第01讲 整式（八大题型）
学习目标
1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数； 2、掌握同类项的概念； 3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
一、单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。
议一议：
小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.
小丽：2xy与2x这两项中都有字母x,所以它们是同类项.
你赞同小明、小丽的想法吗
三、整式
知识引入：观察下面一组代数式
4a2-3b、 -m-4、3t2 -t- 4、2ab-2ac-2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式.
整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．
注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。
【规律方法】
【即学即练1】在，，0，，，中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【即学即练2】单项式的系数、次数是（ ）
A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4
【即学即练3】在中，不是整式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【即学即练4】下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
题型1：单项式的概念
【典例1】．式子中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【典例2】．在式子中，单项式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【典例3】．下列代数式中单项式共有（ ）
．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
题型2：单项式的系数、次数
【典例4】．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5
C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0
【典例5】．单项式的系数和次数分别是（ ）
A． B． C． D．
【典例6】．单项式的系数是（ ）
A．3 B．4 C． D．
题型3：写出满足某些特征条件的单项式
【典例7】．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【典例8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ．
【典例9】．当a= 值时，整式x2＋a－1是单项式．
【典例10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
题型4：单项式规律题
【典例11】．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【典例12】．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（ ）
A． B．
C． D．
【典例13】．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ．
题型5：同类项的判断
【典例14】．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【典例15】．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
【典例16】．已知单项式与是同类项，那么 ．
【典例17】．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
题型6：已知同类项求参数或代数式的值
【典例18】．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
【典例19】．若与是同类项，则的值是 ．
【典例20】．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．22023
【典例21】．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
A．系数为，次数为8 B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5 D．系数为，次数为7
3．关于整式的说法，正确的是（ ）
A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是
C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
4．下列各组式子中是同类项的有 ( )
①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与.
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
5．在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
6．在下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数为4
C．的系数为 D．不是整式
7．若与的和是单项式，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan
二、填空题
11．在式子中，单项式有 个．
12．若xa-1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
13．写出的一个同类项： ．
14．单项式的系数与次数的积是 ．
15．单项式的次数是4，则a的值为 ．
16．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式 ，最多能写出 个．
17．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
18．已知一个长方体的长、宽、高分别为，，，则这个长方体的体积为 ，这个式子的系数为 ，次数为 ．
三、解答题
19．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 与；
(2)与；
(3)与；
(4)与；
(5)与.
20．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，，a－3，，，
21．分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)；
(2)；
(3)．
22．已知与是同类项，求的值．
23．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值；
（2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式．
24．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
25．观察下列关于的单项式：，，，，
(1)直接写出第个单项式：___________；
(2)第个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？
()
七年级上册沪教版数学 第01讲 整式（八大题型）
学习目标
1、了解单项式的概念，会求单项式的系数及次数； 2、掌握同类项的概念； 3、理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；
一、单项式
1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的乘积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【规律方法】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
【规律方法】
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【规律方法】单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、同类项
所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项。
议一议：
小明：2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同，所以它们不是同类项.
小丽：2xy与2x这两项中都有字母x,所以它们是同类项.
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三、整式
知识引入：观察下面一组代数式
4a2-3b、 -m-4、3t2 -t- 4、2ab-2ac-2bc. 它们都是由单项式求和而得到的代数式.
整式的概念：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式．
注意：整式也叫多项式；单项式也是整式。
【即学即练1】在，，0，，，中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【优尖升-分析】本题考查单项式的判断，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进行判断即可得到答案．
【解析】解：，，0，，，中，单项式有，，0，，，共5个，
【即学即练2】单项式的系数、次数是（ ）
A．系数是3，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是4
【答案】D
【优尖升-分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐项判断即可．
【解析】解：∵单项式的系数是，次数是．
【即学即练3】在中，不是整式的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【优尖升-分析】根据单项式和多项式统称整式，判断即可．
本题考查了整式，熟练掌握定义是解题的关键．
【解析】中，不是整式的是有2个，
故选C．
【即学即练4】下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【优尖升-分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．
【解析】选项A，和字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
选项B，和字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
选项C，2025和两个常数项也是同类项；
选项D，和虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．
故选：A
题型1：单项式的概念
【典例1】．式子中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【优尖升-分析】根据单项式定义逐个判断即可
【解析】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【典例2】．在式子中，单项式有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【优尖升-分析】根据单项式的定义，即可求解．
【解析】解：单项式有，共3个，
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．
【典例3】．下列代数式中单项式共有（ ）
．
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【优尖升-分析】根据单项式的定义，即可得到答案．
【解析】解：中，单项式有，共6个，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的定义，掌握“数字和字母，字母和字母的乘积叫做单项式，单独的字母和数字也叫单项式”是解题的关键．
题型2：单项式的系数、次数
【典例4】．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是2，次数是7 B．若的次数是5，则m＝5
C．0不是单项式 D．若是单项式，则m＝0或x＝0
【答案】D
【优尖升-分析】根据单项式及其系数、次数的定义判断即可；
【解析】解：A．的系数是，次数是4，故此选项不合题意；
B．若的次数是5，则m＝3，故此选项不合题意；
C．0是单项式，故此选项不合题意；
D．若是单项式，则m＝0或x＝0，故此选项符合题意．
【点睛】本题考查了单项式的定义即只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；考查了单项式的系数即为单项式中的数字因数；考查了单项式的次数即一个单项式中，所有字母的指数的和为该单项式的次数；掌握相关定义是解题关键．
【典例5】．单项式的系数和次数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【优尖升-分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解析】解：单项式的系数和次数分别是、2．
【点睛】本题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
【典例6】．单项式的系数是（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】D
【优尖升-分析】直接根据系数的定义解答即可．
【解析】单项式的系数是：，
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
题型3：写出满足某些特征条件的单项式
【典例7】．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 ．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【优尖升-分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【解析】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
【典例8】．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式： ．
【答案】（答案不唯一）
【优尖升-分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数，根据单项式的系数和次数的定义写出即可．
【解析】解：根据单项式的系数和次数的定义得：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【典例9】．当a= 值时，整式x2＋a－1是单项式．
【答案】1
【优尖升-分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.
【解析】解：∵整式x2＋a－1是单项式．
∴a-1=0
∴a=1
故答案为:1
【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.
【典例10】．请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是 ．
【答案】2a3b
【优尖升-分析】根据单项式、单项式次数的定义，结合题意要求书写即可，答案不唯一．
【解析】解：根据题意，满足这些条件的代数式可以是2a3b（答案不唯一），
故答案为2a3b．
【点睛】本题考查了单项式的定义，属于基础题，注意按照题目要求书写．
题型4：单项式规律题
【典例11】．观察下列单项式：，，，，，，，，则第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【优尖升-分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数变化规律是，字母变化规律是．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
【解析】因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
…，
所以第n个单项式是．
【典例12】．按一定规律排列的式子：，，，，，，则第2024个式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【优尖升-分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，找出式子的变化规律是解题的关键．由题目可得式子的一般性规律：第个式子为：，当时，第2024个式子为：，即可得出答案．
【解析】解：式子的系数为1，2，4，8，16，，则第个式子的系数为：；
式子的指数为1，3，5，7，9，，则第个式子的指数为：，
第个式子为：，
当时，第2024个式子为：，
故选：C
【典例13】．观察下列关于x的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ．
【答案】
【优尖升-分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第个单项式，本题得以解决．
【解析】解：∵一列关于x的单项式：，，，，，，…，
∴第个单项式为：，
∴第个单项式是，即为，
故答案为：．
题型5：同类项的判断
【典例14】．在下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【优尖升-分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可进行解答．
【解析】解：根据同类项定义可得：与是同类项的是，
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
【典例15】．下列各组单项式中，是同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【优尖升-分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【解析】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、与是同类项，故该选项符合题意；
C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．
【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
【典例16】．已知单项式与是同类项，那么 ．
【答案】13
【优尖升-分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解析】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：13．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
【典例17】．下列各组单项式中属于同类项的是 ：
①和；②和；③和；
④和；⑤和；⑥和．
【答案】②⑤⑥
【优尖升-分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可．
【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同，
故答案为：②⑤⑥．
【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．
题型6：已知同类项求参数或代数式的值
【典例18】．如果单项式与是同类项，那么的立方为 ．
【答案】27
【优尖升-分析】根据同类项的定义得出b的值，进而可得答案．
【解析】解：因为单项式与是同类项，
所以，
所以；
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．
【典例19】．若与是同类项，则的值是 ．
【答案】0
【优尖升-分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解析】解：由题意，得
，
解得，
，
故答案为：0．
【典例20】．如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．22023
【答案】A
【优尖升-分析】由题意推出与是同类项，即可求解．
【解析】解：由题意得：与是同类项
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．
【典例21】．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
【答案】
【优尖升-分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
由题意得，然后代入计算即可得出答案．
【解析】解：单项式和是同类项，
，
，
故答案为：．
【典例22】．单项式与能合并成单项式，则 ．
【答案】
【优尖升-分析】本题主要考查了代数式求值，合并同类项和同类项的定义，根据题意可得单项式与是同类项，则有，据此求出x、y的值，然后代值计算即可得到答案；如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
【解析】解：∵单项式与能合并成单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【典例23】．已知单项式与是同类项，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【优尖升-分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．
【解析】解：根据同类项的定义得：，，
即，
∴．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
题型7：整式的概念
【典例24】．在代数式中，整式共有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
【答案】B
【优尖升-分析】根据整式的定义进行解答即可．
【解析】解：整式有这个，
【点睛】本题主要考查了整式的定义，解题的关键是熟记整式的定义，单项式和多项式统称为整式．
【典例25】．代数式， 2x-y， a2b， ， ， 0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【优尖升-分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式．多项式是若干个单项式的和，再逐一判断可得答案．
【解析】解：整式有2x-y， a2b， ，0.5共有4个；
【点睛】本题考查了整式．解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．
【典例26】．下列各式；中是整式的有（ ）．
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
【答案】B
【优尖升-分析】根据整式的定义，即单项式和多项式统称为整式判断即可；
【解析】，，，，，是整式，共有6个；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的的判断，准确分析是解题的关键．
【典例27】．下列式子：，其中单项式有 ；整式有 ．
【答案】
【优尖升-分析】根据整式、单项式的概念，紧扣概念作出判断．
【解析】解：单项式有：，
整式有：．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查整式、单项式的概念．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．有限个单项式求和得到的代数式叫做整式。
题型8：列出整式
【典例28】．已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品按标价打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，则打折后每件商品盈利 元．（用含a、b的式子表示）
【答案】/
【优尖升-分析】根据“标价×折数÷10=售价”用代数式表示出售价，再根据“售价-进价=利润”用代数式表示盈利．
【解析】解：根据题意得，每件商品盈利元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握“标价×折数÷10=售价，售价-进价=利润”这些数量之间的关系式是解题的关键．
【典例29】．有一个三位数，其中百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个三位数用含有、、的整式表示为 ．
【答案】
【优尖升-分析】根据是三位数百位上的数字十位上的数字个位上的数字进行解答即可．
【解析】解：根据题意，这个三位数可以表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解答的关键．
【典例30】．用字母表示图中阴影部分的面积．
【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2
【优尖升-分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积；
（2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积．
【解析】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx；
（2）阴影部分的面积＝R2πR2．
【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系．
一、单选题
1．在代数式，，，，0.5，中，单项式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【优尖升-分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念．
根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．
【解析】在代数式，，，，0.5，中，
单项式有，0.5，，共3个．
2．对于单项式的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为，次数为8 B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5 D．系数为，次数为7
【答案】B
【优尖升-分析】根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【解析】解：的系数为，次数为5，
故选C．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
3．关于整式的说法，正确的是（ ）
A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是
C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
【答案】A
【优尖升-分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．
【解析】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1-n次
故选B
【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．
4．下列各组式子中是同类项的有 ( )
①与;②与;③0与;④与;⑤与;⑥与.
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
【答案】A
【优尖升-分析】根据同类项的定义逐个判断即可.
【解析】①与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项；
②与中所含字母不相同，不是同类项；
③0与都是常数，是同类项；
④与中所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项；
⑤与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项；
⑥与中所含字母相同，而且相同字母的指数也相同，是同类项.
同类项有①、③、⑤、⑥共4组
故选B.
【点睛】本题主要考查同类项的定义，关键点是要所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.
5．在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【优尖升-分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案．
【解析】解：是整式的有，，2021，，
共四个，
故选：B
6．在下列说法中，正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数为4
C．的系数为 D．不是整式
【答案】A
【优尖升-分析】
本题考查了单项式和多项式的相关概念：单项式的数字因数是单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．
【解析】解：A、是多项式，故该选项是错误的；
B、的次数为4，故该选项是正确的；
C、的系数为，故该选项是错误的；
D、是单项式，是整式，故该选项是错误的；
7．若与的和是单项式，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【优尖升-分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即可．
【解析】解：由题意，得：与是同类项，
∴
∴；
8．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【优尖升-分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可．
【解析】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个．
9．【原创新考向题】如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
【答案】D
【优尖升-分析】本题考查列代数式，画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到6个圆环的长度即可．
【解析】解：如图：当圆环个数为3个时，链长为：厘米，
当圆环个数为6时，链长为厘米，
故答案选：A．
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n-1an D．（﹣1）nan
【答案】B
【解析】【优尖升-分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n-1 an．
故选C．
【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
二、填空题
11．在式子中，单项式有 个．
【答案】3
【优尖升-分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解．
【解析】解：单项式有，共3个，
故答案为：3
12．若xa-1y3与x4y3是同类项，则a的值是 ．
【答案】3
【优尖升-分析】根据同类项的定义即可求出结论．
【解析】解：∵xa-1y3与x4y3是同类项，
∴a-1＝4，
解得a＝3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解题关键．
13．写出的一个同类项： ．
【答案】（答案不唯一）
【优尖升-分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解析】解：的一个同类项可以是：（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
14．单项式的系数与次数的积是 ．
【答案】
【优尖升-分析】本题考查了单项式的相关定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，得到系数与次数并相乘即可．
【解析】解：的系数为，次数为，
单项式的系数与次数的积是，
故答案为：．
15．单项式的次数是4，则a的值为 ．
【答案】2
【优尖升-分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可．
本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．
【解析】根据题意，得，
解得．
故答案为：2．
16．请写出一个系数为，只含字母x和y的五次单项式 ，最多能写出 个．
【答案】 （答案不唯一） 4
【优尖升-分析】根据单项式的系数和次数概念，按要求写出答案即可．
【解析】解：一个系数为，只含字母x和y的五次单项式为：，
还可以是：，，
最多可以写出4个．
故答案是：，4．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的次数和稀释概念是解题的关键．
17．已知单项式和是同类项，则的值为 ．
【答案】
【优尖升-分析】此题主要考查了同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与是同类项，
因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.
20．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
，，，，，a－3，，，
【答案】见解析
【优尖升-分析】根据单项式的定义以及单项式次数与系数的定义分别分析得出即可．
【解析】，，，，，，是单项式，其中
的系数是，次数是3；的系数是－1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数为－3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是1，次数为3．
【点睛】本题考查单项式的定义、单项式的系数和次数，熟练掌握相关的定义是解题关键．
21．分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)单项式的系数是－1，次数是3
(2)单项式的系数是，次数是6
(3)单项式的系数是，次数是3
【优尖升-分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
（1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【解析】（1）单项式的系数是－1，次数是3；
（2）单项式的系数是，次数是6；
（3）单项式的系数是，次数是3．
22．已知与是同类项，求的值．
【答案】
【优尖升-分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出，再代值计算即可．
【解析】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
23．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值；
（2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式．
【答案】（1）；（2），，
【优尖升-分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和．
（1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案．
（2）根据单项式的定义列方程求解即可．
【解析】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4，
，
解得；
（2）是关于的四次单项式，
，，，
解得，．
单项式是．
24．赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：
用含的式子表示这套住房的总面积．
【答案】平方米
【优尖升-分析】本题考查列代数式的应用，根据图形列代数式即可．
【解析】解：住房的总面积为：（平方米），
∴住房的总面积为：平方米．
25．观察下列关于的单项式：，，，，
(1)直接写出第个单项式：___________；
(2)第个单项式的系数和次数分别是多少？
(3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？
【答案】(1)
(2)系数是，次数是
(3)
【优尖升-分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
（1）根据所给的式子，直接写出即可；
（2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解；
（3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可．
【解析】（1）解：第5个单项式为，
故答案为：；
（2）解：，，，，
第个单项式为，
第20个单项式为，
第20个单项式的系数是，次数是41；
（3）解：系数的绝对值为2023，
∴
，
次数为．
()
