从江县东朗中学2024-2025学年度第一学期9月测试
八年级 数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）
A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，3 cm，5 cm
C.2 cm，3 cm，5 cm D.3 cm，5 cm，9 cm
2.画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
3.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
4.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是（ ）
A.∠CAD＝∠CBE B.∠ADC＝90°C.AE＝CE D.∠ACB＝2∠ACF
5.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（ ）
A.64° B.32° C.30° D.40°
6.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（ ）
A.19cm B.22cm C.25cm D.31cm
7.n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为（ ）
A.90° B.100° C.110° D.120°
9.如图，∠1＝∠2＝150°，则∠3的度数为（ ）
A.30° B.150° C.120° D.60°
10.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A.65° B.70° C.75° D.85°
11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC的度数为（ ）
12.如图，若干个全等的正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需（ ）个正五边形.
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形最大的外角是 度.
14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P＝ .
15.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝ .
16.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝ .
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）一个n边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与相邻外角的度数之比为13∶2，求n的值.
18.（12分）如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°.
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；
（3）若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长.
19.（10分）已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求此等腰三角形的周长.
20.（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝72°，求∠DAC的度数.
21.（10分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数.
22.（10分）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E作EF∥AD，交BC于点F.
（1）求证：∠BAD＝∠C；
（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数.
23.（12分）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°.
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图2，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，EF⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数.
24.（12分）如图，在△BAC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.
（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，
求①∠BAE的度数；②∠DAE的度数；
（2）探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.
25.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务.
基本性质：三角形中线等分三角形的面积.如图①，AD是△ABC的边BC上的中线，
则
理由：过点A作AH⊥BC于点H，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD＝CD.
∴三角形中线等分三角形的面积.
任务：
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA，则S△ABC和S△ADC的数量关系
为 .
（2）如图③，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为36cm2，请同学们借助上述结论求△BEF的面积.答案：
1.（ B ）
2.（ C ）
3.（ C ）
4.（ A ）
5.（ B ）
6.（ A ）
7.（ C ）
8.（ B ）
9.（ D ）
10.（ B ）
11.（ D ）
12.（ B ）.
13. 140 度.
14. 90° .
15. 32° .
16. 2 .
17.
18.
（1） AB ；
（2） CD ；
（3）
19.
20.
21.
（1） 540 度；
（2）
22.
23.
24.
（2）
25.
（1） S△ABC＝S△ADC .
解：（1）∵CD＝BC，∴AC是△ABD的边BD上的中线，∴S△ABC＝S△ADC.
故答案为S△ABC＝S△ADC.
（2）
(2)解：.∠C=20°，∠BAC=110°，
..∠ABC=180°-20°-110°=50°.
.BE平分∠ABC,.∠EBF=∠ABC=25.
.∠BDA=∠BAC=110°，∴.∠BHD=180°-∠HBD
-∠BDA=180°-25°-110°=45°.
.AD∥EF,∴.∠BEF=∠BHD=45°.
解：(1).∠B=40°，∠C=70°，∴.∠BAC=70°.
.AD平分∠BAC,
.∠BAD=∠CAD=35°，.'.∠ADE=∠B十∠BAD=75°.
.AE⊥BC,
.∴.∠AEB=90°，.∴.∠DAE=90°-∠ADE=15°；
解：（2)同（1)，可得∠ADE=75°，.FE⊥BC,
∴.∠FEB=90°，∴.∠DFE=90°-∠ADE=15°.
解：(1)①.∠B+∠C+∠BAC=180°，
'.∠BAC=180°-72°-30°=78°，
.'AE平分∠BAC,.∠BAE=号∠BAC=39°；
②.AD⊥BC,.∴.∠ADB=90°，∴.∠BAD=90°-∠B=18°，
.∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°；
解：(2)能..∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，
.∠C=∠B-42°，
.∴.2∠B+∠BAC=222°，∴.∠BAC=222°-2∠B,
,AE平分∠BAC,
·'.∠BAE=111°-∠B,在△ABD中，∠BAD=90°-∠B,
.∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=(111°-∠B)-(90°-∠B)=21°.
解：（2)，点E是线段AD的中点，
.'.BE是△ABD的边AD上的中线，CE是△ACD的边AD上的中线，
SABDE-SE SACDE=SACESADE-AARD SACDE-AICD
∴SARCE=SARDE十SACDE-SAARD+SAACD
-2(SABn十Sa4cm）-2SABc-X36-18(cm2).
,点F是线段CE的中点，.BF是△BCE的边CE上的中线，∴.SABEF=S△BCF,
SAnEF-SAncE-x18-(cm2),
故△BEF的面积为9cm2.
