期中压轴题专训（1-3章）同步练习2024-2025学年苏科版七年级上册
考点一 新定义与新运算
1. 现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定 ab,则-1※2 024的值为 ( )
A.2023 B.2 024 C.2025 D.-2 024
2. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果 (其中是使；为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行,例如,取n=26,则:
若n=49,则第2024次“F运算”的结果是( )
A. 152 B. 19 C.62 D.49
3. 定义:若a+b=2n，则称a与b是关于数n的平均数.比如3与-4是关于 的平均数，7与13是关于1的平均数.
(1)填空:2025与 是关于-1的平均数, 与-2x+5 是关于2的平均数.
(2)若a与2b是关于3的平均数，2b与c是关于 的平均数，c与d是关于9的平均数，
(3)现有 与 (k为常数)，且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值.
考点二 整式的加减运算与化简求值
4.化简求值: 其中a、b使得关于x的多项式 不含x 项和x项.
5.若多项式M、N满足:
M+2N=8xy-3x-4y-2,2M-N= xy-6x+2y+11.我们可以通过添加括号求出多项式M，过程如下：
5M=(M+2N)+2(2M-N)
=(8xy-3x-4y-2)+2( xy-6x+2y+11)
= 10xy-15x+20
则M=2xy-3x+4
(1)请用类似的方法求出多项式 N；
(2)当x、y互为倒数，多项式M的值为0时，求此时多项式N的值；
(3)当y= 时，无论字母x取何值，多项式 M的值总比多项式N的值大1.
考点三 整式加减的应用
6.两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a、b(a>b),则两阴影部分的面积差(a-b)为 .
7.某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用.
方案一：当团购门票数不超过40张时，无优惠；当团购门票数超过40张时，超过的部分每张优惠 10 元. 方案二：爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 500 的整数倍，最多捐款5000 元.
设某旅游团一次性购买门票 x 张(x为正整数).
(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数).
①该旅游团一 共需要花 费的总费用为 元(用含m、x的代数式表示)；
②当x>40时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值，则m的值为 ，固定值为 .
8.工厂接到订单，需要边长为(a+3)和3的两种正方形卡纸.
(1)仓库只有边长为(a+3)的正方形卡纸，现决定将部分边长为(a+3)的正方形卡纸.按图①所示裁剪得边长为 3 的正方形卡纸.
①如图②，当a=2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；
②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图③所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的周长为 (用含α的代数式表示)；
(2)若将裁得的正方形卡纸与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图④，图⑤两种方式放置(图④，图⑤中两张正方形卡纸均有部分重叠)，盒子底部中未被这两张正方形卡纸覆盖的部分用阴影表示，设图④中阴影部分的面积为S ，图⑤中阴影部分的面积为S ，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S -S 的值为 .
考点四 绝对值最值问题
9. 我们知道绝对值的几何意义为数轴上一点到原点的距离.如15|的几何意义为表示5的点到原点的距离，也可理解为|5|=|5-0|，即表示5的点到表示0的点的距离.又如15-31表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a- bl.
(1)|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-50|的最小值是 ；
(2)求|a+3|+2|a-2|+3|a-4|的最小值;
(3)( |x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.
考点五 数轴动点问题
10.阅读并理解下列材料：数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律.数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为AB=|a-b|,将数轴沿表示 的点折叠，可使点A、B重合，例如点 M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离MN=|2-6|=4,将数轴沿表示 的点折叠，可使点 M、N重合.
请你解决以下问题：
数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中a
(2)点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点 A，点B 重合，则与点C重合的点表示的数为 (用含a、b、c的代数式表示)；
(3)若c=1,BC+2AC=6,求代数式3(a-2b)-9(a-b)+1的值;
(4)若a=-2,b=6,c=1,点A、B、C在数轴上开始运动，点A 以每秒1 个单位长度的速度向左匀速运动，同时点 B 与点 C 分别以每秒4个单位长度和x个(x<4)单位长度的速度向右匀速运动，若运动过程中，2AB-3AC+7BC 的值不变，求x的值.
11.如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D 处各折一下，得到“折线数轴”.图中点 A 表示-8,点 B 表示 8,点 C 表示 16,点 D 表示 24,点 E 表示 28.我们称点 A 和点 E 相距36个单位，动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿着“折线数轴”的正方向移动，同时，动点 Q 从点 E出发，以每秒 3 个单位的速度沿着“折线数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变.当点 P 运动到点 E时，点P 停止运动，当点 Q 运动到点A 时，点Q 停止运动，设运动时间为t秒.
(1)动点 P 从点 A 运动到点E 需要 秒，此时点Q对应的数是 .
(2)P、Q两点在点M处相遇，求出相遇点 M所对应的数是多少
(3)求当t为何值时，P、B两点在这个“折线数轴”上相距的长度与Q、D两点在这个“折线数轴”上相距的长度相等.
