1.2.5有理数的大小比较
★知识要点
有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
★夯实基础
1、有理数－1，－2，0，3中，最小的数是（ ）．
A．－1 B．－2 C．0 D．3
2、下列各数中，小于－3的数是（ ）．
A．2 B．1 C．－2 D．－4
3、如图,a与b的大小关系是( )
A.ab C.a=b D.a=2b
4、下列说法中正确的是( )
A.有理数中存在最大的数 B.任何数都大于它的相反数
C.最小的正整数是1 D.两个数中,较大的那个数的绝对值较大
5、若a、b表示两个负数，且，那么a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
比小的最大整数是 ．
7、比较大小： ．（填“”、“”或“”）
8、把下列各数所表示的点画在数牰上，再按从大到小的顺序用“”号把这些数连接起来：，，，，．
9、比较下列各对数的大小:
(1)-9.1与-9.099;
(2)-8与|-8|;
(3)-与-;
(4)-|-3.2|与-(+3.2).
★培优训练
10、有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.a<-1<-a<1 B.a<-1<1<-a
C.-1
12、四个数w，x，y，z满足x－2 001＝y＋2 002＝z－2 003＝w＋2 004，那么其中最小的数是______，最大的数是______．
13、已知数轴上点A表示的数为a，如图．
（1）判断：a______－1（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”号将，1，－a，a－1连接起来．
14、若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|.请把a,b,c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出来,并把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接).
答案版
1、有理数－1，－2，0，3中，最小的数是（ ）．
A．－1 B．－2 C．0 D．3
【答案】B
解：因为正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，－2的绝对值是2，大于－1的绝对值，所以－1，－2，0，3这四个数中，－2最小．
2、下列各数中，小于－3的数是（ ）．
A．2 B．1 C．－2 D．－4
【答案】D
解：因为－4＜－2＜1＜2，|－4|＞|－3|＞|－2|，所以－4＜－3＜－2．
3、如图,a与b的大小关系是( B )
A.ab C.a=b D.a=2b
4、下列说法中正确的是( C )
A.有理数中存在最大的数 B.任何数都大于它的相反数
C.最小的正整数是1 D.两个数中,较大的那个数的绝对值较大
5、若a、b表示两个负数，且，那么a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
解：∵，表示两个负数，且，
∴点到原点的距离大于点到原点的距离，
在负半轴，离原点的距离越大的数越小，
∴，
故选：B．
6、比小的最大整数是 ．
解：比小的最大整数是．
故答案为：．
7、比较大小： ．（填“”、“”或“”）
解：∵，，
∵
∴
故答案为：
8、把下列各数所表示的点画在数牰上，再按从大到小的顺序用“”号把这些数连接起来：，，，，．
解：把下列各数所表示的点画在数轴上为：
按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连接起来为：﹣（﹣2）＞1＞0＞﹣|﹣3|＞﹣5．
9、比较下列各对数的大小:
(1)-9.1与-9.099;
解：(1)因为|-9.1|=9.1,|-9.099|=9.099,9.1>9.099,所以-9.1<-9.099;
(2)-8与|-8|;
解：(2)因为|-8|=8,8>-8,所以-8<|-8|;
(3)-与-;
解：(3)因为|-|==,|-|==,<,所以->-;
(4)-|-3.2|与-(+3.2).
解：(4)因为-|-3.2|=-3.2,-(+3.2)=-3.2,所以-|-3.2|=-(+3.2).
10、有理数a在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( C )
A.a<-1<-a<1 B.a<-1<1<-a
C.-1
12、四个数w，x，y，z满足x－2 001＝y＋2 002＝z－2 003＝w＋2 004，那么其中最小的数是______，最大的数是______．
【答案】w z
解：由x－2 001＝y＋2 002＝z－2 003＝w＋2 004，得
x－y＝2 001＋2 002＝4 003＞0，所以x＞y；①
x－z＝2 001－2 003＝－2＜0，所以z＞x；②
y－w＝2 004－2 002＝2＞0，所以y＞w．③
由①②③，得z＞x＞y＞w，
所以四个数w，x，y，z中最小的数是w，最大的数是z．
13、已知数轴上点A表示的数为a，如图．
（1）判断：a______－1（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”号将，1，－a，a－1连接起来．
【答案】解：（1）由图可知a＞－1；
（2）因为a＞0且|a|＞2，所以－a＜＜1＜a－1．
14、若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|.请把a,b,c,d这四个数的大致位置在数轴上表示出来,并把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列(用“<”连接).
解：因为|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,
还满足|a|>|b|>|c|>|d|,
所以易得a, b,c,d这四个数在数轴上的大致位置如图.
易得a<-b
