4.3 百分位数
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.某地7月2日~7月9日连续8天的日平均气温如下:
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日
气温(℃) 27 27 24 25 28 28 23 26
则这8天日平均气温的60%分位数是 ( )
A.24 ℃ B.25 ℃
C.26 ℃ D.27 ℃
2.[2023·河南南阳春雨国文学校高一月考] 已知一组数据按从小到大的顺序排列为0,4,5,x,8,10,12,15,且这组数据的中位数是7,则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是 ( )
A.5.5,10 B.5.5,12
C.6,11 D.6,10
3.高一年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分,则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为 ( )
A.200 B.220
C.240 D.260
4.按从小到大顺序排列的一组数据为26,30,35,36,38,42,m,47,50,52,若这组数据的65%分位数比40%分位数大8,则m= ( )
A.43 B.44
C.45 D.46
5.[2024·江西铜鼓中学高一期末] 已知2024个互不相同的实数,记其25%分位数为a,中位数为b,75%分位数为c,则 ( )
A.a
A.29分钟 B.27分钟
C.29.5分钟 D.30.5分钟
7.互不相等的5个正整数从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5,若它们的和为18,且70%分位数是30%分位数的2倍,则a5的值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.(多选题)对于考试成绩的统计,若甲的成绩处在95%分位数上,则以下说法不正确的是 ( )
A.甲得了95分
B.甲答对了95%的试题
C.95%的参加考试者得到了和甲一样或比甲还要低的分数
D.甲排名在第95名
9.(多选题)一组数据按从小到大的顺序排列为3,6,a,b,12,若其60%分位数为8,则a,b的值分别可能是 ( )
A.6,10 B.7,10
C.7,9 D.8,8
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.[2023·山西晋中榆次二中高一月考] 某校为了普及“一带一路”知识,举行了一次知识竞赛,满分为10分,有10名同学代表班级参加比赛.已知成绩均为整数,比赛结束后统计这10名同学的成绩情况如折线图所示,则这10名同学成绩的80%分位数是 .
11.对于来自同一班级的甲、乙两位同学,记录了他们参加的同样6次考试的成绩,结果发现:甲同学成绩的30%分位数与乙同学成绩的70%分位数相同.由此可以认为成绩较好的同学是 .
12.某单位招聘技术人员,对于笔试成绩达不到75%分位数的应聘者不得进入面试环节,现知道18名应聘者的笔试成绩(单位:分)分别为46,48,50,53,55,55,58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78,那么能进入面试环节的人数为 .
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)为了弘扬体育精神,某校组织秋季运动会,在一项比赛中,学生甲和乙各自进行了8组投篮,得分情况如表(单位:分).
甲 10 8 x 8 7 9 6 8
乙 7 9 10 5 7 6 8 8
(1)求乙的平均得分;
(2)若学生甲的平均得分为8分,求甲得分数据的75%分位数.
14.(10分)某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次知识竞赛,满分100分,现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.
(1)求x.
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数).
(3)以下是参赛的10人的成绩(单位:分):90,96,97,95,92,92,98,88,96,99.求这10人成绩的20%分位数和平均数.
15.(5分)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取200名学生,收集了他们一年内的课外阅读量(单位:本)数据,其中部分数据如下表,如图是根据数据绘制的统计图.
阅读量 人数 学生类别 [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, +∞)
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本;
②这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内;
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内;
④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内.
所有正确推断的序号是 .
16.(15分)一家保险公司决定对推销员实行月标管理,按以往月销售额(单位:千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次,各层次人数如下:
甲 乙 丙
月销售额 [20,25] [15,20) [10,15)
人数 120 240 90
(1)为了了解推销员对目标设定的意见,决定从甲、乙、丙三个层次中采取分层随机抽样的方法抽取30人进行座谈,请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人.
(2)确定销售目标是否合适,直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过高,多数推销员完不成任务,会使推销员失去信心;如果目标定得太低,将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按(1)中方法抽取的部分推销员的月销售额(单位:千元)如下:
14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2
16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8
12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9
15.7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0
18.4 19.5 20.5 22.1 24.0 24.8
公司为了使70%的推销员能够达成销售目标,根据这组样本数据,应将销售目标定为多少比较合理
4.3 百分位数
1.D [解析] 将这8天的日平均气温数据从小到大排序,得23,24,25,26,27,27,28,28.因为i=8×60%=4.8,所以这8天日平均气温的60%分位数为27 ℃.
2.C [解析] 因为这组数据的中位数为7,所以=7,得x=6.又这组数据共有8个,且8×45%=3.6,所以这组数据的45%分位数为按从小到大排序的第4个数据,即6;8×75%=6,则这组数据的75%分位数为按从小到大排序的第6个数据与第7个数据的平均数,即=11.故选C.
3.A [解析] 由1000×80%=800,可知物理成绩小于75分的学生最多有800人,所以物理成绩大于或等于75分的学生至少有200人.
4.C [解析] 由10×40%=4,得40%分位数是第4个数据和第5个数据的平均数,即为=37.由10×65%=6.5,得65%分位数是第7个数据,即为m.因为这组数据的65%分位数比40%分位数大8,所以m=37+8=45.故选C.
5.A [解析] 中位数即50%分位数,所以根据百分位数的概念可知,a
7.C [解析] 由5×70%=3.5,得70%分位数为a4,同理可知30%分位数为a2,根据题意有a4=2a2.若a1=2,a2=3,则5个数从小到大依次为2,3,a3,6,a5,不满足和为18,所以a1=1.若a1=1,a2=3,则5个数从小到大依次为1,3,a3,6,a5,也不满足和为18,所以a1=1,a2=2,则5个数从小到大依次为1,2,a3,4,a5,又因为它们的和为18,所以a3=3,a5=8.
8.ABD [解析] 95%分位数是指将数据从小到大排序,有95%的数据小于或等于这个数,故A,B,D中说法不正确,C中说法正确.故选ABD.
9.ACD [解析] 因为i=5×60%=3,所以5个数据的60%分位数为第3个数据和第4个数据的平均数,即=8,所以a+b=16.结合6≤a≤b≤12和选项可知,A,C,D正确.故选ACD.
10.8.5分 [解析] 由题图知,这10名同学的成绩(单位:分)由低到高依次为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因为10×80%=8,所以成绩的80%分位数为第8个数据与第9个数据的平均数,即为=8.5(分).
11.甲 [解析] 将他们的成绩分别从小到大排序,则对于甲同学,因为6×30%=1.8,所以甲同学成绩的30%分位数为第2项成绩;对于乙同学,因为6×70%=4.2,所以乙同学成绩的70%分位数为第5项成绩.显然甲的成绩好于乙.
12.5 [解析] 因为i=18×75%=13.5,所以笔试成绩的75%分位数是70分,有5人的成绩不低于70分,所以有5人进入面试环节.
13.解:(1)由题得,乙的平均得分为=
=7.5(分).
(2)因为甲的平均得分为==8(分),所以x=8.
把甲的得分数据按从小到大的顺序排列为6,7,8,8,8,8,9,10,因为8×0.75=6,所以甲得分数据的75%分位数即为按从小到大的顺序排列后第6个数据和第7个数据的平均数,
所以甲得分数据的75%分位数为=8.5.
14.解:(1)第一组的频率为0.01×5=0.05,所以x==100.
(2)由题图可知年龄低于30岁的参赛者所占比例为40%,年龄低于35岁的参赛者所占比例为70%,所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内,
由30+5×=≈32,所以抽取的x人的年龄的50%分位数约为32岁.
(3)把这10人的成绩数据按从小到大的顺序排列:88,90,92,92,95,96,96,97,98,99.因为10×20%=2,所以这10人成绩的20%分位数为=91(分),这10人成绩的平均数为×(88+90+92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3(分).
15.②③④ [解析] 在①中,由男生和女生人均阅读量分别为24.5本、25.5本知,这200名学生的平均阅读量在(24.5,25.5)内,故①错误.在②中,i=200×75%=150,这200名学生的阅读量在[0,30)内的人数为7+8+31+29+25+26=126,在[30,40)内的人数为62,所以这200名学生阅读量的75%分位数在[30,40)内,故②正确.在③中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,=58,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内;当x=15时,这200名学生中初中生人数为131,=65.5,此时初中生阅读量在[0,20)内的有15+25=40(人),在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在[20,30)内,故③正确.在④中,设这200名学生中阅读量在[0,10)内的初中生人数为x,则x∈[0,15],x∈N,当x=0时,这200名学生中初中生人数为116,则116×25%=29,此时初中生阅读量在[0,20)内的有25人,在[20,30)内的有36人,所以这200名学生中初中生阅读量的25%分位数在[20,30)内.所以这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在[20,30)内,故④正确.故填②③④.
16.解:(1)根据题意可得,该保险公司的推销员人数为120+240+90=450,所以应从甲层抽取120×=8(人),从乙层抽取240×=16(人),从丙层抽取90×=6(人).
(2)将30个数据按照从小到大的顺序进行排序,得11.5,12.8,13.5,13.6,14.2,14.9,15.6,15.7,15.8,16.2,16.3,16.4,17.0,17.2,17.7,17.8,18.0,18.2,18.4,
19.2,19.5,19.8,20.5,21.8,22.1,22.4,23.2,24.0,24.6,24.8,为使得70%的推销员达成目标,只需求出样本数据的30%分位数即可.由i=30×30%=9可知,样本数据的30%分位数为第9个数据与第10个数据的平均数,即=16.0.
故应该将销售目标定为16 000元比较合理.
