八年级上册 14.2 乘法公式 练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
2．已知是完全平方式，则常数k可以取（ ）
A． B． C． D．
3．设，，则M，N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将大小相同的四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
7．若x+y＝12，xy＝35，则x﹣y的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
8．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若，则代数式的值为 ．
10．计算： ．
11．多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ．
12．多项式恰好是另一个多项式的平方，则 ．
13．在多项式中添加 ，可使它是完全平方式填一个即可，然后将得到的三项式分解因式是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．化简求值：，其中．
16．【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知，，求的值．
【例题讲解】老师讲解了解这道题的两种方法：
方法一 方法二
，， ， ， ． ， ， ，， ．
【方法运用】请你参照上面两种解法，解答以下问题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
17．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个大正方形．
（1）如图b中的小正方形的边长等于 ；
（2）如图a中四个长方形的面积和为 ，如图b中四个小长方形的面积和还可以表示为 ；
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y＝8，xy＝7，求（2x﹣2y）2的值．
18．探索题：；；；…
根据前面的规律，回答下列问题：
（1）______．
（2）当时，______．
（3）求：的值（请写出解题过程）．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．
【详解】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、底数不变指数相乘，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
2．C
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是完全平方式，
，
，
故选：C．
3．B
【分析】利用作差法，结合整式的加减运算法则，判断的符号即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查整式的加减、完全平方公式、平方式的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，利用作差法比较大小是解答本题的关键．
4．B
【分析】此题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
．
故选：B．
5．B
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
6．A
【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式．
【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为（a-b）的正方形，因此面积为（a-b）2，
由图2可知，阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2-2ab+b2，
因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
7．D
【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．
【详解】∵x+y＝12，xy＝35，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝144﹣140＝4，
则x﹣y＝±2，
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
8．D
【分析】根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则逐一进行计算即可.
【详解】A、，故A选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，正确，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
9．3
【分析】运用完全平方公式变形计算即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题考查完全公式的变形，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．
【分析】利用积的乘方公式进行变形，再进行计算即可
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的运算，利用积的乘方变形再利用平方差公式计算，解题关键在于熟练掌握公式进行运算．
11．或
【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据完全平方式的形式即可求解，熟练掌握完全平方式的形式：“”是解题的关键．
【详解】解：①是平方项时，，
∴可添加的项是或，
②是乘积二倍项时，
，
∴可添加的项是，
综上所述，可添加的项是或或
故答案为或．
12．±10
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵多项式恰好是另一个多项式的平方，
∴m=±2×1×5=±10．
故答案为：±10
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，
故答案为+4x；（2x+1）2.
【点睛】此题考查了完全平方式，以及因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的混合运算．
（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则计算，最后合并同类项即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．；
【分析】根据，得出，根据整式混合运算法则进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式，准确计算．
16．(1)3
(2)12
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
（1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值；
（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值．
【详解】（1），
，
化简，得：，
将代入得，
解得：．
（2），
，
化简，得，
即，
则
17．（1）m-n；（2）4mn；（m+n）2-（m-n）2；（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；（4）144
【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）根据长方形面积公式可求图a中四个长方形的面积和；可以用大正方形的面积减去先方形的面积得到图b中四个小长方形的面积和；
（3）利用（2）可以得到（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（4）根据（3）的结论得到（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，然后把x+y=8，xy=7代入计算．
【详解】解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；
故答案为：m-n；
（2）图a中四个长方形的面积和为4mn；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为（m+n）2-（m-n）2；
故答案为：4mn；（m+n）2-（m-n）2；
（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；
故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（4）（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，
当x+y=8，xy=7时，原式=256-112=144．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．
18．（1）；（2）；（3）见解析，．
【分析】（1）根据所给的四个等式归纳规律解答即可；
（2）把x=3，n=20119代入（1）中的等式求值即可；
（3）根据（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2-1），然后再计算即可．
【详解】解：（1）由所给的四个等式，可归纳出：
；
故答案为：；
（2）当时，；
故答案为：；
（3）当时，，
∴．
【点睛】本题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，根据所给等式归纳出规律是解答本题的关键．
答案第1页，共2页
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