第6单元比的认识达标测试-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．比的前项扩大到原来的2倍,比的后项缩小到原来的2,比值是( )
A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的
2．小刚看一本书，已看了全书的，已看的与没看的页数的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶3 C．1∶2
3．数A是数B的1.5倍，A与B的比是( )．
A．1：2 B．2：3 C．3：2
4．在40克水中加入10克盐，盐与盐水的比是（ ）。
A．4∶5 B．1∶4 C．1∶5
5．如果甲数比乙数多20%，那么甲数∶乙数＝（ ）。
A．5∶1 B．5∶6 C．6∶5
6．大圆与小圆的直径比是3∶2，大圆与小圆的周长比是（ ）。
A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2
二、填空题
7．把2.8吨∶320千克化成最简整数比是( )，比值是( )。
8．一项工作甲单独完成需时，乙单独完成需时，甲、乙两人的工作效率的比是( )。
9．三角形三个内角的度数比是3∶1∶1，按边分这是( )三角形；按角分这是( )三角形。
10．火药是中国古代四大发明之一。配制一种黑火药时需要15份硝酸钾、2份硫黄、3份木炭粉，这种黑火药是按( )的比配制的。现在要配制250克这样的火药，需要木炭粉( )克。
11．六（1）班的人数为40～50人，如果男生和女生人数的比是5∶7，那么这个班有女生( )人。
12．奇思看一本书，已看页数与剩下页数之比是5∶3。已看页数是剩下页数的，剩下页数是已看页数的，已看页数占全书的（ ）%，剩下页数占全书的（ ）%。
三、判断题
13．男、女生人数的比是5∶3，女生比男生少10人，则男生有50人。（ ）
14．用48厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是2∶1，这个长方形面积是128平方厘米。( )
15．盒子里有红球和黄球这两种颜色的球，红球的个数和黄球的个数的比是5∶7，已知红球有45个，则黄球有56个。 ( )
16．全班有55名学生，男、女生人数的比是6：5，那么男生有30人．( )
17．淘气和笑笑今年的年龄比是，三年后他们的年龄比不变．( )
四、计算题
18．化简比。
36∶9 6∶ 0.375∶10 ∶
五、解答题
19．永宁乡有块4.5公顷耕地，种粮食作物、经济作物，油料作物的面积比是9∶4∶2。三种作物各种了多少公顷？
20．某化工厂将浓缩液和水按1︰4的比配制了一瓶500g的稀释液，浓缩液和水的质量分别是多少克？
21．用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1∶50的比混合配制而成的。现在要配制1530克这种碘酒，需要碘和酒精各多少克？
22．市政工程公司修建一条健身跑道，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1∶4。这条健身跑道全长多少米？
23．在“快乐大课间”活动中，体育老师按的比把75个篮球分配给六年（1）班和六年（2）班同学使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，两个班各分到多少个篮球？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A C C C C
1．B
【解析】略
2．A
【分析】把这本数的页数看作单位“1”，已看了全书的，则没看的页数占全书的1－＝，再用已看的页数占全书的分率比上没看的页数占全书的分率即可。
【详解】1－＝
∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶1
则已看的与没看的页数的比是2∶1。
故答案为：A
3．C
【解析】略
4．C
【分析】盐水质量＝盐质量＋水质量，盐与盐水之比＝盐质量∶盐水质量，根据比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。可得出答案。
【详解】盐与盐水的比是：。
故答案为：C
5．C
【分析】由于甲数比乙数多20%，即甲数相当于乙数的1＋20%＝120%，可以设乙数为10，即甲数：10×120%＝12，根据比的意义即可求出甲数∶乙数＝12∶10，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设乙数是10。
甲数：10×（1＋20%）
＝10×120%
＝12
甲数∶乙数＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）。
6．C
【分析】已知大圆与小圆的直径比是3∶2，可以设大圆的直径是3，小圆的直径是2；
然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出大圆、小圆的周长；
再根据比的意义写出大圆与小圆的周长比，化简比即可。
【详解】设大圆的直径是3，小圆的直径是2；
3π∶2π＝3∶2
大圆与小圆的周长比是3∶2。
故答案为：C
7． 35∶4
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】2.8吨∶320千克
＝（2.8×1000）千克∶320千克
＝2800∶320
＝（2800÷80）∶（320÷80）
＝35∶4
35∶4
＝35÷4
＝
把2.8吨∶320千克化成最简整数比是35∶4，比值是。
8．3∶4
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1分别除以和，求出甲、乙两人的工作效率，再根据比的意义写出甲、乙两人的工作效率比。
【详解】1÷＝1×3＝3
1÷＝1×4＝4
则甲、乙两人的工作效率的比是3∶4。
9． 等腰 钝角
【分析】由三角形三个内角的度数比是3∶1∶1可知，这个三角形有两个角的度数相等，符合等腰三角形的特征，据此得出这是一个等腰三角形；
已知三角形的内角和是180°，根据三个内角的度数比是3∶1∶1，则这个三角形最大内角的度数占内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用内角和乘，即可求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】因为三角形三个内角的度数比是3∶1∶1，所以这是等腰三角形。
180°×
＝180°×
＝108°
90°＜108°＜180°，这是一个钝角三角形。
所以，这个三角形按边分这是等腰三角形；按角分这是钝角三角形。
10． 15∶2∶3 37.5
【分析】根据比的意义，可知15份硝酸钾、2份硫黄、3份木炭粉的比是15∶2∶3；根据分数和比的关系，可知木炭粉的质量占总质量的，根据分数乘法的意义，用总质量乘即可求出木炭粉的质量。
【详解】这种黑火药是按15∶2∶3的比配制的。
250×
＝250×
＝37.5（克）
需要木炭粉37.5克。
11．28
【分析】已知六（1）班的男生和女生人数的比是5∶7，即男生人数占5份，女生人数占7份，一共是5＋7＝12份；
因为六（1）班的人数为40～50人，而12的4倍是48，正好在40～50之间，所以这个班有48人；
由男生和女生人数的比是5∶7可知，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全班人数乘，即可求出这个班的女生人数。
【详解】5＋7＝12
12×4＝48（人）
40＜48＜50
这个班有48人。
48×
＝48×
＝28（人）
那么这个班有女生28人。
12．；；62.5；37.5
【分析】根据比的意义，可知已看页数有5份，剩下页数有3份，总页数一共有（5＋3）份，根据分数的意义，可知已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用5÷（5＋3）×100%即可求出已看页数占全书的百分之几，再用3÷（5＋3）×100%即可求出剩下页数占全书的百分之几。
【详解】5÷（5＋3）×100%
＝5÷8×100%
＝62.5%
3÷（5＋3）×100%
＝3÷8×100%
＝37.5%
已看页数是剩下页数的，剩下页数是已看页数的，已看页数占全书的62.5%，剩下页数占全书的37.5%。
13．×
【分析】男女生人数比是5∶3，所以女生人数是男生的，把男生人数当做单位“1”，所以女生人数比男生人数少（1－），
又因为女生比男生少10人，因此就能求出男生人数是多少，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
【详解】男女生人数比是5∶3，所以女生人数是男生的。
10÷（1－）
＝10÷
＝25（人）
男生有25人，故判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比的应用，已知具体数量，一定要找到它对应的分率。
14．√
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，用48÷2，求出这个长方形的长和宽；再根据按比例分配，求出长和宽的长度，利用长方形面积公式：长×宽，求出这个长方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】48÷2＝24（厘米）
长：24×
＝24×
＝16（厘米）
宽：24×
＝24×
＝8（厘米）
长方形面积：16×8＝128（平方厘米）
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方形周长公式、面积公式的应用，以及按比例分配问题。
15．×
【分析】由于红球有45个，其中红球的个数和黄球的个数比是5∶7，则红球是5份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即45÷5＝9（个），黄球占7份，即黄球：9×7＝63（个），由此即可判断。
【详解】45÷5×7
＝9×7
＝63（个）
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
16．正确
【分析】根据人数比可知，男生人数占总人数的，根据分数乘法的意义计算男生人数即可.
【详解】55×=30(人)，原题计算正确.
故答案为正确
17．×
【解析】略
18．4∶1；11∶1；3∶80；5∶8
【分析】化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】36∶9
＝（36÷9）∶（9÷9）
＝4∶1
6∶
＝（6×11）∶（×11）
＝66∶6
＝（66÷6）∶（6÷6）
＝11∶1
0.375∶10
＝（0.375×8）∶（10×8）
＝3∶80
∶
＝（×12）∶（×12）
＝5∶8
19．粮食作物：2.7公顷；经济作物：1.2公顷；油料作物：0.6公顷
【分析】由“种粮食作物、经济作物，油料作物的面积比是9∶4∶2”可知：粮食作物的面积占这块地的；经济作物的面积占这块地的；油料作物的面积占这块地的；根据分数乘法的意义，用乘法分别求出三种作物的种植面积即可。
【详解】粮食作物：4.5×＝2.7（公顷）
经济作物：4.5×＝1.2（公顷）
油料作物：4.5×＝0.6（公顷）
答：粮食作物种2.7公顷，经济作物种1.2公顷，油料作物种0.6公顷。
【点睛】本题主要考查按比例分配问题，解答此类问题一般将比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的阶梯方法，分别求出各部分的量是多少。
20．浓缩液：100g 水：400g
【详解】1＋4＝5(g)
(g)
(g)
答：浓缩液的质量是100g，水的质量是400g．
21．碘：30克；酒精：1500克
【分析】根据题意，碘酒是把碘和酒精按1∶50的比混合配制而成，即碘占碘酒的，酒精占碘酒的；再用碘酒的质量1530×，即可求出配制1530克碘酒需要的碘的质量；再用碘酒的质量1530×，即可求出配制1530克碘酒需要的酒精的质量。
【详解】1530×
＝1530×
＝30（克）
1530×
＝1530×
＝1500（克）
答：需要碘30克，酒精1500克。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22．3250米
【分析】由题可知，把这条健身跑道的长度看作单位“1”，第一天修了全长的12%，第二天修了260米，这时已修长度与未修长度的比是1∶4，即这时已修了全长的，260米占全长的（－12%），根据分数（百分数）除法的意义，用260米除以（－12%），就是这条健身跑道的长度。
【详解】260÷（－12%）
＝260÷
＝3250（米）
答：这条健身跑道全长3250米。
【点睛】此题考查比的应用，关键是把比转化成分数，进而求出第二天修的米数所占全长的分率（或百分率），再根据百分数除法的意义解答。
23．六年（1）：40个；六年（2）班：35个
【分析】根据题意，把篮球分成（8＋7）份，用篮球总数除法总份数，求出一份的量，进而求出六年（1）班和六年（2）班分到的篮球数量。
【详解】8＋7＝15（份）
75÷15＝5（个）
5×8＝40（个）
5×7＝35（个）
答：六年（1）班分到40个篮球，六年（2）班分到35个篮球。
【点睛】熟练掌握按比例分配律的计算方法是解答本题的关键。
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