2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高一（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D. 不存在
2.已知集合，，则集合的真子集的个数为( )
A. B. C. D.
3.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
4.对于集合，，若不成立，则下列理解正确的是( )
A. 集合的任何一个元素都属于 B. 集合的任何一个元素都不属于
C. 集合中至少有一个元素属于 D. 集合中至少有一个元素不属于
5.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为( )
A. B.
C. D. 或
10.设正实数，满足，则( )
A. 的最大值是 B. 的最小值为
C. 最小值为 D. 最小值为
11.已知，，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12.已知，，则的取值范围是______．
13.不等式的解是______．
14.若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是______．
15.在算式“”的，中，分别填入一个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为______．
四、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知全集，集合，．
求，；
求；
若集合，且，则实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合．
若是空集，求的取值范围；
若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；
若中至少有一个元素，求的取值范围．
18.本小题分
已知命题：“，使得”为真命题．
求实数的取值的集合；
设不等式的解集为，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知，，且，求的最大值；
已知，求的最小值；
已知，求的最大值．
20.本小题分
设是正整数集的非空子集，称集合，且为集合的生成集．
当时，写出集合的生成集；
若是由个正整数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；
判断是否存在个正整数构成的集合，使其生成集，并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.解：；；
或，；
因为，且，则实数的取值范围．
17.解：是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，元素为，当时，元素为；
当时，，符合题意；
当时，要使关于的方程有实数根，则，得．
综上，若集合中至少有一个元素，则实数的取值范围为．
18.解：命题“，使得”为真命题，
所以，
即，
解之得或，
所以实数的取值的集合或；
不等式的解集为，
因为是的必要不充分条件，所以，
则或，
所以或，
故实数的取值范围为．
19.解：由，，，当且仅当取等号，
即，取得最大值．
由，得，
因此，当且仅当，即时取等号，
所以取得最小值．
，则，当且仅当，即时取等号，
所以取得最大值．
20.解：因为，所以，，，
所以；
设，不妨设，
因为，
所以中元素个数大于等于个，
又，则，此时中元素个数等于个，
所以生成集中元素个数的最小值为；
不存在，理由如下：
假设存在个正整数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合的生成集由，，，，，组成，
又，，，
所以，
若，又，则，故，
若，又，则，故，
所以，又，则，而，，
所以不成立，
所以假设不成立，
故不存在个正整数构成的集合，使其生成集．
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