七年级上册 第五章 一元一次方程 单元检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．某商场出售某款电视机，售价为每台1800元，可盈利，设这款电视机的进价为元，则可列方程为 ．
2．已知方程的解是，则 ．
3．有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是 元
4．某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个，若想使每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶3配套，求每天能生产 套产品．
5．张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是 分钟．
6．顺次标有，的卡片若干张，如果其中相邻三张卡片上所标的数的和为，那么这三张卡片所标的数分别为 ， ， ．
7．设为有理数，定义新运算：．例如：，若，则的值为 ．
二、单选题
8．若的值与互为相反数，则a的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．是下列（ ）方程的解
A． B．
C． D．
11．将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）
A．34 B．62 C．118 D．158
12．如图，沿着边长为米的正方形，按方向，甲从以米/分的速度，乙从以米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（ ）
A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D
13．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利，另一辆亏损，在这两笔交易中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元
14．已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．关于的一元一次方程的解（ ）．
A．是一个大于小于的数 B．是一个大于的数
C．是一个大于小于的数 D．不存在
17．春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
18．解方程：
(1)
(2)
19．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值．
20．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．
(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 ；
(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；
(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．
21．某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：
年级 人数（人）
七年级 620
八年级 450
(1)八年级学生进校时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍，求A、B通道每分钟通过的人数是多少人？
(2)考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？
22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
23．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
24．问题解决：
是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
(2)拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为______．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【分析】题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键是找出题中的等量关系：售价进价利润，利润进价利润率．
【详解】解：设这款电视机的进价为元，则列方程为：
，
故答案为：．
2．
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得．
故答案为：．
3．或/80或95
【分析】设所购商品的标价是元，然后根据两人共付款元的等量关系，分所购商品的标价小于元和大于元两种情况，分别列出方程求解即可．
【详解】解：设所购商品的标价是元，则
①所购商品的标价小于元，
，
解得；
②所购商品的标价大于元，
，
解得．
故所购商品的标价是或元．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．
4．32
【分析】设x人生产螺栓，则人生产螺母，根据“每天生产的螺栓和螺母恰好按1∶3配套”列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设x人生产螺栓，则人生产螺母，
根据题意得，
解得，
（套），
因此每天能生产32套产品．
故答案为：32．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键．
5．
【分析】设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针比时针多走了2个120°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：分钟每分钟走6°，时针每分钟走．
设张师傅此次散步的时间是x分钟，
依题意得：6x-0.5x=120×2，
解得：x=，
∴张师傅此次散步的时间是分钟．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由已知可得，相邻两张卡片上的数字相差，设第一卡片上的数字为，则第二、三张卡片上的数字分别为，，根据题意列出方程即可求解，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：由已知可得，相邻两张卡片上的数字相差，设第一卡片上的数字为，则第二、三张卡片上的数字分别为，，
由题意得，，
解得，
∴第二、三张卡片上的数字分别为，，
故答案为：，，．
7．或
【分析】本题考查新定义，解方程，根据新定义列方程求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
或．
故答案为：或．
8．C
【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数的意义，互为相反数的两个数相加等于零，根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：的值与互为相反数，
，
解得：，
故选：C．
9．B
【分析】设共有个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为元，根据每人出7元，还差4元，可知物品的价格为元，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有个人，
由题意得，，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
10．C
【分析】根据方程解的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A.当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；
B. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解；
C. 当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解；
D. 当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解．
故选：C
【点睛】本题考查了方程的解的定义，“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”，熟知方程的解的定义是解题关键．
11．A
【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．
【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，
则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，
∴T字框内四个数的和为：
2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．
故T字框内四个数的和为：8n+6．
A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；
B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；
C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；
D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
12．B
【分析】设乙第一次追上甲用了分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上，根据其相等关系列方程得，再根据可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
【详解】解︰设乙第一次追上甲用了分钟，
由题意得∶，
解得∶，
而．
所以乙第一次追上甲时是在正方形的顶点处．
故选∶．
13．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程分别求出两辆自行车的进价，则判断盈亏．
【详解】解：盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元，
由题意得：，
解得：，
两辆自行车的总进价为（元），
这家商店赢利：（元）
故选：D．
14．B
【分析】本题主要考查了方程的解的定义、方程无数解的条件等知识点，正确得到m和n的值是解题的关键．
把代入方程，由k可以取得任意值可得到关于m和n式子，进而求得m和n的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：把代入方程化简得：
化简，得，
由于k可以取任意值，则，解得：，
∴．
故选B．
15．C
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，
根据题意得：．
故选：C．
16．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，利用分数的性质先对方程化简，再移项，转化为，得到，解之即可求解，把方程转化为是解题的关键．
【详解】解：原方程变形为，
即，
∵，
∴，
∴，
∴方程的解是一个大于小于的数，
故选：．
17．A
【分析】本题考查利润、进价与利率关系，利用等式的基本性质求解未知数之间的等量关系，先根据三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等式，进行整理可得，，，即可求得，，进而可得答案．掌握利润、进价与利润率关系，列出等式是解决问题的关键．
【详解】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为，，，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴，
故选：A．
18．(1)
(2)
【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
称其 合并得，，
系数化为1得，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1．
19．
【分析】本题考查了新定义下的运算和解一元一次方程，理解新定义的运算性质是解题的关键．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，由此进行计算即可．
【详解】解： ，
即，
整理得：，
解得：．
20．(1)
(2)m＝﹣3，n＝﹣
(3)-9
【分析】（1 ）利用“恰解方程”的定义，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值；
（2 ）解方程﹣2x＝mn+n得出x＝﹣（mn+n），由﹣2x＝mn+n是“恰解方程”得出x＝﹣2+mn+n，再结合x＝n，即可求出m，n的值；
（ 3）根据“恰解方程”的定义得出mn+n＝，把3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n化简后代入计算即可．
【详解】（1）解：（1 ）解方程3x+k＝0得：
x＝﹣，
∵3x+k＝0是“恰解方程”，
∴x＝3﹣k，
∴﹣＝3﹣k，
解得：k＝；
（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：
x＝﹣（mn+n），
∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝﹣2+mn+n，
∴﹣（mn+n）＝﹣2+mn+n，
∴3mn+3n＝4，
∵x＝n，
∴﹣2+mn+n＝n，
∴mn＝2，
∴3×2+3n＝4，
解得：n＝﹣，
把n＝﹣代入mn＝2得：m×（﹣）＝2，
解得：m＝﹣3；
（3）解：解方程3x＝mn+n得：
x＝，
∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，
∴x＝3+mn+n，
∴＝3+mn+n，
∴mn+n＝，
∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n
＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n
＝2mn+2n
＝2（mn+n）
＝2×（）
＝﹣9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解“恰解方程”的定义是解题的关键．
21．(1)B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人
(2)七年级全部学生进校所需时间是4分钟
【分析】（1）设B通道每分钟通过的人数是x人，则A通道每分钟通过的人数是2x人，根据题意，列出方程求解即可；
（2）设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，根据题意，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设B通道每分钟通过的人数是x人，则A通道每分钟通过的人数是2x人，
由题意可得：，
解得：，
，
答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；
（2）解：设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，
由题意可得：，
解得：，
答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
22．(1)是，理由见解析；
(2)或．
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键.
（1）分别求解方程，再进行判断即可；
（2）由题意得另一个方程的解为：，推出或，即可求解；
【详解】（1）解：方程与方程是“美好方程”，理由如下：
由，解得；
由，解得．
∵，
∴方程与方程是“美好方程”．.
（2）解：∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n，
∴另一个方程的解为：，
∵两个解的差为8，
∴或，
∴或．
23．(1)元；
(2)折．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键．
（）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解；
（）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解；
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，
由题意得，，
解得，
答：每件服装的标价是元；
（2）解：由（）可得，每件服装的进价为元，
设打折销售能恰好保证利润率为，
由题意得，，
解得，
答：打折销售能恰好保证利润率为．
24．(1)；
(2)
【分析】（1）设，两边同时乘以10，转化为，则，求出其解即可；设，两边同时乘以100，，则，求出其解即可；
（2）设，两边同时乘以100，转化为，求出解即可．
【详解】（1）解：
设，
两边同时乘以10，
，
，
解得：，
；
，
设，
两边同时乘以100，
，
，
解得：，
；
（2）解：设，
两边同时乘以100，可得：，
，
设，
两边同时乘以10，得，，
，
解得：，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
