七年级数学 第一章有理数 单元卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论正确的是（）
A．不大于0的数一定是负数
B．海拔高度是0米表示没有高度
C．0是非正数
D．不是正数的数一定是负数
2．下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．有下列说法：
①绝对值等于其相反数的数是负数；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等或互为相反数；
③如果一个数比2小，那么这个数的绝对值一定也小于2；
④如果一个数比小，那么这个数的绝对值一定大于3．
⑤不相等的两个数绝对值不相等．
其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54）
5．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个
A． B． C． D．
6．若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数－2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于（ ）
A．6 B．2 C．3或6 D．2或6
9．适合的整数a的值有（ ）
A．5个 B．7个 C．8个 D．9个
10．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a，c异号，为负数，则（ ）
A．为负数 B．比小 C．比大 D．为负数
二、填空题
11．的相反数是
12．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记作＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 ．
13．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ．
14．在数轴上,表示数-6,2.1,-,0,-4,3,-3的点中,在原点左边的点有 个, 表示的点与原点的距离最远.
15．如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ．
三、解答题
16．如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置．
17．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来．
，，，，，．
18．同学们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1)求 ；
(2)若，则 ；
(3)请你找出所有符合条件的x，使得（直接写出答案）．
19．南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：千克） －3 －2 －1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？
（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？
20．如图1，已知线段，点C为线段上的一点，点D、E分别是和的中点．
(1)若，则的长为______；
(2)若，求的长；
(3)动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？
21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来，
，0，，2.5，，
22．已知数3.3，－2，0，，－3.5.
(1) 比较这些数的大小，并用“＜”号连接起来；
(2) 比较这些数的绝对值的大小，并将这些数的绝对值用“＞”号连接起来；
(3) 比较这些数的相反数的大小，并将这些数的相反数用“＜”号连接起来．
23．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：
(1)写出数轴上点B表示的数为________，点P表示的数为_______(用含的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每杪3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变,请你画出图形，并求出线段MN的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据正数和负数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、不大于0的数包含0，0不是负数．故本选项错误；
B、在海拔高度上，0的实际意义表示高度为0，不是没有意义．故本选项错误；
C、0是非正数，故本选项正确；
D、不是正数的数可能是0或负数．故本选项错误；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可．
【详解】解：A、没有单位长度，故错误；
B、没有正方向，故错误；
C、有原点，正方向，单位长度，正确；
D、没有原点，故错误．
故本题选：C．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质逐项分析即可得出答案，熟练掌握绝对值的性质是解此题的关键．
【详解】解：①绝对值等于其相反数的数是负数或0，故原说法错误，不符合题意；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等或互为相反数，故原说法正确，符合题意；
③如果一个数比2小，那么这个数的绝对值不一定小于2，例如，但，故原说法错误，不符合题意；
④如果一个数比小，那么这个数的绝对值一定大于3，故原说法正确，符合题意；
⑤不相等的两个数绝对值不一定相等，例如，但，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的有②④，共个，
故选：B．
4．C
【分析】化简后，根据相反数的定义判断即可．
【详解】A．﹣|﹣7|=﹣7，+（﹣7）=﹣7，所以它们不互为相反数；
B．+（﹣10）=﹣10，﹣（+10）=﹣10，所以它们不互为相反数；
C．﹣（﹣43）=43，﹣（+43）=﹣43，所以它们互为相反数；
D．+（﹣54）=﹣54，﹣（+54）=﹣54，所以它们不互为相反数；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的化简，相反数的定义，熟练进行化简，灵活运用相反数的定义是解题的关键．
5．C
【详解】本题主要考查了数轴和正负数，先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．
【解答】解：∵，
∴与互为相反数，
∴原点为，如图：
则在原点左侧的数有三个，
即，，，四个数中负数有个．
故选：．
6．C
【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答．
【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反，
画图为：
故选：C．
7．D
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出数轴在此圆上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．
【详解】解：∵，
…1，
∴数轴上表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．
故选：D．
【点睛】考查了数轴，本题找到表示数-2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了数轴，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，解题的关键是分类讨论．
要求学生分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．
【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算．
点、表示的数分别为、1，
．
第一种情况：在线段外，
；
第二种情况：在线段内，
．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查数轴，绝对值的几何意义，此方程可理解为数轴上a到和3的距离的和，由此可得出a的值，进而可得出答案．
【详解】解：，
可理解为数轴上a到和3的距离的和，
和3之间的距离为8，
当时，均满足，
a为整数，
可以为，，，，，0，1，2，3，共9个，
故选D．
10．C
【分析】本题主要考查了数轴，以及绝对值的意义，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据有理数a，b，c在数轴上的位置进行判断．
【详解】解：根据题意，a，c异号，为负数，
故，无法确定，
可能为负数也可能为正数，故选项A错误；
当为负数时，原点离点很近时，此时比大，故选项B错误；
当时，比大，当时，由于为负数，故比大，故选项C正确；
由于无法确定，故无法确定为负数，故选项D错误．
故选：C．
11．4
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义计算．
【详解】解：∵的相反数是4，
故答案为：4
12．-0.15米
【分析】根据多于标准记为正，可得少于标准记为负．
【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，
∴小东跳出了3.85米，记作-0.15米，
故答案为：-0.15米．
【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．
13．
【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，
∴应把次记为，
故答案为：．
14． 4 -6
【详解】根据数轴的特点，原点左边是负数，右边是正数，所以左边有-6，-4，-3，共3个，由-6的绝对值最大，所以-6表示的点与原点的距离最远.
故答案为4；-6.
点睛：此题主要考查了数轴和数的大小比较，解题关键是明确数轴的特点，数轴上的点左边的数小于右边的数，且它们的绝对值就是到原点的距离.
15．或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可；
【详解】解：根据图示，表示的数为，
∵，，
∴与点距离为的点表示的数为或，
故答案为：或．
16．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数．
【详解】解：，9，0，，，，1300中，
属于正数的有：9，3.14，，1300；
属于整数的有：，9，0，1300．
所以既是正数也是整数的是9，1300．
填入数字如下图所示：
17．，图见解析
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确描点是解题的关键．先将，，，化简，然后在数轴上表示各数，按照数轴上右边的点表示的数比左边的大即可写出大小关系．
【详解】解：，，，，
各数在数轴上表示如下：
，．
18．(1)6
(2)7或
(3)
【分析】（1）利用绝对值的意义去绝对值即可求解．
（2）利用绝对值是意义去绝对值即可求解．
（3）令，得：，令，得：，又，利用数轴上两点之间的距离即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：6．
（2）由得：
当时，解得：，
当时，解得：，
故答案为：7或．
（3）令，得：，
令，得：，
又，
则，表示的是x到1和之间的距离之和，
．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
19．（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出20框猕猴桃的总质量，乘以4即可得．
【详解】解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.
（2）
（千克）
答：20筐南果梨总计超过8千克.
（3）（元）.
答：这20筐南果梨可卖2032元.
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
20．(1)的长为12；
(2)的长为12；
(3)当或时，之间的距离为6；
【分析】（1）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案；
（2）由，，则，由点D、E分别是和的中点，则，即可得到答案；
（3）由，则或，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
，
∵点D、E分别是和的中点，
，
，即的长为12；
（2）解：∵，，
，
∵点D、E分别是和的中点，
，
，即的长为12；
（3）解：，
如图，
，
如图，
∴，
或，
解得：或，
∴当或时，之间的距离为6；
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．
21．数轴见解析，
【分析】此题考查了在数轴上表示数和借助数轴比较大小，画出数轴，把数表示在数轴上，再用“＞”连接起来即可.
【详解】解：，，
数轴如图：
22．(1)－3.5＜－2＜0＜＜3.3;(2)3.5＞3.3＞2＞＞0;(3)－3.3＜－＜0＜2＜3.5
【分析】(1)利用有理数大小比较法则进行比较；
(2)先求得每个数的绝对值，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
(3) 先求得每个数的相反数，再根据有理数大小比较法则进行比较大小;
【详解】（1）正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小可得：－3.5＜－2＜0＜；
（2）∵｜－3.5｜＝3.5，｜－2｜＝2，｜0｜＝0，｜｜＝
∴3.5＞3.3＞2＞＞0.
(3) 因为3.3的相反数是3.3，－2的相反数是2，0的相反数是0，和相反数是，－3.5的相反数是3.5，
所以－3.3＜－＜0＜2＜3.5.
【点睛】考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
23．（1），；（2）7；（3）不变，长度是7
【分析】（1）用8减去14得到点B表示的数，用8减去得到点P表示的数；
（2）用t表示出点Q表示的数为，列式求出t的值；
（3）分情况讨论，点P在点A和点B之间时和点P运动到点B左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．
【详解】解：（1），
点B表示的数是，
点P表示的数是，
故答案是：，；
（2）点Q表示的数是，
，解得，
答：点P运动7秒时追上点Q；
（3）线段MN的长度不发生变化，长度一直是7，
如图，当点P在点A和点B之间时，
如图，当点P运动到点B左侧时，
，
∴线段MN的长度不变，一直是7．
【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上动点问题的列式求解方法，需要注意进行分类讨论．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
