第六章几何图形初步综合练习
一、选择题
1. 如图，点A，O，D在同一直线上，且点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为 ( ).
(A) 60° (B) 70° (C) 80° (D) 90°
2. 点M在线段AB 上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB 中点的是 ( ).
(A) AM=BM (B) AB=2AM
(D) AM+BM=AB
3. 如图, 已知线段a,b (a>b), 画一条线段AD, 使AD=2a-b, 下列画法正确的是 ( ).
4. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 ( ).
(A) 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
(B) 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
(C) 利用圆规可以比较两条线段的大小关系
(D) 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上
5. 下列说法中不正确的是 ( ).
(A) 若点C在线段BA 的延长线上，则
(B) 若点C在线段AB上, 则AB=AC+BC
(C) 若AC+BC>AB, 则点C一定在线段AB外
(D) 若A, B, C三点不在同一直线上,则.
6. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE平分∠COB, 如果∠EOB=55°, 那么∠BOD 的度数是 ( ).
(A) 110° (B) 70°
(C) 55° (D) 35°
7. 将一副直角三角尺按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是 ( ).
如图, 点C 在线段AB 上, 点D是线段AC 的中 点. 若CB=2, CD=3CB, 则线段AB的长为 ( ).
(A) 6 (B) 10 (C) 14 (D) 18
9. 如图, 将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上, 不与B,C重合)，使得点C落在长方形内部，落点记为E，若FH平分 则关于∠GFH的度数α的说法中正确的是 ( ).
(D) α随折痕GF 位置的变化而变化
10. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 图1是南北朝时期的官员独孤信的印信，它的表面均由正方形和等边三角形组成，可以看成图2所示的几何体. 从正面看该几何体得到的平面图形是 ( ).
二、填空题
11. 计算: (1) 48.9°= ° ′; (2) 24°42′= °;
(3) 18°46'55"+27°17'24"= ; (
12. 如图,∠AOB= + + ; ∠COD=∠AOD-
13. 若一个角的余角比它的补角的 少20°，则这个角的度数为 °.
14. 如图，将一副直角三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则
15. 若∠AOB=70°, ∠AOC=30°, 则∠BOC的度数为 .
16. 已知A, B,C三点共线, AB=6, BC=2AB, D是AC的中点,则BD的长为 .
三、解答题
17. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
(1) 画直线AB, 射线 BD, 连接AC;
(2) 在线段AC上求作点P, 使得( (保留作图痕迹)
(3) 请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P 与点D 的距离之和最短，并写出画图的依据.
18. 灯塔A 在灯塔B 的南偏西( 的方向上，A，B两灯塔相距20海里. 现有一轮船C在灯塔B 的正北方向上，并在灯塔A的北偏东 的方向上，试画图确定轮船C的位置(画图时每10海里用1cm长的线段来表示)，量出BC的长(精确到1 mm)，再换算灯塔B与轮船C 的实际距离.
19. 完成推理:
(1) 如图所示, 点C 在线段AB 的延长线上, 点D 为AC 的中点, 且BC=4BD, 若BD=1cm, 求AB的长.
解: ∵BC=4BD, BD=1cm;
∴BC=4 cm.
∴CD=BC- = cm.
∵点 D 为AC 的中点,
∴AC=2 = cm. ( )
∴AB=AC- = cm.
(2) 如图, OA平分∠BOC, 点 D 在射线OB 的反向延长线上,∠AOE=90°.
求证: OE 平分∠COD.
证明: ∵OA平分∠BOC,
∴∠ =∠ . ( )
∵B, O, D共线, ∠AOE=90°,
∴∠2+∠3= °,∠1+∠4=∠ ∠ = °.
∴∠3=∠4. ( )
∴OE平分∠COD.
20. 已知C为线段AB 的中点，D为线段AC 的中点，解答下列问题：
(1) 画出相应的图形，并写出图中所有的线段；
(2) 若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长；
(3) 若点E在线段BC上, M为线段EB的中点, DM=a, CE=b, 求线段AB的长 (用含有a，b的式子表示).
21. 已知 与 共顶点O，
(1) 如图 1, 点 A, O, C 在一条直线上, 若( OM 为 的平分线，ON为 的平分线，求 的度数；
(2) 若( 绕点O运动到如图2所示的位置，OE为 的平分线，用等式表示 与 之间的数量关系，并说明理由.
