九年级上册 第二十四章 圆 单元卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列语句中，正确的是 （ ）
A．半径是弦 B．弦是直径
C．半圆是劣弧 D．直径是最长的弦
2．如图，、是的弦，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图的半径，是的弦，于点M，，则长为（ ）
A．8 B．12 C． D．
4．如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧的长为（ ）
A．1 B．1．5 C．2 D．3
6．如图，四边形内接于，连接，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
9．如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ．
12．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．
13．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为 ．
14．如图，是的外接圆，，的平分线交于点D，的平分线交AD于点E，连接BD，若的直径是，则DE的长为 ．
15．如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点C，D分别为，的中点，则花窗的面积为 ．
三、解答题
16．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
17．如图，正六边形内接于，边长为2．
(1)求的直径的长；
(2)求的度数．
18．如图，点A、B、C、D是上的点，为直径，．
(1)求证：点C平分．
(2)利用无刻度的直尺和圆规做出的中点P（保留作图痕迹）．
19．已知是的直径，点是延长线上一点，，是的弦，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为，的半径为，求的长．
20．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE 延长线于点C．
(1)若，求∠C的度数；
(2)若，，直接写出AC的长_____．
21．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．
22．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积．
23．如图，四边形内接于，，过点C作，使得，交的延长线于点E．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．A
9．B
10．A
11．
12．2
13．/
14．1
15．
16．证明：由圆周角定理得，，
在和中，
，
∴，
，
，
即．
17．（1）解：连接．
∵正六边形内接于，
∴，
又，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴．
18．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴点C平分；
（2）解：如图所示：点P为所求：
19．（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：如图，连接，
∵是的直径，，垂足为，的半径为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
设⊙O的半径为r，
∵，
∴，解得，
∴，，
∴．
故答案为：．
21．
AC与半圆O相切．理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.
∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.
∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．
22．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=，
∵∠EBC+∠ABC=，
∴∠D=∠EBC，
∵AD为⊙O直径，
∴∠ACD=，
∴∠D+∠CAD=，
∵CE⊥AB，
∴∠ECB+∠EBC=，
∴∠CAD=∠ECB；
（2）①四边形ABCO是菱形，理由如下：
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∵AB⊥EC，
∴∠OCE=∠E=，
∴∠OCE+∠E=18，
∴OC∥AE，
∴∠ACO=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∵∠CAD=∠ECB，∠CAD=30°，
∴∠EBC=90°-30°=60°，
∴∠BAO=∠EBC =60°，
∴BC∥AO，
∴四边形ABCO是平行四边形，
∵OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形；
②∵四边形ABCO是菱形，
∴AO=AB=2，AD=4，
∵∠CAD=30°，
∴CD=AD=2，AC=2，
过点C作CF⊥AD于点F，
∴CF=，
∴，
∵OC∥AE，
∴∠DOC=∠BAO=60°，
∴，
∴阴影部分的面积为．
23．（1）证明：如图，连接．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接．
∵，
∴是的直径，
∴，
由（1）可得．
∵，
∴
．在 中，
，
在中，
．
答案第1页，共2页
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