人教版六年级上册数学第五单元圆单元训练
一、选择题
1．下列图形中，对称轴最少的是（ ）。
A．等腰梯形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆形
2．一个半圆的半径是4厘米，它的周长是（ ）厘米。
A．12.56 B．25.12 C．20.56 D．16.56
3．一个半圆（如图）直径是4cm，这个半圆的周长是（ ）厘米。
A．6.28 B．10.28 C．2.56 D．8.28
4．图中的六个圆完全相同，若半径是r，则长方形的面积为（ ）
A．6r2 B．24r2 C．12r2 D．10 r2
5．如图，在外圆内方图案中，圆与正方形的面积比是（ ）。
A．π∶2 B．2∶π C．4∶π D．π∶4
6．周长是的圆的面积是（ ）。
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．无法确定
二、填空题
7．以半圆为弧的扇形的圆心角是( )度，以圆为弧的扇形的圆心角是( )度。
8．在一张长4dm，宽3dm的纸上剪下最大的一个圆，剩下的面积是( )。
9．在一块长10dm，宽6dm的长方形铁板上，最多能截取( )个直径是2dm的圆形铁板。
10．在一个边长4cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．一个时钟的分针长2cm，从6：00到6：30，分针扫过的面积是( )cm，针尖走了( )cm。
12．下图阴影部分的周长是( )厘米．（用小数表示）（单位：厘米）
13．中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。图中正方形两个顶点的连线长6dm。圆与正方形之间的部分（即阴影部分）是( )dm2。
14．分针长6厘米，从6：00—6：15，分针针尖走过的路程是( )厘米；分针扫过的面积是( )平方厘米。
15．正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是( )，比值是( )。
16．会议厅钟面的分针长10厘米，一场会议从10：00开到11：00，这段时间分针尖端走过的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米。
17．如图，圆的直径是6厘米，将它剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的一条长是( )厘米，长方形的宽是( )厘米。
18．一根铁丝刚好围成边长分别为7cm，8cm，9cm的三角形，若围成一个圆，这个圆的周长是( )cm，围成一个正方形，这个正方形的面积是( )。
三、判断题
19．一个圆的面积是3米．( )
20．两个圆的周长比为3∶1，则面积比是9∶1.( )
21．圆的周长是它直径的3.14倍，半径是它直径的。( )
22．在400米的环形跑道上，参加100米和800米赛跑的每个运动员的起点相同．( )
23．将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。( )
24．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积等于大圆面积的。( )
25．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如下图的图形，比较它们剩下的废料面积是同样多。( )
四、计算题
26．如图所示，求阴影部分的面积。
27．求下图中阴影部分的面积。
五、解答题
28．每平方米草地可释放氧气6克，一块周长是50.24米的圆形草地，一共可以释放多少克氧气？
29．李叔叔要用栅栏靠墙围一个半圆形菜园（如下图）．这个半圆的直径是22米，栅栏长多少米（结果保留整数）
30．先画一个半径1厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是的扇形。并求出这个扇形的面积。取
31．有一个半径是4米的圆形花坛，花坛的外围是一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
32．为倡导“节能减排，绿色出行”，李叔叔每天骑自行车上班。李叔叔的自行车车轮的外直径是0.7米，平均每分钟转100圈。李叔叔家离单位有1800米，他上班途中大约需要多长时间？（得数保留整数）
33．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）
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参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此作答。
解：A．等腰梯形有1条对称轴；
B．等边三角形有3条对称轴；
C．正方形有4条对称轴；
D．圆形有无数条对称轴；
则对称轴最少的是等腰梯形。
故答案为：A
考查了轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。同时要熟记一些常见图形的对称轴条数。
2．C
【分析】半圆周长＝圆周长÷2＋直径，圆周长＝2πr，直径＝半径×2。将数据代入公式，求出这个半圆的周长。
解：2×3.14×4÷2＋4×2
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
所以，它的周长是20.56厘米。
故答案为：C
3．B
【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此计算。
解：3.14×4÷2＋4
＝12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
故答案为：B
掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。
4．B
解：试题分析：根据图形知道长方形的长等于3个圆的直径，长方形的宽等于两个圆的直径，由此根据长方形的面积公式S=ab，列式解答即可．
解：6r×4r=24r2．
答：长方形的面积为24r2．
故选B．
点评：解答本题的关键是根据图得出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab解决问题．
5．A
解：解：设圆的半径为r。
则正方形的面积为：2r×2r÷2＝2r2
圆与正方形的面积比是：
πr2∶2r2＝π∶2
故答案为：A
6．B
【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，再利用圆的面积公式：，即可求得。
解：半径：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
故答案为：B
掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
7． 180 90
【分析】因为圆周角是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，以圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的，据此计算即可。
解：360÷2＝180（度）
360×＝90（度）
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以圆为弧的扇形的圆心角是90度。
8．4.935dm2
【分析】在一张长方形纸上剪下最大的一个圆，这个圆的直径等于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，分别代入数据计算，然后用长方形的面积减去圆的面积，就是剩下的面积。
解：4×3＝12（dm2）
3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065（dm2）
12－7.065＝4.935（dm2）
明确长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，以及灵活运用长方形、圆的面积公式是解题的关键。
9．15
【分析】用10÷2求出一行可以截取几个，再用6÷2求出可以截取几行，再相乘即可。
解：（10÷2）×（6÷2）
＝5×3
＝15（个）
明确一行可以截取几个，可以截取几行是解答本题的关键。
10． 12.56 12.56
【分析】在一个边长4cm的正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，再根据圆的周长和面积公式计算即可。
解：4÷2＝2（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）
本题考查圆的周长和面积，解答本题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
11． 6.28 6.28
【分析】根据题意，分针从6：00到6：30分针正好转了半圈，分针的长是2cm，即分针所走过的是圆的半径为2cm的周长的一半，面积是这个圆面积的一半；根据圆的周长公式：C＝2πr，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，即可解答。
解：3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
分针扫过的面积是6.28cm。
3.14×2×2÷2
＝6.28×2÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm）
针尖走了6.28cm。
掌握圆的周长和圆的面积公式是解答本题的关键。
12．22.28
解：解：
=4+8+4+6.28
=22.28（厘米）
答：阴影部分的周长是22.28厘米
13．3.87
【分析】连接正方形的另一条对角线（如下图）， 图中每个小直角三角形的面积为（6÷2） ×（6÷2）÷2；然后将4个小直角三角形的面积相加，得出正方形的面积。再根据圆的直径等于正方形的边长，（直径÷2）的平方等于直径平方的，即正方形边长平方的，也就是正方形面积的。用3.14乘正方形面积再乘求出圆面积，最后用正方形的面积减去圆面积即可。
解：（6÷2）×（6÷2）÷2×4
＝3×3÷2×4
＝9÷2×4
＝18（平方分米）
18－3.14×18
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
阴影部分的面积是3.87平方分米。
本题不能直接求得圆的半径，但可以将圆的半径平方转化为正方形面积的，因此理解正方形面积的，即18的等于圆的半径平方，是解答本题的关键。
14． 9.42 28.26
【分析】根据题意，分针从6：00—6：15，针尖走过了圆周长的，分针扫过的面积是圆面积的，由此解答即可。
解：2×3.14×6×
＝37.68×
＝9.42（厘米）
3.14×6 ×
＝113.04×
＝28.26（平方厘米）
明确分针从6：00—6：15的运动轨迹是解答本题的关键。
15． 157∶200
【分析】根据题意可知，正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；设正方形的边长为a，这圆的半径为；根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出正方形面积和圆的面积；再根据比的意义，用圆的面积∶正方形面积，化简即可；再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
解：设正方形边长为a，则圆的半径为。
π×（）2∶a2
＝πa2∶a2
＝（πa2÷a2）∶（a2÷a2）
＝π∶1
＝（π×4）∶（1×4）
＝π∶4
＝（3.14×100）∶（4×100）
＝314∶400
＝（314÷2）∶（400÷2）
＝157∶200
比值：π÷4＝
利用正方形面积公式、圆的面积公式、比的意义以及求比值的方法进行解答。
16． 62.8 314
【分析】从10：00到11：00刚好1个小时，分针1个小时绕钟面旋转一周，分针尖端走过的路程是以分针长度为半径圆的周长，利用“”求出圆的周长，扫过的面积是以分针长度为半径圆的面积，利用“”求出圆的面积，据此解答。
解：2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
所以，这段时间分针尖端走过的路程是62.8厘米，扫过的面积是314平方厘米。
掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
17． 9.42 3
【分析】由图可知，把一个圆形拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，据此解答。
解：长：3.14×6÷2
＝18.84÷2
＝9.42（厘米）
宽：6÷2＝3（厘米）
理解圆的周长、半径与长方形长、宽的对应关系是解答题目的关键。
18． 24 36
【分析】根据题意可知，先算出铁丝的长度，即为圆的周长。再根据正方形的特征，用铁丝的长度除以4，得出正方形的边长，结合正方形的面积公式：边长×边长，代入数据，计算即可。
解：圆的周长：7＋8＋9
＝15＋9
＝24（cm）
正方形的边长：24÷4＝6（cm）
正方形的面积：6×6＝36（）
所以这个圆的周长是24cm，这个正方形的面积是36。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】圆的半径之比＝圆的直径之比＝圆的周长之比，圆的面积之比是半径比的平方倍，据此判断。
解：因为两个圆的周长比为3∶1，则半径之比为3∶1，面积比为3 ∶1 ＝9∶1.
故判断正确。
掌握圆的面积＝πr2，由此可得出圆的面积比等于半径比的平方。
21．×
【分析】圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，我们叫它圆周率（π），也就是说圆的周长是它的直径的π倍，在实际应用时，我们常常取它的的近似值，π≈3.14；圆的半径是它的直径的。
解：由分析可知：圆的周长是它直径的π倍，半径是它直径的，原题说法错误。
故答案为：×
明确圆周率是一个准确值，实际应用时，3.14只是我们取的π的近似值。
22．×
解：略
23．√
【分析】圆形纸的度数是周角360°，对折一次除以2得到两个以圆心为顶点的180°的角，对折二次除以4，得到90°的角，对折三次除以8得到45°的角，故能得到的角都是45度角的倍数，据此解答。
解：360°÷8＝45°
45°×1＝45°
45°×2＝90°
45°×3＝135°
所以，将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到45°，90°，135°的角。
故答案为：√
本题考查周角的知识和角的对折，掌握周角是360°是解题的关键。
24．√
【分析】为了方便理解和计算，用假设法，设小圆的直径、大圆的半径都是2。根据圆的面积公式：S＝πr2，分别计算出小圆和大圆的面积，再用小圆面积除以大圆的面积即可。
解：设小圆的直径、大圆的半径都是2。
小圆的半径是：2÷2＝1
小圆的面积：π×12＝π
大圆的面积：π×22＝4π
小圆的面积是大圆面积的：
π÷4π＝
即小圆的面积等于大圆面积的。
故答案为：√
掌握用设数法解决问题的方法，灵活运用圆的面积公式求解。
25．√
【分析】用赋值法解决这个问题。为了计算简便，可先设正方形的边长为4厘米。根据正方形面积计算公式、圆的面积计算公式，分别求出甲、乙两图中剩下的废料面积；然后比较甲、乙两图中剩下的废料面积的大小即可。
解：设正方形的边长为4厘米。
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
甲图中剩下的废料面积：16 3.14×
＝16 3.14×
＝16 3.14×4
＝16 12.56
＝3.44（平方厘米）
乙图中剩下的废料面积：16 3.14××4
＝16 3.14××4
＝16 3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
3.44＝3.44
所以剩下的废料面积相等。
故答案为：√
（1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
（2）求不规则图形的面积时，可转化为求规则图形面积的和（或差）。
26．37.68cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
解：3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（cm2）
阴影部分的面积是37.68cm2。
27．41.04cm2；286cm2
【分析】第一幅图，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将正方形分成两个相等的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，计算出一个三角形面积，乘2是正方形面积。
第二幅图，阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。
解：3.14×62－6×2×6÷2×2
＝3.14×36－36×2
＝113.04－72
＝41.04（cm2）
（20＋40）×20÷2－3.14×202×
＝60×20÷2－3.14×400×
＝600－314
＝286（cm2）
两个阴影部分的面积分别是41.04cm2、286cm2。
28．1205.76克
【分析】一块周长50.24米的圆形草地，也就是圆的周长是50.24米，根据圆的半径＝圆的周长÷（2×3.14），可求出圆的半径，再根据圆的面积公式，可求出圆形草地的面积；每平方米草地一天能释放氧气6克，根据乘法的意义列式解答即可。
解：50.24÷2÷3.14＝8（米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
200.96×6＝1205.76（克）
答：一共可以释放1205.76克氧气。
本题主要考查了圆的周长计算公式和面积计算公式的应用。
29．35米
【分析】因为围成这个菜园是半圆的，所以栅栏的长度=半圆的周长=半圆的直径×π÷2．
解：22×3.14÷2=34.54（米）≈35（米）
答：栅栏长35米．
30．0.785平方厘米
【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以1厘米为半径，即可画出这个圆，因为圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式：S＝πr2×，把数据代入公式求出这个扇形的面积。
解：作图如下：
（平方厘米）
答：这个扇形的面积是平方厘米。
此题考查的目的是理解掌握圆的画法、扇形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．28.26平方米
解：3.14×（4+1）2-3.14×42=28.26（平方米）
32．8分钟
【分析】先根据车轮的一圈长度，求出叔叔骑自行车的速度，再用路程除以速度，求出时间即可。
解：3.14×0.7×100
＝2.198×100
＝219.8（米）
1800÷219.8≈8（分钟）
答：他上班途中大约需要8分钟。
本题考查圆的周长、行程问题，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。
33．61.74平方米
【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
解：长方形的面积：
10×9＝90（平方米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
种草的面积：
90－28.26＝61.74（平方米）
答：种草的面积是61.74平方米。
本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。
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