第2章对称图形-圆检测卷-数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）三点确定一个圆；（2）优弧大于劣弧；（3）圆中的角所对的弦是直径；（4）相等的圆心角所对的弦相等；（5）等弧所对的弦相等；（6）平分弦的直径平分弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，把圆形纸片放在长方体纸盒内，纸片的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则圆形纸片的半径长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，已知是的半径，于点C，，的直径为10，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在中，以为直径的交于点，过点作切线，交于点，连接．若的半径为2，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正五边形中，经过两点的分别与相切于点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知P是内一点点P不与圆心O重合，点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的半径为 ．
10．如图，已知为的直径，，则 ．
11．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点D．若，，则 ．
12．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为 ．
13．如图，四边形 是正方形，其中，…依次连接，它们的圆心依次按 A、B 、C、D循环．当时，曲线的长度是 ．
14．如图，在中，，边上的高，则周长的最小值为 ．
15．如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，则 度；将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为 ．
16．如图，在矩形中，，E为边上的一个动点，连接，点B关于的对称点为，连接．若的最大值与最小值之比为2，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，在中，已知是直径，是的切线，点D是切点，点C是上一点，，连接，，．
(1)求的度数；
(2)已知，，求的长．
18．如图，是以为直径的圆，点在圆上，连接和，其中弦等于半径的长．
(1)实践与操作：在直径的下方，利用无刻度直尺和圆规作出弧的中点．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)推理与计算；求的度数；连接，若的半径为，求的长．
19．如图，四边形是的内接四边形，四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，，连接．
(1)求的度数；
(2)当的半径等于2时，请直接写出弧的长（结果保留π）
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、P、Q均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
(1)在图①中，画出的对称轴；
(2)如图②，四边形的面积为______；
(3)如图②，点M是线段上一点，在线段上找一点N，使；
(4)如图③，在线段上找一点C，连接、，使．
21．如图，已知为直径，是弦，且，连接、．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A A C B A
1．A
【分析】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．也考查了圆的认识、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．
根据确定圆的条件对（1）（2）进行判断；根据圆周角定理对（3）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（4）（5）进行判断；根据角平分线对（6）进行判断；
【详解】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；
在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，所以（2）错误；
圆中的圆周角所对的弦是直径；所以（3）错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以（4）错误；
能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；所以（5）正确；
平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的弧，所以（6）错误；
故选：A
2．D
【分析】本题考查了正多边形与圆，准确掌握正多边形及圆的相关性质并能准确计算是解题关键．连接、、、，过点作于点，利用求出圆的半径，再求出和，利用直角三角形性质和勾股定理求出，即可求出．
【详解】解：连接、、、，过点作于点，如图，
∵正方形内接于，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵等边三角形内接于，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，过点作于，则，，设圆形纸片的半径长为，则，，由勾股定理得，解方程即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作于，则，，
设圆形纸片的半径长为，则，，
∵，
∴，
解得，
∴圆形纸片的半径长是，
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．由垂径定理得，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵于点C，，
∴．
∵的直径为10，
∴，
∴．
故选A．
5．A
【分析】本题考查切线的性质、圆周角定理及推论、等边对等角、弧长公式等，解题关键是会根据切线作出辅助线．连接，由切线的性质得，由圆周角定理的推论得，由等角的余角相等得，由等边对等角得，最后得，然后利用弧长公式计算即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵为的切线，
∴，
∴，
∴．
∵为的直径，
∴．
∴，
∴．
∴．
，
∴，
∴．
，，
∴，．
又∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴的长．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，根据垂径定理作出辅助线是解题的关键．连接，过点O作，垂足为H，在中，由勾股定理即可求出答案．
【详解】解：连接，过点O作，垂足为H，
∴，
在中，
∴
即直尺的宽度为．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查的是圆周角定理．先求得，得到，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查切线的性质、多边形的内角和问题，熟练掌握切线的性质是解答的关键．先根据正五边形的内角和公式和切线性质求得，，再利用四边形的内角和为求得，进而可求解．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵与相切于点N，
∴，即，
在四边形中，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．6
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点与圆上各点的距离的最值，明确最小距离与最大距离的和等于圆的直径是解题关键．由根与系数的关系求出两根之和，则最小距离与最大距离的和等于圆的直径．
【详解】解：设最小距离为m，最大距离为n，
由根与系数的关系得，
是内一点，
点P到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离的和等于圆的直径，
即圆的直径是12，圆的半径是
故答案为：6
10．65
【分析】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得的度数，即可求得答案．
【详解】解：是的直径，
，
，
，
，
故答案为：
11．
【分析】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．
由切线的性质得出，证明得出，则，最后由勾股定理进行计算即可，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形的是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，过O作于F，连接，根据垂直定义得出，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可求出答案, 能熟记垂径定理是解此题的关键．
【详解】解：如图所示，过O作于F，连接，
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∵，过圆心O，
∴，
∴
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了弧长计算公式应用，根据题意得出扇形半径是解题关键．首先根据题意得出扇形半径，进而利用弧长公式求出即可．
【详解】解：根据题意可得出：，，，，
∴曲线的长度为：
．
故答案为：．
14．/
【分析】延长到E，使得，延长到F，使得，连接，作的外接圆，过点O作于点J，交于点T．求出的最小值，可得结论．
【详解】解：如图，延长到E，使得，延长到F，使得，连接，作的外接圆，连接，过点O作于点J，交于点T．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴最小时，的周长最小，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查轴对称最短问题，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
15． 40 2
【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、圆锥等知识，熟练掌握弧长公式是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的外角性质可得的度数；先利用弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长求解即可得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
由圆的性质可知，，
∴，
∴，
∴扇形的弧长为，
∴圆锥的底面圆半径为，
故答案为：40；2．
16．
【分析】本题主要考查了一点到圆上一点距离的最值问题，矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，由轴对称的性质可得，则点在以A为圆心，半径为3的圆上运动，据此可得当三点共线时，最小，当点E与点B重合时，最大，据此表示出的最大值和最小值，再由的最大值与最小值之比为2列出方程求解即可．
【详解】解；如图所示，连接，
由轴对称的性质可得，
∴点在以A为圆心，半径为3的圆上运动，
∴当三点共线时，最小，
∴；
∵点E在线段上，
∴当点E与点B重合时，最大，最大值即为的长，
∴，
∵的最大值与最小值之比为2，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）连接，根据切线性质，平行线的性质，圆周角定理计算即可．
（2）过点B作于点E，连接，．利用勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答即可．
【详解】（1）解：如图，连接．
是的切线，为的半径，
．
，
，
，
．
（2）解：如图，过点B作于点E，连接，．
，
，
和都是等腰直角三角形．
，，
，
，
．
在中，由勾股定理得，
．
【点睛】本题考查了切线性质，平行线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
18．(1)见解析；
(2)；．
【分析】（）过点作交于点，点即为所求；
（）连接，先证明是等边三角形，得，又由圆周角定理可知，最后由直角三角形的两锐角互余即可求解；
过点作交的延长线于点，由得是等边三角形，则，由所对直角是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，即可．
【详解】（1）过点作交于点，点即为所求，如图所示：
（2）连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
过点作交的延长线于点，
由得：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．(1)
(2)的长为
【分析】本题考查了角度的运算，圆的内接四边形性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据四边形是的内接四边形，可知，再根据，，即可求得的度数；
（2）连接、，根据圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求解．
【详解】（1）四边形是的内接四边形，
，
，
而，
，
；
（2）解：连接、，如图，
，
的长．
20．(1)见解析
(2)6
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，涉及等腰三角形的性质，梯形的面积，圆的基本性质等知识点．
（1）过点P作对称轴即可；
（2）根据梯形的面积公式计算即可；
（3）连接，再连接并延长交于点N，点N即为所求作的点；
（4）通过，可得，即点C在以O为圆心，为半径的圆上，圆心角，所以圆周角．
【详解】（1）如图，直线l是的对称轴；
（2）四边形，
故答案为：6；
（3）如图，点N即为所求；
（4）如图，点C即为所求．
21．(1)证明见解析
(2)5
【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理证明即可；
（2）设的半径为R，利用勾股定理解答即可．
本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握三个定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵为直径，是弦，，
∴，
∴；
（2）解：设的半径为R，根据题意，得
则，
又，
在中，由勾股定理可得，
，
即，
解得，
即：的半径为5．
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