人教版2024-2025学年七年级数学上册 5.3 实际问题与一元一次方程
同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车.若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则有一辆空车.设租了x辆客车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两数的和是，乙数的小数点向右移动一位就会与甲数相等，则甲数是（ ）
A． B． C． D．23
3．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉．照这样的规律，当需要的图钉颗数为2022颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）
A．1011张 B．1010张 C．1009张 D．1012张
4．若一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利30元，则这件商品的成本价为（ ）元．
A．125元 B．120元 C．150元 D．160元
5．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
四 五 六 日
1 2 3 4 5
6 7 8 9 （阴影） 10 11 （阴影） 12
13 14 15 16 （阴影） 17 （阴影） 18 （阴影） 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A．64 B．75 C．86 D．126
6．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2023次相遇在哪条边上？（ ）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为（ ）
A．674 B．673 C．672 D．671
9．在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处人，则（ ）
A． B．
C． D．
10．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了天，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
11．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走，下山时按原路返回，下山每小时走，结果上山比下山多花小时，设下山所用时间为x小时，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．小聪说：“我的体重是36千克”．根据下面哪位同学的描述，方程可以计算出他的体重．（ ）
A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的”
B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻”
C．小慧说：“小聪比我重”
D．小真说：“我的体重比小聪的重”
二、填空题
13．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，则所列方程是 ．
14．某校举行“为贫困地区孩子捐书”活动，七、八、九年级捐书的数量比为2：3：4，且这次活动三个年级共捐书1890本，求三个年级各捐书的本数．若设七年级捐书2x本．
（1）根据题意可列方程为 ；
（2）九年级共捐书 本．
15．如图，长方形中，，．点从点出发，沿匀速运动；点从点出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在点处首次相遇后，点的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点保持速度不变，继续沿原路径匀速运动．某一时刻两点在长方形某一边上的点处第二次相遇．若点的速度为．在点相遇后、两点沿原来的方向继续前进．又经历了99次相遇后停止运动，此时两点停在长方形边上的 处．
16．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的九折出售将获利；而按七折出售将赔20元，则这种商品的进价是 元．
17．某男装店进了一款价格为400元的新款羽绒服，决定按进价提高后标价．销售一段时间后，为减少库存，该店计划推出优惠活动，将此款羽绒服打折出售，若要使得打折后仍可获利，则该款羽绒服应该打 折出售．
三、解答题
18．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．
19．数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离表示为．如：点表示的数为2，点表示的数为3，则．
问题提出：
（1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离______；
拓展探究：
（2）在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒（），
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
③求当为何值时，、之间的距离为5．
20．如图，已知在数轴上有、两点，点表示的数为最大的负整数，点在点的右边，．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，另有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
(1)当时，数轴上点表示的数是______；点表示的数是______．
(2)当时，数轴上有一点到点的距离与到点的距离之和最小，求出这个最小值，并指出此时点所表示数的取值范围．
(3)若定义一个点到点、其中一个点的距离是到另一个点距离的倍，则称点是的“嗨点”．已知点是线段的中点，点、分别从、两点同时出发，点向左运动到点立即返回，返回到点时停止，动点一直向右运动到点后停止运动．求当为何值时，点为的“嗨点”？
21．操作与推理
我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：
(1)已知，请在下图数轴上表示出的点；
(2)在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为基准等距变换点．例如图，点表示数，点表示数5，它们与基准点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为基准等距变换点．
（i）已知点表示数，点表示数，点与点互为基准等距变换点．
①若，则__________；
②用含的代数式表示；
（ii）对点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点，若点与点互为基准等距变换点，求点表示的数；
（iii）点在点的左边，点与点之间的距离为8个单位长度，对点做如下操作：为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为，为的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后的落点为…，依此顺序不断地重复，得到，…，若两点间的距离是4，直接写出的值．
22．某商品按每个7元的利润卖出13个的钱与按每2个商品23元的利润卖出12个的钱一样多，这个商品的进货价是每个多少元？
23．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
(2)问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为50个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
(3)若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
24．在疫情防控期间，某工厂计划生产A，B两种消毒产品共140件，其中A种消毒产品的件数比B种消毒产品件数的3倍少20件．
(1)求工厂计划生产A，B两种消毒产品各多少件？（列一元一次方程解答）
(2)现需购买甲，乙两种材料，已知生产一件A产品需要甲种材料3千克，需要乙种材料1千克；生产一件B产品需要甲，乙两种材料各2千克．甲种材料单价为每千克5元，乙种材料单价为每千克3元，采购员小李分两次购买所需材料，第一次购买两种材料共200千克，受某些因素影响，第二次购买时做出了价格调整：甲材料的购买单价比第一次的购买价降低，乙材料的购买单价不变，两次购买完所需材料．设第一次购买甲种材料m千克；求第一次，第二次购买材料所支付的费用分别是多少．（用含m的代数式表示）
25．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)该厂星期四生产自行车 辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
(2)该厂本周实际每天平均生产多少辆自行车？
(3)如果计划十月份突击生产七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为 ．（用含m的代数式表示，并化简．）
(4)假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于十月几号开始生产？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
26．如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为．根据图中具体的数据，解答下列问题：
(1)用含的式子表示这个长方体的长和宽；
(2)若长方体盒子的长比宽多，求这种长方体包装盒的体积；
(3)满足（）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D C D A D A
题号 11 12
答案 B C
13．
14． 840
15．C
16．300
17．/八
18．（1）全程；（2）若乘公共汽车，上学需要
19．（1）；（2）①，；②当为3时，、两点相遇，相遇点所表示的数是7；③当为或时，点与点之间的距离是5个单位长度
20．(1)；
(2)点到点的距离与到点的距离之和的最小值为，此时点所表示数的取值范围为
(3)当为或或或时，点为的“嗨点”
21．（1）（i）根据基准点的定义直接计算；（ii）设点表示的数是，再求出变换后的点N，继而根据定义计算；（iii）设点表示的数是，则点表示的数是，由题可知与是基准点，与关于原点对称，与是基准点，与关于原点对称，由此规律可得到当为偶数，表示的数是，与两点间的距离是4，则有即可求．
【详解】（1）解：如图：
（2）（i）①是基准点，，3到2的距离是1，
所以到2的距离是1的另外一个点是1，
；
故答案为1；
(2)（i）①1；②；（ii）；（iii）2或6
23．(1)甲、乙在数轴上表示的点相遇
(2)3秒或4秒后甲到，，三点的距离之和为50个单位，两人相遇点为：或
(3)4或或2秒后，原点、甲蚂蚁与乙蚂蚁三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
24．(1)生产A种消毒产品100件，生产B种消毒产品40件
(2)第一次费用为元；第二次费用为元
25．(1)213，24
(2)该厂本周实际每天平均生产201辆自行车
(3)
(4)他们可能于十月六号或十五号或二十四号开始生产．
26．(1)长方体的长为，宽为；
(2)；
(3)
（3）解：如图，外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：．
