2024-2025学年河南省周口市太康县新星学校七年级（上）月考
数学模拟试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图数在线的、、三点所表示的数分别为、、根据图中各点位置，判断下列各式何者正确( )
A. B.
C. D.
2.李老师把发放小学生交通安全常识宣传册的任务平均分给甲、乙、丙三名学生上午甲发了册，乙发了册，丙发了册，这时三人剩下的总册数与每人分到的册数相等乙剩下册没发完．
A. B. C. D.
3.如果，，，那么的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4.小明在计算乘法时，不慎将乘数错写成，那么，计算结果比正确答案少( )
A. B. C. D.
5.如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：
；；；其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是( )
A. B. C. D.
7.与的计算结果相同的是( )
A. B. C. D.
8.如果三个连续整数、、的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列的值不满足“和谐数组”条件的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算： ______．
10.表示取的整数部分，比如，若，则 ______
11.规定“”是一种新的运算符号，对任意自然数，，有，则 ______．
12.已知互不相等的整数，，，满足，那么______．
13.把杯水倒入一个水槽里，水槽和水共重克，把杯水倒入水槽里，正好把水槽倒满，这时水槽和水共重克，这个水槽一共可装水______克，水槽重______克
14.的运算结果与的运算结果相差______
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下面各题：
；
；
；
．
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
春节前优鲜果水果店以每箱元购进箱武鸣沃柑，每箱标准质量为克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：克，克，克，克，克，克，春节前以每箱元卖出箱，春节后打六折卖出箱．
这箱武鸣沃柑总质量为多少克？
这箱武鸣沃柑共盈利多少元？
18.本小题分
阅读下列材料：
计算：
解法一：原式；
解法二：原式；
解法三：原式的倒数为，
故原式．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；
请你运用合适的方法计算：．
19.本小题分
滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正行车记录情况单位：千米如下：，，，，，，．
当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？
在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？
若小李的平均运营额为元千米，成本为元千米，求这天上午小李盈利多少元？
20.本小题分
数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质现在我们来研究整数的一种特殊现象．
定义：对于一个非自然数，如果这个自然数分别除以自然数、、为互质数有相同余数余数不为，那么自然数叫做、的“公平数”．
例如：，，所以是和的“公平数”；，，所以是和的“公平数”．
判断：、是否为和的“公平数”，请说明理由；
求以内和的所有“公平数”．
21.本小题分
小明定义了一种新的运算“”，他写出了一些按照“”运算法则进行运算的算式：
，，
，，
，．
请用文字语言归纳运算的法则：
两个非零数进行“”运算时，______；
特别地，和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，______．
计算：______括号的作用与在有理数运算中一致
若整数、满足，且，求、的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
；
；
．
16.解：原式
．
17.解：根据题意，克，
克，
答：这箱武鸣沃柑总质量为克；
元，
答：这箱武鸣沃柑共盈利元．
18.一
19.解：
，
司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是千米；
解：第一次记录时距离出发地千米，
第二次记录时距离出发地千米，
第三次记录时距离出发地千米，
第四次记录时距离出发地千米，
第五次记录时距离出发地千米，
第六次记录时距离出发地千米，
第七次记录时距离出发地千米，
在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是千米．
解：
千米，
元，
这天上午小李盈利元．
20.解：，，有相同的余数，故为“公平数”；
，，余数不相同，故不是“公平数”．
和的公倍数在内有、、、．
当和的公倍数为时：
当余数为时的“公平数”：；
当余数为时的“公平数”：；
当和的公倍数为时：
当余数为时的“公平数”：；
当余数为时的“公平数”：；
当和的公倍数为时：
当余数为时的“公平数”：；
当余数为时的“公平数”：；
当和的公倍数为时：
当余数为时的“公平数”：；
当余数为时的“公平数”：；
故以内和的所有“公平数”为：，，，，，．
21.同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值．
；
当，同号时，
整数、满足，且，，，
或；
当，中有一个为时，
整数、满足，
，
，
．
综上，或或，．
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