2.2.2有理数的除法
★知识要点
有理数除法法则：除以一个不等于0数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
有理数的加、减乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
★夯实基础
1、的结果是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
2、计算1时，除法变为乘法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、兴趣小组有女生28人，是男生的人数，男生人数有（ ）
A．16人 B．49人 C．2人 D．44人
4、一个数与的积为，则这个数是 ．
5、把算式写成8×（﹣5）的依据是 ．
6、列式计算：34与6的商减去:___________________________
7、计算：
（1）； （2）．
8、化简下列分数：
（1）． （2）． （3）．
9、阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式 （第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程中错误的步骤是： ；
（2）请你写出正确的解法．
10、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ， ．
（2）求：ab的值．
★培优训练
11、某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
12、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13、已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 ．
14、若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则 ．
15、如图为5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
16、【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
把5个相同的有理数x的除法运算记作f（5，x）＝x÷x÷x÷x÷x；
……
特别地，规定f（1，x）＝x．
【解决问题】
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；计算的结果是 ．
（2）计算：．
答案版
1、的结果是（ ）
A．﹣6 B．6 C．2 D．﹣2
解：
＝（﹣3）×（﹣2）
＝6，
故选：B．
2、计算1时，除法变为乘法正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：原式＝1÷（）＝1×（）．
故选：D．
3、兴趣小组有女生28人，是男生的人数，男生人数有（ ）
A．16人 B．49人 C．2人 D．44人
解：（人），
即男生有49人，
故选：B．
4、一个数与的积为，则这个数是 ．
解：由题意得，
故答案为：．
5、把算式写成8×（﹣5）的依据是 ．
解：把算式写成8×（﹣5）的依据是除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，
故答案为：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
6、列式计算：34与6的商减去:___________________________
解：由题意得：
＝6；
7、计算：
（1）； （2）．
解：（1）原式
＝﹣2；
（2）原式
＝10．
8、化简下列分数：
（1）． （2）． （3）．
解：（1）． （2）20． （3）0．
9、阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式 （第一步）
＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程中错误的步骤是： ；
（2）请你写出正确的解法．
解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．
第二处是第三步，错误原因是符号弄错．
故答案为：第二步和第三步；
（2）原式＝（﹣15）÷（）
＝（﹣15）×（）×6
．
10、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．
根据已知条件请回答：
（1）ab＝ ，c+d＝ ，m＝ ， ．
（2）求：ab的值．
解：（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d＝0，1，
∵|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：1，0，±3，﹣1；
（2）当m＝3时，原式1+0﹣（﹣1）＝3，
当m＝﹣3时，原式1+0﹣（﹣1）＝1．
★培优训练
11、某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
解：计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果得﹣12，
即：﹣16+a＝﹣12，则a＝4．
﹣16÷a＝﹣16÷4＝﹣4．
故选：D．
12、取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
故选：B．
13、已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为 ．
解：∵|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣4，y＝2或y＝﹣2，
故x÷y＝﹣2或2，
故答案为：﹣2或2．
14、若有理数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＞0，则 ．
解：因为a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＞0，
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，且a，b，c中有一个正数两个负数，
若a＞0，则b＜0，c＜0，
则1+1+1＝1；
若a＜0，则b＜0，c＞0，
则1+1﹣1＝1；
若a＜0，则b＞0，c＜0，
则1﹣1+1＝1；
综上，的值为1．
15、如图为5张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题．
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
解：（1）抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数，
∵|﹣7|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|
∴抽取﹣7和﹣5乘积最大，最大值为（﹣7）×（﹣5）＝35．
（2）抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越在越好，
∵|﹣7|＞|﹣5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|
∴抽取﹣7和1，最小值为（﹣7）÷1＝﹣7．
16、【阅读材料】
当有理数x不等于0时，
把2个相同的有理数x的除法运算记作f（2，x）＝x÷x；
把3个相同的有理数x的除法运算记作f（3，x）＝x÷x÷x；
把4个相同的有理数x的除法运算记作f（4，x）＝x÷x÷x÷x；
把5个相同的有理数x的除法运算记作f（5，x）＝x÷x÷x÷x÷x；
……
特别地，规定f（1，x）＝x．
【解决问题】
（1）若f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），则n＝ ；计算的结果是 ．
（2）计算：．
解：（1）∵f（n，﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2），
∴n＝4，
，
故答案为：4，27；
（2）原式，
，
＝﹣3﹣（﹣4），
＝1；
