【一元一次与实际应用重点题型】2024-2025学年七年级数学
【重点题型1】数字问题
一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数
【重点题型2】行程问题
1．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．
（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？
【重点题型3】配套问题
某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【重点题型4】销售中利润问题
1．某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【重点题型5】水电问题
1．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？0
（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？
【重点题型6】方案选择问题
1．李老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的折优惠；”若全票是元/张；
（1）若学生人数为人，请用含的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（3）如果有名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．
【重点题型7】一元一次方程的应用——数轴上两点运动问题
1．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A、B两点距离相等的点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
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【专题训练】
1．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．
小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留后，又去景点B，再停留后返回宾馆．去时的速度是，回来时的速度是，来回（包括停留时间在内）一共用去，如果回来时的路程比去时多，求去时的路程
某车间每天能生产甲种零件100只，或生产乙种零件150只，甲、乙两种零件各1只配成一套产品，现要用40天制作最多的成套产品，求甲、乙两种零件各应制作多少天？
3.某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？
4．某果蔬商店新购进8箱西红柿，若以每箱净重36千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，8箱西红柿称重的记录如下（单位：千克）：
、、、、、、、，
（1）求这8箱西红柿的总净重量是多少千克？
（2）若每箱西红柿的进价为80元，果蔬商店计划把这些西红柿全部以零售的形式出售，为保证超市能够获利50%，那么西红柿的定价应为每千克多少元？
（3）若果蔬商店以（2）中的售价售出了80%的西红柿后，发现剩下的西红柿有10%的重量损耗，为了尽快清除库存，商店决定每千克西红柿降价0.5元销售．最终全部售出．请计算该商店实际销售西红柿的利润是多少？
5．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
户月用水量 单价
不超过的部分 元/
超过但不超过的部分 元/
超过的部分 元/
（1）设某户月用水量为立方米，当n=10时，则该用户应缴纳的水费______元（用含的整式表示）．
（2）设某户月用水量为立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费______元（用含、的整式表示）．
（3）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．
（4）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式示）．
6．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．
（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？
（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？
7．（背景知识）数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（综合运用）（1）A、B两点的距离为 ，线段AB的中点C所表示的数 ；
（2）点P所在的位置的点表示的数为 ，点Q所在位置的点表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
