4 单摆建议用时:40分钟
◆ 知识点一 单摆及单摆的回复力
1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是 ( )
A.摆线质量不计
B.摆线长度不伸缩
C.摆球的直径比摆线长度短得多
D.单摆的运动就是一种简谐运动
2.关于单摆,下列说法中正确的是 ( )
A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力
C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零
D.摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
◆ 知识点二 单摆的周期公式
3.两个单摆在同一地点做简谐运动,当第一个单摆完成5次全振动时,第二个单摆完成8次全振动,则第一个单摆与第二个单摆摆长之比为( )
A.5∶8 B.8∶5
C.25∶64 D.64∶25
4.[2022·龙泉求是中学月考] 如图所示为同一地区两个单摆的振动图像,实线是单摆甲的振动图像,虚线是单摆乙的振动图像.已知两单摆的摆球质量相同,则甲、乙两个单摆的 ( )
A.摆长之比为1∶ 2
B.摆长之比为2∶ 1
C.最大回复力之比为1∶ 8
D.最大回复力之比为8∶ 1
5.如图甲所示,O是单摆的平衡位置,B、C是摆球所能达到的最远位置,以向右摆动为正方向,此单摆的振动图像如图乙所示,则 ( )
A.单摆的振幅是16 cm
B.单摆的摆长约为1 m
C.摆球经过O点时,速度最大,加速度为零
D.P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动
6.如图甲所示是演示简谐运动图像的装置,当沙漏下面的水平薄木板N被水平匀速拉出时,振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO1代表时间轴,乙图中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线.若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,板N1、N2上曲线所代表的摆长分别为l1和l2,则 ( )
A.l2=l1 B.l2=2l1
C.l1=4l2 D.l1=16l2
7.有一个摆长为L的单摆,它的摆球质量为m,从与竖直方向成θ角的位置无初速度开始运动,重力加速度为g.
(1)若以平衡位置所在平面为参考平面,单摆的总机械能为多少
(2)求摆球经过最低点时的速度.
(3)在偏角很小的情况下,从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间为多长
8.夏天的河上,有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千,绳子来回荡几次后跳入河中,现把秋千看成单摆模型,图为小明在荡秋千时的振动图像,已知小王的体重比小明的大,则下列说法正确的是 ( )
A.小王荡秋千时,其周期大于6.28 s
B.图中a点对应荡秋千时的最高点,此时回复力为零
C.小明荡到图中对应的b点时,动能最小
D.该秋千的绳子长度约为10 m
9.(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的摆长相等
B.甲摆的振幅比乙摆的大
C.甲摆的机械能比乙摆的大
D.在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
10.(多选)[2022·萧山中学月考] 一根轻绳一端系一小球,另一端固定在O点(单摆),在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器,让小球以O点所在的竖直方向与轨迹的交点为平衡位置在竖直平面内做简谐运动,由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示,下列判断正确的是 ( )
A.小球振动的周期为2 s
B.小球速度变化的周期为4 s
C.小球动能变化的周期为2 s
D.小球重力势能变化的周期为4 s
11.[2022·海亮高级中学月考] 一单摆做简谐运动,如图所示为摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像(重力加速度g取10 m/s2),则该单摆的摆长为( )
A.0.4 m
B.1.6 m
C.4 m
D.16 m
12.(多选)[2022·杭州外国语学校月考] 如图所示,乙图图像记录了甲图中单摆摆球的动能、势能和机械能随摆球位置变化的关系,下列关于图像的说法正确的是 ( )
A.a图线表示势能随位置的变化关系
B.b图线表示动能随位置的变化关系
C.c图线表示机械能随位置的变化关系
D.图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
13.[2022·台州一中月考] 一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的.在地球上走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上,要使摆钟在该行星上的周期与地球上的周期相同,下列办法可行的是( )
A.将摆球的质量m增大为原来的4倍
B.将摆球的质量m减小为原来的
C.将摆长L减短为原来的
D.将摆长L增长为原来的4倍
4 单摆
1.ABC [解析] 单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C正确;只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动,D错误.
2.A [解析] 根据回复力的定义知,摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,A正确;单摆的回复力除指明在最高点外都不是摆球受力的合力,但不管在哪个位置均可认为是重力沿轨迹圆弧切线方向的分力,B错误;摆球经过平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因悬线方向上需要向心力,C错误;摆角很小时,摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位移的位移大小成正比,而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比,故D错误.
3.D [解析] 由题意可知T1∶T2=8∶5,由周期公式T=2π∝得l1∶l2=∶=64∶25,故D正确.
4.D [解析] 由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1∶2,根据T=2π可得单摆的摆长之比为1∶4,A、B错误;两单摆的摆球质量相同,最大回复力F=mg,振幅之比为2∶1,则最大回复力之比为8∶1,C错误,D正确.
5.B [解析] 由振动图像可知,单摆的振幅是8 cm,选项A错误;单摆的周期为2 s,根据T=2π,可得摆长L== m≈1 m,选项B正确;摆球经过O点时,速度最大,但是有向心加速度,即加速度不为零,选项C错误;P点时刻摆球正在OC间向负方向摆动,选项D错误.
6.D [解析] 设OP长为L,有T1=,2T2=,根据题意知v2=2v1,则T1=4T2,由T=2π,可得摆长l1=16l2,故D正确.
7.(1)mgL(1-cos θ) (2)
(3)
[解析] (1)单摆在最高点时的机械能等于重力势能,E=mgL(1-cos θ)
(2) 由机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=mv2
解得v=
(3)从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间t==
8.D [解析] 小王荡秋千时,根据T=2π可知做单摆运动的物体的周期与质量无关,其周期等于6.28 s,故A错误;图中a点对应荡秋千时的最高点,此时回复力最大,故B错误;小明荡到图中对应的b点时,b点为平衡位置,速度最大,动能最大,故C错误;根据T=2π,计算得l≈10 m,故D正确.
9.ABD [解析] 由题图可知,两单摆的周期相同,同一地点重力加速度g相同,由单摆的周期公式T=2π可知,甲、乙两单摆的摆长相等,A正确;甲摆的振幅为10 cm,乙摆的振幅为7 cm,则甲摆的振幅比乙摆的大,B正确;尽管甲摆的振幅比乙摆的大,两摆的摆长也相等,但由于两摆球的质量和悬挂点的高度未知,故无法比较机械能的大小,C错误;在t=0.5 s时,甲摆经过平衡位置,振动的加速度为零,而乙摆的位移为负向最大,则乙摆具有正向最大加速度,D正确.
10.BC [解析] 小球振动一个周期经过最低点两次,则周期为4 s,A错误,B正确;由于动能、重力势能均是标量,故在单摆一个周期内它们经过了两个周期,C正确,D错误.
11.B [解析] 因为一个周期内两次经过平衡位置,经过平衡位置时拉力最大,可知单摆的周期为0.8π s,由T=2π,解得该单摆的摆长为L== m=1.6 m,故B正确.
12.CD [解析] 在A点时,势能最大,动能为零,故图线a表示动能随位置的变化关系,图线b表示势能随位置的变化关系,A、B错误;由于摆球在运动过程中机械能守恒,故图线c表示机械能随位置的变化关系,C、D正确.
13.C [解析] 根据在星球表面物体所受万有引力等于物体的重力,物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的,可知该行星表面的重力加速度g'=g;根据单摆的周期公式T=2π可知,要使摆钟在该行星上的周期与在地球上的周期相同,必须将摆长缩短为原来的,单摆的周期与摆球的质量无关,故A、B、D错误,C正确.
