向上抛出的同时，将甲小球从乙小球的正上方h＝12 m处由静止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计。取g＝10 m/s2，两小球可视为质点，下列说法正确的是( )
A.两小球在空中不相遇
B.两小球相遇时甲小球的速度大小为15 m/s
C.乙小球抛出后0.8 s时两小球相遇
D.乙小球在下落过程中与甲小球相遇
9.高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C.1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D.动车的加速度大小为
10.(2024·陕西西安质检)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB＝5 cm，xBC＝10 cm，xCD＝15 cm。则( )
A.照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点
B.C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半
C.B点小球的速度大小为1.5 m/s
D.所有小球的加速度大小为5 m/s2
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)(2022·全国乙卷，22)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：____________________________________________________________________
____________________________________________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________ m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
12.(8分)(2024·河北邢台模拟)为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.05 s。
(1)计算小车经过光电门时的速度为________ m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.4 m，则小车下滑的加速度为______m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
13.(10分)一辆汽车以108 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起后方一辆消防车驶来，汽车立即以2 m/s2的加速度靠右减速让行，10 s后待消防车通过之后，汽车经过400 m的距离又匀加速到了原来的速度，求：
(1)汽车10 s后的速度是多少？
(2)汽车匀加速到原来的速度所用的时间是多少？
14.(14分)某跳伞运动员练习低空跳伞时，飞机悬停在离地高度为229 m的高空处，运动员离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面104 m时打开降落伞，经过4 s到达地面。如果认为打开降落伞直至落地前运动员在竖直方向上做匀减速直线运动，g取10 m/s2。求：
(1)运动员打开降落伞前的运动时间；
(2)运动员打开降落伞后的加速度大小；
(3)运动员落地时的速度大小。
15.(16分)(2024·山东青岛期末)长为5 m的警车在公路上以36 km/h匀速行驶进行巡视，某时刻，一辆长20 m的大货车以72 km/h的速度从警车旁边匀速驶过，在货车车尾距警车车头25 m时，警员发现货车有违章行为，于是立刻踩动油门进行追赶。为了安全，警车需行驶到车尾距货车车头前53 m安全距离处，和货车同速行驶进行示意停车。 已知警车加速、减速时的最大加速度大小均为2 m/s2，整个过程货车一直匀速行驶。求：
(1)当警车以最大加速度行驶，在超过货车之前，车头距货车车尾最远距离；
(2)警车至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶，以及期间达到的最大速度；
(3)若警车的最大速度不能超过30 m/s，至少经过多长时间才能到达题中安全距离处同速行驶。
章末检测卷(一) 运动的描述 匀变速直线运动的研究
答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C D D B BD BC AD
1.C [10时32分指的是时刻，2小时25分钟指的是时间间隔，选项A错误；飞机在某位置时的运动快慢可以用瞬时速度来表示，选项B错误；研究飞机从上海到北京的位置变化时，飞机的大小可忽略不计，可以把飞机看成质点，选项C正确；飞机的航程等于飞机路程的大小，选项D错误。]
2.D [以足球的初速度方向为正方向，则v0＝30 m/s，末速度v＝－40 m/s，则由a＝得a＝ m/s2＝－350 m/s2，故D正确。]
3.C [机器人在0～20 s的位移大小为0，选项A错误；x－t图像的斜率表示速度，可知0～10 s内，机器人做匀速直线运动，选项B错误；10～30 s内，机器人的平均速度大小为v＝＝ m/s＝0.34 m/s，选项C正确；机器人在5 s末的速度与15 s末的速度大小相同，但是方向不同，选项D错误。]
4.C [汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝×0.4 m＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为x2＝36 m－x1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝ m/s2＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝ s＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足＝≥ m/s≈8.18 m/s>7.5 m/s，故D错误。]
5.D [不计空气阻力，自由落体运动的加速度与质量无关，甲、乙两球在空中下落的加速度之比等于1∶1，故A、B错误；下落高度与时间的关系是h＝gt2，解得t＝，解得时间之比等于1∶，故C错误；落地速度等于v2＝2gh，解得v＝，高度之比等于1∶2，落地时速度之比等于1∶，故D正确。]
6.D [由题意知汽车在AB段中间时刻的瞬时速度v1等于其在AB段的平均速度，即v1＝，汽车在CD段中间时刻的瞬时速度v2等于其在CD段的平均速度，即v2＝＝，又v2＝v1＋a，解得a＝，又vC＝v1＋a×，解得vC＝，故D正确。]
7.B [经过ta、tc两时刻时，共享单车速度都为正，则共享单车速度的方向相同，由v－t图像斜率的正负可知，加速度的方向相反，故A错误；经过ta、tb两时刻时，共享单车速度的方向和加速度的方向均相同，故B正确；从ta到tb过程中，共享单车的速度增大，加速度减小，故C错误；整个运动过程中，共享单车的加速度先减小为零，后反向增大，故D错误。]
8.BD [设两球能相遇且设相遇的时间为t，则有h甲＝gt2，h乙＝v0t－gt2，h甲＋h乙＝h，代入数据联立解得t＝1.5 s，故两球能相遇，相遇时间为1.5 s，故A、C错误；两小球相遇时甲小球的速度大小为v甲＝gt＝15 m/s，故B正确；乙小球上升到最高点所需时间为t上升＝＝0.8 s，因为t上升
10.AD [根据Δx＝aT2，其中Δx＝(10－5)×10－2 m＝0.05 m，T＝0.1 s，则小球的加速度为a＝5 m/s2，B点的速度等于AC段的平均速度，则有vB＝＝0.75 m/s，故C错误，D正确；A点小球的速度为vA＝vB－aT＝(0.75－5×0.1) m/s＝0.25 m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A正确；C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。]
11.(1)相邻1 s内的位移之差近似相等，其值接近Δx＝80 m (2)547 (3)79
解析 (1)第1 s内的位移x1＝507 m，第2 s内的位移x2＝587 m，第3 s内的位移x3＝665 m，第4 s内的位移x4＝746 m，第5 s内的位移x5＝824 m，第6 s内的位移x6＝904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知飞行器在这段时间内做匀加速运动。
(2)当x＝507 m时飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，等于0～2 s内的平均速度，
则v＝＝ m/s＝547 m/s。
(3)根据a＝
＝ m/s2≈79 m/s2。
12.(1)0.4 (2)a＝ (3)0.2 (4)偏小
解析 (1)根据题意，由遮光条通过光电门平均速度等于经过光电门时小车的速度可得，小车的速度为
v＝＝ m/s＝0.4 m/s。
(2)依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有
v2＝2aL
联立整理可得a＝＝。
(3)由(2)中的表达式，代入数据可以得到
a＝ m/s2＝0.2 m/s2。
(4)由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置到遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置到遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
13.(1)10 m/s (2)20 s
解析 (1)汽车初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车做匀减速直线运动的加速度大小a1＝2 m/s2，减速时间为t1＝10 s，设汽车10 s后的速度为v1
由速度与时间公式得v1＝v0－a1t1
代入数据解得v1＝10 m/s。
(2)由题及(1)可知，汽车在匀加速运动前的速度v1＝10 m/s，匀加速运动后恢复到30 m/s，则加速过程中的平均速度＝ m/s＝20 m/s，则整个过程所用的时间t′＝＝ s＝20 s。
14.(1)5 s (2)12 m/s2 (3)2 m/s
解析 (1)由题意可知运动员离开飞机做自由落体运动的高度为h＝229 m－104 m＝125 m
由运动学公式h＝gt
联立解得t1＝5 s。
(2)设打开降落伞时运动员的速度为v1，根据运动学公式可得打开降落伞时的速度
v1＝gt＝50 m/s
由题意可知打开降落伞后的运动位移x＝104 m
由运动学公式x＝v1t2－at
联立解得a＝12 m/s2。
(3)由运动学公式可得，运动员落地的速度
v2＝v1－at2＝2 m/s。
15.(1)50 m (2)8 s 36 m/s (3)22.8 s
解析 (1)警车速度v1＝36 km/h＝10 m/s，
货车速度v2＝72 km/h＝20 m/s，x0＝25 m
设警车经时间t1速度达到货车速度20 m/s时，两车相距最远，有
v2＝v1＋at1，解得t1＝5 s
警车发生位移x1＝t1＝75 m
货车发生位移x2＝v2t1＝100 m
两车最大距离Δx1＝x2－x1＋x0＝50 m。
(2)设两车共速后，警车再经时间t2速度达到最大，然后减速。根据题意得v3＝v2＋at2
警车发生位移x3＝2×t2
货车发生位移x4＝v2·2t2
x3－x4＝Δx1＋Δx2＋L货＋L警
解得t2＝8 s
总时间为t＝t1＋2t2＝21 s
最大速度v3＝36 m/s。
(3) 设两车共速后，警车再经时间t2′速度达到最大，根据题意得vm＝v2＋at2′，t2′＝5 s
警车发生位移x3′＝2×t2′＋vmΔt
货车发生位移x4′＝v2(2t2′＋Δt)
x3′－x4′＝Δx1＋Δx2＋L货＋L警
解得Δt＝7.8 s
总时间为t＝t1＋2t2′＋Δt＝22.8 s。
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