九年级上册数学 21.2.3 因式分解法 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．在一元二次方程中，若，则称a是该方程的中点值．已知的中点值是3，其中一个根是2，则x的另一个根是（ ）
A． B． C．2 D．4
3．我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法将此方程化为．从而得到两个一元一次方程：或．进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．函数思想
C．公理化思想 D．转化思想
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A．1或4 B．-1或-4 C．-1或4 D．1或-4
5．三角形两边长分别为和，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．14 B．18 C．14和18 D．14或18
6．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．10或8 C．9 D．8
7．若一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的边长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7 B．12 C．16 D．12或16
8．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（ ）
①方程的实数解为；
②；
③第2023项；
④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．一元二次方程可化为两个一次方程为 ，方程的根是 ．
10．式子与式子的值相等，则的值为 ．
11．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数 ．
12．已知一元二次方程 x2－8x＋12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则ABC 的周长为 ．
13．已知直角的两直角边的长都是方程的根，则直角的斜边可能的长度是 ．（写出所有可能的值）
三、解答题
14．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
15．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根．
16．小红解方程的过程如下：
解：，……①
，……②
，……③
．……④
(1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
(2)写出你的解答过程．
17．阅读与思考：
小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为．小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，．
(1)判断：小明同学的解法（ ），小华同学的解法（ ）．（填正确或错误）
(2)解方程：．
/ 让教学更有效 精品 |
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
9． x﹣1＝0，x﹣2＝0 ，
10．1或2/2或1
11．或
12．14．
13．或或
14．解：（1），
，
，
∴或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
则或，
解得，．
15．解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根，
∴12-3×1+k+2=0，
解得k=0，
将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0，
∴
解得x1=1，x2=2，
∴k=0，方程的另一个根是x=2．
16．（1）解：观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以，没有考虑到的情况；
（2）解：
或
解得或．
17．（1）解：因为两边同乘以或者除以一个不为零的数，等式的值不变，
所以有可能等于零也有可能不等于零，
所以小明的解法错误，小华的解法正确；
故答案为： 错误；正确．
（2）解：，
，
，
，，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
