【专项培优】人教版数学（2024）八年级上册
第15章分式培优卷
一、填空题
1．如果分式 有意义，那么 的取值范围是 .
2．计算：＝ ．
3．如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为 ．已知4x=2x+3，则x= ．
4．函数 ，自变量 的取值范围是 ．
5．计算：
6．计算 的结果是 ．
二、单选题
7．要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x≠0 D．x≠2
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式，从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、判断题
12．
13．=﹣a﹣b；
14．=﹣1．
四、解答题
15．解方程（组）：
（1）；
（2）．
16．月和日，校开展了“世界读书日”活动，现在七、八年级书香社团分别承担统计文学读物、科学读物数量的工作．已知文学读物和科学读物总共有本，其中文学读物比科学读物的倍多本．
（1）求文学、科学读物各有多少本；
（2）七、八年级书香社团同时开始统计，七年级比八年级平均每小时多统计300本．由于时间紧急，七年级在完成任务后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间．
五、计算题
17．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．
18．先化简，再化简： ，其中 ．
六、综合题
19．阅读以下内容，完成问题．
解： ① ② ③ ④
（1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？ （填写序号）
（2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？ （填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ．
（3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
20．为了创建干净整洁、文明和谐的社区环境，某社区准备购买A、B两种分类垃圾桶．购买A种垃圾桶共花费1600元，B种垃圾桶共花费1200元．已知A种垃圾桶的单价是B种垃圾桶单价的2倍，且购买A种垃圾桶的数量比B种垃圾桶的数量少10个，求A，B两种垃圾桶买的单价．
21．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．
（1）求李老师通过路段的平均速度．
（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
2．【答案】1
【知识点】同分母分式的加、减法
3．【答案】﹣2，1，0；3
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；幂的乘方运算
4．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
5．【答案】0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
6．【答案】1﹣2a
【知识点】分式的约分
7．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
8．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；二次根式的乘除法；幂的乘方运算；求算术平方根
9．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
10．【答案】D
【知识点】分式的加减法
11．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
12．【答案】错误
【知识点】分式的约分
13．【答案】错误
【知识点】分式的约分
14．【答案】正确
【知识点】分式的约分
15．【答案】（1）；
（2）分式方程无解．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）文学读物本，科学读物有本
（2）八年级平均每小时的统计数量为本，完成任务的时间为小时
【知识点】一元一次方程的其他应用；分式方程的实际应用
17．【答案】解：原式=2﹣﹣1+2× +3
=1+3
=4．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：原式= =x﹣1，
当 时，原式= x﹣1= ﹣1=﹣ ．
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】（1）①
（2）否；去括号时，字母y的符号没有变号
（3）解：
．
【知识点】分式的混合运算
20．【答案】A种垃圾桶的单价是80元，B种垃圾桶的单价是40元
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】（1）李老师通过路段的平均速度为
（2）李老师通过路段的速度应大于小于
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
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