6.1平等四边形面积
班级： 姓名：
一、选择题
1．把一个长方形拉成一个平行四边形后（ ）
A．面积和周长都不变 B．周长不变，面积变小
C．面积不变，周长变小 D．周长和面积都变小
2．如图中：长方形面积( )平行四边形面积．
A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于，可能小于
3．平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半
C．扩大到原来的4倍 D．不变
4．如图所示，计算平行四边形的面积，列式是（ ）。
A．ad B．ac C．cd D．ab
5．周长相等的长方形和平行四边形，（ ）的面积大。
A．长方形 B．平行四边形 C．一样大 D．不确定
二、填空题
6．平行四边形的面积= ( ) × ( )，字母公式为( )．
7．把平行四边形沿一条高剪开，剪下的部分再平移就可以拼成( )。
8．一个平行四边形底是6厘米，高是底的一半，它的面积是( )。
9．如图，把平行四边形通过( )的方法，转化成一个( )，它和平行四边形相比，形状变了，( )没变，从而推导出平行四边形的面积＝( )。
10．等底等高的两个平行四边形的面积( )．
11．把一个正方形框架压成一个平行四边形，面积( )，周长( )．
12．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是( )．
三、判断题
13．一个平行四边形停车位，它的面积是12.5平方米，若它的底长5米，则高2.5米。( )
14．用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。( )
15．面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等。( )
16．把用木条钉成的平行四边形拉成长方形，面积和周长都不变。( )
17．周长相等的两个平行四边形，它们的面积也相等。( )
四、计算题
18．下图中正方形的周长是24厘米，请计算出平行四边形（阴影部分）的面积。
19．已知平行四边形的面积和底，求高。
五、解答题
20．如下图，平行四边形花坛的底是9米，高是6米。这个花坛的面积是多少？
21．为了美化校园，学校在一块如图所示的平行四边形空地上种植了两种花，为了方便同学们观赏和浇水，修建了一条小路和一个正方形水池（图中涂色部分）。种花的面积是多少平方米？
22．李大爷有一块平行四边形的梨园，底是240米，高是200米。梨树株距2米，行距3米，这块梨园一共有多少棵梨树？
23．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
6.1平等四边形面积
班级： 姓名：
一、选择题
1．把一个长方形拉成一个平行四边形后（ ）
A．面积和周长都不变 B．周长不变，面积变小
C．面积不变，周长变小 D．周长和面积都变小
【答案】B
【详解】因为一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的四条边的长度不变，进而根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；可知周长不变；长方形被拉成平行四边形后，底的大小没变，而高变小了，根据平行四边形的面积等于底乘高，所以它的面积就变小了．
故选B．
2．如图中：长方形面积( )平行四边形面积．
A．大于 B．小于 C．等于 D．可能大于，可能小于
【答案】C
【解析】略
3．平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的面积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．扩大到原来的4倍 D．不变
【答案】A
【分析】平行四边形的面积＝底×高，如果它的底扩大2倍，高不变，则它的面积也扩大到原来的2倍，从而问题得解。
【详解】因为平行四边形的面积＝底×高，如果它的底扩大2倍，高不变，则它的面积也就扩大到原来的2倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活应用。
4．如图所示，计算平行四边形的面积，列式是（ ）。
A．ad B．ac C．cd D．ab
【答案】B
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，据此解答。
【详解】计算平行四边形的面积，列式是：ac或bd。
故答案为：B
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键明确高是底边对应的高。
5．周长相等的长方形和平行四边形，（ ）的面积大。
A．长方形 B．平行四边形 C．一样大 D．不确定
【答案】D
【分析】题干只是说长方形和平行四边形的周长相等，并没有给出具体数值，更没有强调长方形的长和宽与平行四边形的长边、短边对应相等，可以举例进行求解。
【详解】如：长为8，宽为2的长方形，周长是20，面积是16；如果将长为8，宽为2的长方形拉伸变形后，得到平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高小于2，则面积小于16。
如果构造一个长为6，宽为4的长方形，周长是20，面积为24，利用四边形的不稳定性，稍微拉伸以后，得到的图形是平行四边形，高略小于4，则面积略小于24，但大于16。
所以“周长相等的长方形和平行四边形”面积大小不确定。
故答案为：D
【点睛】要注意，题目只是周长相等，平行四边形的一组邻边并不一定和长方形的长、宽对应相等，所以无法判断哪个图形的面积大。
二、填空题
6．平行四边形的面积= ( ) × ( )，字母公式为( )．
【答案】 底 高 S=ah
【详解】平行四边形的面积=底×高，字母公式为S=ah．
故答案为底；高；S=ah．
7．把平行四边形沿一条高剪开，剪下的部分再平移就可以拼成( )。
【答案】长方形
【详解】根据平行四边形面积公式的推导过程：把一个平行四边形沿着它的一条高剪开，然后平移可以拼成一个长方形，这个长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，拼成后的长方形面积和平行四边形的面积相等。
8．一个平行四边形底是6厘米，高是底的一半，它的面积是( )。
【答案】18平方厘米
【分析】平行四边形的面积＝底×高，其中高＝底÷2，据此代入数据解答。
【详解】6×（6÷2）
＝6×3
＝18（平方厘米），平行四边形的面积是18平方厘米。
【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式，先求出高是解题关键。
9．如图，把平行四边形通过( )的方法，转化成一个( )，它和平行四边形相比，形状变了，( )没变，从而推导出平行四边形的面积＝( )。
【答案】 割补 长方形 面积 底×高
【分析】割补改变了平行四边形的形状但是面积大小不变。对比平行四边形的高与割补后所得长方形的长，平行四边形的底与割补后所得长方形的宽，套用长方形的面积公式可以推导出平行四边形的面积公式。
【详解】平行四边形通过割补变成长方形，面积不变。平行四边形的高对应的是割补后所得长方形的长，平行四边形的底对应的是割补后所得长方形的宽。由长方形的面积公式：长×宽＝长方形的面积，可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高。
【点睛】割补的目的是把不规则图形等面积转换成规则图形，改变的是形状，不变的是面积。
10．等底等高的两个平行四边形的面积( )．
【答案】相等
【详解】平行四边形的面积=底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，据此即可解答．
11．把一个正方形框架压成一个平行四边形，面积( )，周长( )．
【答案】 变小 不变
【解析】略
12．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是( )．
【答案】8平方米
【解析】略
三、判断题
13．一个平行四边形停车位，它的面积是12.5平方米，若它的底长5米，则高2.5米。( )
【答案】√
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，求出这个平行四边形停车位的高，再进行比较，即可解答。
【详解】12.5÷5＝2.5（米）
一个平行四边形停车位，它的面积是12.5平方米，若它的底长5米，则高2.5米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握和灵活运用平行四边形面积公式是解答本题的关键。
14．用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。( )
【答案】×
【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形与一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是S＝ah，由此知道在转化的过程中面积没有发生变化；由于在直角三角形中斜边大于直角边，所以周长变小了。据此判断。
【详解】由分析可知，用割补法把平行四边形转化成长方形后，面积和周长都没有改变。说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是应让学生明确如何将平行四边形转化为长方形，能灵活应用长方形的周长及面积公式解决问题，而且还要理解直角三角形中斜边大于直角边的性质。
15．面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等。( )
【答案】×
【分析】平行四边形的面积＝底×高，可通过举例来验证。
【详解】假设一个平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，它的面积是8×4＝32（平方厘米）；
另一个平行四边形的底是16厘米，高是2厘米，它的面积是16×2＝32（平方厘米）；
因此，面积相等的两个平行四边形，它的底和高一定都相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用。
16．把用木条钉成的平行四边形拉成长方形，面积和周长都不变。( )
【答案】×
【分析】把一个木条钉成的平行四边形拉成长方形，木条长度没有变化，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的高＜长方形的宽，根据长方形和平行四边形的周长及面积公式，进行分析。
【详解】由分析可得：长方形的周长＝邻边和×2＝平行四边形周长，长方形面积＝长×宽＞平行四边形面积＝底×高，把用木条钉成的平行四边形拉成长方形，面积变大了，周长不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．周长相等的两个平行四边形，它们的面积也相等。( )
【答案】×
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，周长相等的两个平行四边形它们的高和底不一定相等，那么两个平行四边形的面积就不一定相等，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，周长相等的两个平行四边形，它们的面积不一定相等。例如：两个平行四边形的周长都是32厘米，其中一个平行四边形的底是10厘米，邻边是6厘米；另一个平行四边形的底是8厘米，邻边是8厘米，则它们的对应底和对应高都不相等，因此二者的面积就不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题解答关键是明确平行四边形的面积的大小是由底和高决定的，周长相等的两个平行四边形它们的底和高不一定相等。
四、计算题
18．下图中正方形的周长是24厘米，请计算出平行四边形（阴影部分）的面积。
【答案】36cm2
【分析】由图可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据正方形的周长，先求出正方形的边长，即可求出平行四边形的面积。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
19．已知平行四边形的面积和底，求高。
【答案】5cm
【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，高＝面积÷底，代入数据，即可解答。
【详解】30÷6＝5（cm）
五、解答题
20．如下图，平行四边形花坛的底是9米，高是6米。这个花坛的面积是多少？
【答案】54平方米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，将数值代入公式，即可解答。
【详解】9×6＝54（平方米）
答：这个花坛的面积是54平方米。
21．为了美化校园，学校在一块如图所示的平行四边形空地上种植了两种花，为了方便同学们观赏和浇水，修建了一条小路和一个正方形水池（图中涂色部分）。种花的面积是多少平方米？
【答案】1615平方米
【分析】根据题意，求出种花的面积等于底是60米，高是28米的平行四边形面积，减去底是2米，高是28米的平行四边形面积，减去边长是3米的正方形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】60×28－2×28－3×3
＝1680－56－9
＝1624－9
＝1615（平方米）
答：种花的面积是1615平方米。
【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。
22．李大爷有一块平行四边形的梨园，底是240米，高是200米。梨树株距2米，行距3米，这块梨园一共有多少棵梨树？
【答案】8000棵
【分析】先用株距×行距，即2×3，求出每棵梨树的占地面积，再根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出梨园的面积，最后用梨园的面积除以每棵梨树的占地面积，即可求这块地可以栽种梨树的棵数。
【详解】2×3＝6（平方米）
240×200＝48000（平方米）
48000÷6＝8000（棵）
答：这块梨园一共有8000棵梨树。
23．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
【答案】937只
【详解】25÷2=12.5(m)
S=ah
=25×12.5
=312.5(m2)
3×312.5=937.5≈937（只）
答：这块草地可供937只羊吃一天．
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