人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 单元试卷
一、选择题
下列函数是二次函数的是
A． B．
C． D．
由二次函数 可知
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为
D．当 时， 随 的增大而增大
若将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
A． B．
C． D．
若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是
A． B． C． D．
把二次函数 化为 的形式，正确的是
A． B．
C． D．
如果在二次函数的表达式 中，，，，那么这个二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
若抛物线 经过点 ，则 的值是
A． B． C． D．
某一型号飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）关于滑行的时间 （单位：秒）之间的函数解析式是 ，则该型号飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
A． B． C． D．
已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为 ，则 的值为
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
A． B． C． D．
二、填空题
二次函数 的最小值为 ．
小明推铅球，铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，则小明推铅球的成绩是 ．
抛物线 与 轴有 个交点．
下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，水面下降 ，水面宽度增
加 ．
体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ， 处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图 ）．如果曲线 表示的是落点 离点 最远的一条水流（如图 ），水流喷出的高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系式是 ，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．
已知抛物线 （， 是常数）与 轴的公共点的坐标为 ，，且 ，则 与 的大小关系是 ．
二次函数 的图象与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，作直线 ，将直线 下方的二次函数图象沿直线 向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象 ，若线段 与组合图象 有两个交点，则 的取值范围为 ．
已知二次函数 的图象如图所示，并且关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的有 （填序号）．
三、解答题
已知二次函数 ，当 时有最大值，且函数的图象过点 ．
(1) 求二次函数的解析式；
(2) 当 为何值时， 随 的增大而增大？
已知函数 （ 是常数）．
(1) 求证：不论 为何值，该函数的图象都经过 轴上的一个定点；
(2) 若该函数的图象与 轴只有一个交点，求 的值．
已知二次函数 的图象经过 ， 两点．
(1) 求 的值；
(2) 当 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 ；
(3) 设 是该函数的图象与 轴的一个公共点．当 时，结合函数的图象，直接写出 的取值范围．
某同学要利用长为 的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为 ），中间隔有一道篱笆，设 长为 （米），围成的花圃面积为 （平方米）．
(1) 求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；
(2) 当 为多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？
某商店购进一批成本为每件 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1) 求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式；
(2) 若商店按单价不低于成本价，且不高于 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 （元）最大？最大利润是多少？
(3) 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 元，则每天的销售量最少应为多少件？
如图，已知二次函数 的图象过 ， 和 三点．
(1) 求这个二次函数的表达式．
(2) 设二次函数的图象与 轴的另一个交点为 ，求点 的坐标．
(3) 在同一平面直角坐标系中画出一次函数 的图象，写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
年北京冬奥会的即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 轴，过跳台终点 作水平线的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 正上方 处的点 滑出，滑出后沿一段抛物线 运动．
(1) 当运动员滑出到离 处的水平距离为 时，离水平线的高度为 ，求抛物线 对应的函数表达式（不要求写出自变量 的取值范围）．
(2) 在（）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 ？
(3) 若运动员运动到坡顶正上方时，与坡顶距离超过 ，求 的取值范围．
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. D
9. D
10. B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 或
18. ③
三、解答题
19.
(1) 依题意可得 ，把 代入，得 ．解得 ．
二次函数的解析式为 ．
(2) 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向下，
当 时， 随 的增大而增大．
20.
(1) 当 时，．不论 为何值，函数 的图象经过 轴上的一个定点 ．
(2) ①当 时，
函数 的图象与 轴只有一个交点；
②当 时，
函数 的图象与 轴只有一个交点，
则方程 有两个相等的实数根，
所以 ，．
综上所述，若函数 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为 或 ．
21.
(1) 把 ， 代入 中，
得
两式相减得 ，
．
(2)
(3) 或 ．
22.
(1) 由题意可知：，，即 ，解得 ，
．
(2) 由（）可知 ，
，，
当 时， 有最大值，（平方米），
即当 米时，围成的花圃有最大面积，最大面积是 平方米．
23.
(1)
(2) 销售单价定为 元时， 有最大值为 元
(3) 最少应为 件
24.
(1) ．
(2) 当 时，得 ．
解得 ，．
点 的坐标为 ．
(3) 图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时， 的取值范围是 ．
25.
(1) 由题意，得抛物钱 过点 和 ，将其代入，得
解得
抛物钱 对应的函数表达式为 ．
(2) 设运动员运动的水平距离为 时，运动员与小山坡的竖直距离为 ．
由题意，，
即 ，解得 ，（不合题意，舍去）．
当运动员运动的水平距离为 时，运动员与小山坡的竖直距离为 ．
(3) ，
当 时，运动员到达坡顶正上方．
由题意，得 ，
解得 ．
