2024-2025学年内蒙古赤峰市敖汉旗箭桥中学高三（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则“”是“”( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，则为( )
A. B. C. D.
4.已知集合或，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. 或
C. D. 或
5.函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
6.下列四个函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
7.设，则、、的大小顺序为( )
A. B. C. D.
8.若函数是周期为的奇函数，且在上的解析式为
则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.集合中有且仅有一个元素，则实数的值为( )
A. B. C. D.
10.函数在下列哪些区间内单调递减( )
A. B. C. D.
11.已知命题：，，则命题成立的一个充分条件可以是( )
A. B.
C. D.
12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则______．
14.设，，，则的最小值为______．
15.已知函数是偶函数，则______．
16.若函数且满足，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知不等式的解集为或．
求实数，的值；
解不等式．
18.本小题分
已知集合，，其中，是关于的方程的两个不同的实数根．
若，求出实数的值；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
化简求值：
；
．
20.本小题分
我国南宋著名数学家秦九韶约独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作数书九章中具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式，就是现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，求该三角形面积的最大值．
21.本小题分
已知二次函数，．
若时，不等式恒成立，求的取值范围．
解关于的不等式．
22.本小题分
若函数在上存在，，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中，称为在上的中值点．
判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：由题意可知：不等式的解集为或．
则方程的两个根为和，
则有，解可得，；
不等式，即，所以，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当，不等式的解集为；
综合可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，不等式的解集为．
18.【答案】解：因为，故，，
又的两根分别为，，
故，，
故；
因为，故，，
又的两根分别为，，
故，解得，
故实数的取值范围是．
19.【答案】解：原式；
原式．
20.【答案】解：不妨取，则，
故三角形的面积
，
因为，当且仅当时，等号成立，
则，
所以该三角形面积的最大值为．
21.【答案】解：不等式即为：，
当时，可变形为：，
即，又，
当且仅当，即时，等号成立，
，
即，
实数的取值范围是：；
不等式，即，
等价于，即，
当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，，
当时，可得，解不等式得：或；
当时，因为，解不等式得：；
当时，因为，不等式的解集为；
当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
22.【答案】解：函数是上的“双中值函数”．
理由如下：
函数，求导得，
而，，
则，
由，得，
即，解得，
而，
所以是上的“双中值函数”．
由，得，
由是上的“双中值函数”，
得存在，，，，
函数，
求导得，
依题意，在内有两个零点，
令，求导得，
当时，；当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，，
由，得，解得，
所以的取值范围为．
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