2024-2025学年人教版数学八年级上册
第11章三角形单元复习题
一、单选题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．15，12，20 B．4，7，11 C．6，7，15 D．5，5，10
2．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）三角形具有稳定性；
（2）三角形的角平分线是射线；
（3）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
（4）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；
A．1 B．2 C．3 D．4
4．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．将三角尺和（其中）按如图方式放置，其中斜边 ， 顶点 C，D 分别在 上，与 相交于点 P，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知、分别为的边、的中点，线段为的中线，连接，若四边形的面积为，且，则中边上高的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点D为内一点，满足，，过点B，点C分别作的垂线相交于点E．设，，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
11．将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
15．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
16．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．已知三角形两边长分别为7和4，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 ．
18．如图，在中，，分别是边上的高和中线．若，的面积是，则的长为 ．
19．如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若，，，则的度数为 ．
20．如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中的度数为 ．
21．如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则 度．
22．如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点A落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为 ．
23．如图，直线，直线，，则 ．
24．如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则 ．
25．《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”．即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则 度．
26．如图，在中，若，则 °．
27．如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．
28．如图，，平分交于，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确的有 （填写序号）．
29．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为 ．
三、解答题
30．若一个三角形的三条边长分别是，，，其中，满足方程，若这个三角形的周长是整数，求这个三角形的周长．
31．如图，在中，，平分，E为边（不与点A，D重合）上一动点，于点F．
(1)若，，求的度数．
(2)求证：．
32．如图，在五边形中，，的平分线与的平分线交于点P，求．
33．如图所示，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
(1)画出中边上的高，边上的中线；
(2)已知的周长比的周长大，则比长______．
(3)直接写出的面积为______．
34．阅读材料：
如图1，已知的面积为60，，边上的中线，相交于点，求四边形的面积． 小明的解答方法如下： 连接，设，，则，． 由题意，得，． 可列方程组为 ……
解答问题：
(1)根据小明的方法，四边形的面积为________；
(2)如图2，已知的面积为60，，，，相交于点，求四边形的面积．
35．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为“对顶三角形”．根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质∶．
(1)性质理解：如图1，在“对顶三角形”与中，若，则 ；
(2)性质应用∶
①如图2，则 ；
②如图3，在中，分别平分和，若，比大，求的度数；
(3)拓展提高：如图4，是的角平分线，和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用含α的式子表示）．
36．综合与探究
(1)如图1，将沿着第一次折叠，顶点落在的内部点处，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，将沿着第二次折叠，顶点恰好与点重合，若，，求的度数．
(3)如图3，将沿着第三次折叠，顶点恰好与点重合，若，，用含，的代数式表示．
37．如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
(1)求证：；
(2)如图所示，，则的度数为______；
(3)如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
38．【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“创新角”，其中一个角叫做另一个角的“创新角”．
例如：，，，则和互为“创新角”，即是的“创新角”，也是的“创新角”．
(1)已知和互为“创新角”，且，若和互补，则___________；
(2)如图1所示，在中，，过点作的平行线，的平分线分别交、于、两点．
①若，且和互为“创新角”，则___________；
②如图2所示，过点作的垂线，垂足为，、相交于点．若与互为“创新角”，求的度数；
③如图3所示，的平分线交于点，当和互为“创新角”时，则__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．A
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．C
11．B
12．C
13．B
14．B
15．A
16．B
17．15
18．8
19．/85度
20．
21．30
22．或
23．30
24．/90度
25．//．
26．/55度
27．或
28．①②④
29．12
30．9
31．（1）解：，
．
，
．
，
．
平分，
．
；
（2）证明：由（1），可知，
．
．
32．∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
33．（1）解：如图所示，线段、线段即为所求；
（2） 是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
故答案为：；
（3） ，是的中线，
，
故答案为：．
34．（1）解方程组，
，得
，
∴，
∴四边形的面积为20．
故答案为：20；
（2）解：连接，
∵，与等高，
∴，
同理可得，
设，则，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积为13．
故答案为：13．
35．（1）解：∵
∴
∵，
∴
故答案为：
（2）解：①连接，如图所示：
则
∴
故答案为：
②∵，
∴
∵分别平分和，
∴
∵
∴
∵
由①②可得：
（3）解：∵，
∴
∵是的角平分线，
∴
∵和的平分线和相交于点P，
∴
∵
∴得：
∴
36．（1）．
理由：由折叠得：，，
，
，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
，
，
，
；
（3）由（2）可知，，
，
，，
，
又
，
．
37．（1）证明：∵，，
∵，
∴；
（2）如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：以为交点“字型”中，有，以为交点“字型”中，有，
∴，
∵分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
38．（1）解：∵和互为“创新角”，且，若和互补，
，
；
故答案为：；
（2）解：①设的度数为，
∵，则，
的平分线分别交于D， E两点，
，
，
，
，和互为“创新角”，
，
可得，
解得，
；
②设的度数为，
∵，则，
的平分线分别交于D， E两点，
，
，
，
，
∵与互为“创新角”，
∴或，
∴或，
解得或；
③设，
∵，则，
的平分线分别交于D， E两点，
，
，
，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴
∴，
∵和互为“创新角”
∴或，
∴或，
∴，或；
综上所述，的度数为或．
答案第1页，共2页
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