4 波的干涉建议用时:40分钟
◆ 知识点一 波的叠加
1.两列振幅均为A、波长相同的平面简谐横波以相同的速率沿相反方向在同一介质中传播,如图所示为某一时刻的波形图,其中实线为向右传播的波,虚线为向左传播的波,a、b、c、d、e为介质中沿波传播路径上五个等距离的质点.在图示时刻,下列说法中正确的是( )
A.质点a静止不动
B.只有质点c的位移为0
C.质点b、d静止不动
D.质点a、b、c、d、e的速度为0
2.(多选)[2022·宁波中学月考] 如图所示,在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下,在绳上分别产生相向传播的“1”“2”两列波.观察两列波的传播情况,可得出的结论是 ( )
A.两列波在彼此相遇并穿过后继续向前传播,但波形互换
B.两列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播
C.在重叠的区域中,介质中的质点同时参与这两列波引起的振动
D.在重叠的区域中,质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移大小之差
◆ 知识点二 波的干涉
3.[2022·桐乡茅盾中学月考] 固定在同一个振动片上的两根细杆,当振动片振动时,两根细杆周期性地触动水面,形成两个波源.两列波相遇后,形成稳定的干涉图样,示意图如图.已知两波源间的距离为0.6 m,波长为0.25 m,下列判断正确的是 ( )
A.两波源的频率相同,相位差恒定
B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C.在水面上放一树叶,树叶会振动着向水槽边缘飘去
D.两波源的连线上振动加强的位置有4处
◆ 知识点三 波的干涉应用
4.[2023·浙江1月选考] 主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号,并产生相应的抵消声波.某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示,取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340 m/s) ( )
A.振幅为2A
B.频率为100 Hz
C.波长应为1.7 m的奇数倍
D.在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
5.[2022·乐清知临中学期中] 内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声,干涉型消声器可以有效地削弱高速气流产生的噪声.干涉型消声器的结构原理如图所示,声波沿水平管道自左向右传播,到达中间挡板的中点a处后通过反射装置分成两路,它们分别经管道内c、d和e、f及g、h处的反射装置反射后,再汇合在一起由管道的右侧传出.已知设计中使cd、ef和gh的长度远小于fg的长度,那么要使此装置达到较好的消声目的,则在设计上应使fg的长度与声波波长λ满足的关系为 ( )
A.fg约等于的整数倍
B.fg约等于的奇数倍
C.fg约等于的奇数倍
D.fg约等于的偶数倍
6.[2022·金华一中月考] 在同一片水面上有一个波源S及挡板,挡板上有两个小孔S1和S2,S1、S2到波源S的距离相等,实线和虚线分别表示其上下振动时产生的波峰和波谷,某时刻的波形图如图所示,A点和D点为两实线的交点,B点为两虚线的交点,C点为AB中点,则下列说法中正确的是 ( )
A.经过小孔后,波的传播速度要变大
B.若挡住小孔S1,则波在挡板后面区域的传播范围将减少一半
C.A、D两点为振动加强点,B点为振动减弱点
D.C点为振动加强点,此时刻处于平衡位置
7.(多选)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-1.0 m和x=5.0 m处,两列波的速率均为v=2 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm.如图所示为t=0时刻两列波的图像(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=1.0 m和x=3.0 m的M、N两质点刚开始振动.质点P、Q的平衡位置分别处于x=2.0 m和x=2.5 m处.关于各质点运动情况,下列判断正确的是 ( )
A.质点Q的起振方向沿y轴正方向
B.t=1.25 s时刻,质点M的位移为-4 cm
C.两列波能发生干涉,发生干涉后质点P为振动减弱点
D.两列波能发生干涉,发生干涉后质点Q为振动加强点
8.如图所示,平面上有A、B、C三点,它们的距离分别为AB=5 m,AC=3 m,BC=4 m.在A、C两点上放着振动情况完全相同的两个波源,已知波源振动的频率为1360 Hz,波在空间传播的速度是340 m/s,则在线段BC上振动最弱的位置有几处
9.有两列简谐横波a和b在同一介质中传播,a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播,波速均为v=4 m/s,a的振幅为5 cm,b的振幅为8 cm.在t=0时刻两列波的图像如图所示.
(1)求a、b两列波的周期;
(2)求两列波相遇以后第一次波峰重合的位置;
(3)t=2.25 s时,求平衡位置在x=0处的质点的位移.
4 波的干涉
1.C [解析] 由波的叠加原理可知,质点a、b、c、d、e的位移均为0,选项B错误;质点b、d在是波峰与波谷叠加处,合速度为0,静止不动,故C正确;质点a、c、e在两列波中的速度相同,其合速度最大,选项A、D错误.
2.BC [解析] 两列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播,彼此穿过后继续向前传播,保持原波形不变,A错误,B正确;在重叠的区域里,介质中质点同时参与这两列波引起的振动,重叠区域中质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和,C正确,D错误.
3.A [解析] 根据干涉的条件,可知能形成稳定的干涉图样,两列波必须频率相同,相位差恒定,A正确;振动加强区和减弱区各质点的振动频率与波源的频率相同,B错误;树叶会上、下振动,但不会沿波的传播方向移动,C错误;设x1、x2为两波源连线上某点到两波源的距离,两波源连线上的加强点应满足x1-x2=nλ(n=0,±1,±2,±3,…),又有0
5.C [解析] 当声波到达右侧相遇时,能形成稳定干涉现象,当路程差是波长的整数倍时振动加强,是半波长的奇数倍时振动减弱,要使此装置达到较好的消声目的相遇时路程差应为半波长的奇数倍,即2fg=λ(n=0,1,2,3,…),故fg约等于的奇数倍,故选C.
6.D [解析] 波速是由介质决定的,因此经过小孔后,波的传播速度不变,A错误;由于两个小孔比波长小,能发生明显的衍射现象,若挡住小孔S1,波在挡板后面区域的传播范围几乎不变,只是不能出现干涉现象,B错误;A、B、C、 D均为振动加强点,只不过C点此刻处于平衡位置,C错误,D正确.
7.ACD [解析] M、N点刚起振,由同侧法可知,M点向y轴负方向振动,N点向y轴正方向振动,即两列波的起振方向相反,由于两列波的传播速度大小相等,Q距N点近,则N点的振动形式先传播到Q点,故Q点的起振方向与N点的起振方向相同,起振时沿y轴正方向,A正确;M点与两波源的距离之差为一个波长,因两列波的起振方向相反,则M点为振动减弱点,两列波的振幅相同,故M点的位移始终为零,B错误;同理可判断P为振动减弱点,Q为振动加强点,C、D正确.
8.8处
[解析] 两列波的波长λ== m=0.25 m.设BC上某点振动最弱,则这点到两波源的路程差Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…)
由题知,AB-BC<Δr
[解析] (1)由图像可知,两列波的波长分别为λa=4 m,λb=6 m,
根据T=可得,Ta==1 s,Tb==1.5 s.
(2)由图像可知,a波第一个波峰在xa=-3 m处,沿x轴正方向传播,b波第一个波峰在xb=4.5 m处,沿x轴负方向传播,两波峰位置相距L=7.5 m,两列波的波速相等,传播相等距离Δx==3.75 m时,两个波峰到达同一位置,两列波相遇以后第一次波峰重合的位置为x=xa+Δx=0.75 m.
(3)a波从图示时刻传播到x=0处还需要时间t1== s=0.5 s,t=2.25 s时,a波使x=0处的质点向y轴正方向起振后经历的时间为1.75 s,即为Ta,则t=2.25 s时,a波使x=0处的质点振动到负向最大位移处;b波从图示时刻传播到x=0处还需要时间t2== s=0.75 s,t=2.25 s时,b波使x=0处的质点向y轴正方向起振后经历的时间为1.5 s,即为Tb,t=2.25 s时,b波使x=0处的质点振动到平衡位置处,所以叠加后x=0处的质点的合位移为-5 cm.
