第4单元比达标测试-数学六年级上册人教版
一、选择题
1．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是4∶11，则两个锐角的度数比是（ ）。
A．4∶7 B．7∶11 C．3∶4
2．把4∶5的前项增加8，要使比值不变，后项应增加（ ）。
A．8 B．10 C．15
3．甲、乙两堆棋子，如果甲堆棋子的给乙堆，那么两堆就一样多，甲、乙两堆棋子数之比为（ ）
A．3：4 B．4：3 C．2：1
4．苹果的数量是梨的，苹果的数量与梨的数量的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．4∶3
5．小正方形和大正方形边长的比是2∶7，则小正方形和大正方形面积的比是（ ）。
A．2∶7 B．6∶21 C．4∶49
6．把一根木头锯成10段，如果锯每一段的时间一样，那么锯下一段的时间和锯完这根木头的时间的比是（ ）。
A．1∶11 B．1∶10 C．1∶9
二、填空题
7．
8．一条路，甲行全程要用1.5小时，乙行全程的要用小时，则甲与乙的速度的最简整数比是( )。
9．一个三角形三个内角的度数比是5∶3∶2，最小的内角是( )°，这个三角形是( )三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”。）
10．笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是( )。
11．小明买了9本笔记本，小红买了12支签字笔，两人都花了18元．小明买的笔记本数量和小红买的签字笔数量之比是( )（写最简整数比），笔记本和签字笔的单价比是( )（写最简整数比）．
12．某村种植粮食作物和经济作物面积的比是6：5，为使两种作物的种植面积相等，应将粮食作物的改种经济作物．
13．学校体育室有40根跳绳，按人数分配给六年级两个班，六（1）班有42人，六（2）班有38人。六（1）班可以分得跳绳( )根。
三、判断题
14．8∶5可以写成，但仍读作8比5。( )
15．把化成最简单的整数比是3∶1。( )
16．如果a：b＝7：2，那么a是b的。( )
17．110克的糖水中含糖10克，糖与水的质量比是1∶9。( )
18．小亮的身高125cm，他的表妹身高1m；他们身高的比是125∶1。( )
四、计算题
19．化简比并求比值。
15∶90 6千米∶300米
五、解答题
20．小明看一本书，第一天看了12页，第二天看了全书的，这时他已看的页数与未看的页数之比是5∶9，这本书有多少页？
21．修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的，剩余的任务按5∶4分给甲、乙两个修路队。甲、乙两个修路队各修了多少米？
22．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3∶2，丙组和乙组的人数比是5∶4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
23．一条公路，已修200米，未修的与公路总长的比是4：9，这条公路还有修多少米？
24．修一条水渠，第一天修的与未修的比是2∶7，如果再修50米，正好修完了一半，这条水渠长多少米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C A C C
1．A
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。一个锐角与直角的度数比是4∶11，可以把这个锐角看作4份，直角是11份，另一个锐角就是7份。则两个锐角的度数比就是4∶7。
【详解】11－4＝7
则两个锐角的度数比是4∶7。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用以及三角形的内角和定理，关键是明确两个锐角的度数和等于直角的度数。
2．B
【分析】比的前项增加前项的几倍，后项就增加后项的几倍，比值不变。
【详解】8÷4×5＝10
故答案为：B
【点睛】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3．C
【详解】试题分析：将第甲堆棋子数看作单位“1”，从甲堆拿 后，还剩1﹣=，又因乙堆增加了第一堆的后，两堆的棋子数就正好相等，即此时乙堆棋子数是原来甲堆棋子数的，则原来乙堆的棋子数是甲堆的﹣==，据此即可求出甲、乙两堆棋子数之比．
解：据分析可知：乙堆棋子是甲堆棋子的1﹣﹣=，
则甲、乙两堆棋子数之比为：1：=2：1．
故选C．
点评：由题意得出：乙堆增加甲堆的后占原来甲堆的是完成本题的关键．
4．A
【分析】已知苹果的数量是梨的，求苹果的数量与梨的数量的比是多少。假设梨有3个，则苹果有3×＝1个，从而可求出苹果的数量与梨的数量的比。
【详解】设设梨有3个，则苹果的数量是3×＝1（个）
苹果的数量与梨的数量的比是1∶3。
故选：A
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，当题中有两个未知数时，用赋值法解题是常用的方法。
5．C
【分析】本题考查比的应用以及面积比与边长比之间的关系。要知道两个正方形的面积比等于边长的平方比。
【详解】根据两个正方形的面积比等于边长的平方比得：
小正方形和大正方形面积的比：（2×2）∶（7×7）＝4∶49
故答案为：C
6．C
【详解】略
7．3；7；21；15
【解析】略
8．16∶15
【分析】把一段路程的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】（1÷1.5）∶（÷）
＝
＝
＝∶
＝（）∶（）
＝16∶15；
所以甲与乙的速度的最简整数比是16∶15.
【点睛】关键是要把路程的长度看作单位“1”以及熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系。
9． 36 直角
【分析】三角形的内角和是180°，又因为三角形三个内角的度数比是5∶3∶2，即把三角形的内角和平均分成（5＋3＋2）份，最大的角的度数占其中的5份，最小的角的度数占其中的2份，据此求出1份表示的度数，进而求出最大角和最小角的度数，再根据三角形的分类判断是什么三角形。
【详解】180°÷（5＋3＋2）
＝180°÷10
＝18°
18°×5＝90°
18°×2＝36°
则最小的内角是36°，这个三角形是直角三角形。
10．5∶3
【分析】假设笑笑带的钱数为1，根据“单价＝总价÷数量”表示出苹果的单价和桔子的单价，再根据比的意义化简求出苹果和桔子的单价比，据此解答。
【详解】假设笑笑带的钱数为1。
苹果的单价：1÷3＝
桔子的单价：1÷5＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶3
所以，苹果和桔子的单价比是5∶3。
【点睛】掌握比的意义和化简方法以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
11． 3:4 4:3
【详解】数量比：9:12=3:4；
单价比：:=4:3
【点睛】本题考查比的意义与化简比．
12．
【详解】试题分析：粮食作物和经济作物面积的比是6：5，是指粮食作物的面积是总面积的=，经济作物的面积是总面积的=，
因为总面积不变，每一份的数量相等，所以粮食作物减少，，经济作物加上，=，则二者相等，即将粮食作物的改种经济作物．
解：由题意得：
粮食作物的面积是总面积的=，
经济作物的面积是总面积的=，
所以，粮食作物减少，，经济作物加上，=，此时二者面积相等．
答：应将粮食作物的改种经济作物．
故答案为．
点评：解决本题的关键是根据比求出面积与总面积的关系，再通分解答即可．
13．21
【分析】已知六（1）班有42人，六（2）班有38人，则六（1）班和六（2）班的人数比为42∶38，然后化简为21∶19；40根跳绳按21∶19的比分配给两个班，把六（1）班分得的跳绳数量看作21份，六（2）班分得的跳绳数量看作19份，用40÷（21＋19）即可求出每份是多少，进而求出21份，也就是六（1）班分得的跳绳数量。
【详解】42∶38
＝（42÷2）∶（38÷2）
＝21∶19
40÷（21＋19）
＝40÷40
＝1（根）
1×21＝21（根）
六（1）班可以分得跳绳21根。
【点睛】本题考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确求出每份的量是多少是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据“比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数中的分母，比号相当于分数线”，8∶5可以写成，但仍读作8比5，所以这句话正确。
【详解】8∶5可以写成，但仍读作8比5。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题的关键是正确理解比与分数的关系。
15．√
【分析】把1.5化为分数，分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；据此计算。
【详解】＝＝＝
故答案为：√
【点睛】比的前项和后项是互质数的比叫做最简单的整数比，掌握化简比的计算方法是解答题目的关键。
16．×
【详解】因为a：b＝7：2，
所以7b＝2a， a＝b所以a是b的。
所以如果a：b＝7：2，那么a是b的说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】糖水－糖＝水，根据比的意义，写出糖与水的质量比，化简即可。
【详解】10∶（110－10）
＝10∶100
＝1∶10
故答案为：×
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
18．×
【分析】已知小亮和他表妹的身高，先根据比的意义写出两人的身高比，然后利用比的基本性质进行化简比。注意单位的换算：1m＝100cm。
【详解】125cm∶1m
＝125cm∶（1×100）cm
＝125∶100
＝（125÷25）∶（100÷25）
＝5∶4
他们的身高的比是5∶4。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查化简比，注意单位不统一时，要先统一单位，再化简比。
19．1∶6；；5∶9；；20∶1；20
【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比即可；用比的前项÷比的后项，得到一个数值（比值）即可。
【详解】
20．112页
【分析】将全书页数看作单位“1”，已看的页数与未看的页数之比是5∶9，已看页数占全书的，第一天看了全书的－，用第一天看的页数÷对应分率＝全书页数。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝112（页）
答：这本书有112页。
【点睛】关键是理解比和分数除法的意义。
21．甲修了80米，乙修了64米
【分析】先求出剩下的公路长度，再根据甲乙的修路比将甲修的路占剩余的几分之几表示出来，再利用乘法求出甲修的路长，最后利用减法求出乙的修路长。
【详解】甲：432×（1－）×
＝432××
＝80（米）
乙：432×（1－）－80
＝432×－80
＝144－80
＝64（米）
答：甲、乙两个修路队各修了80米和64米。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于求出甲修路长占剩余任务的几分之几。
22．15人
【分析】根据：甲组和乙组的人数比是3∶2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【详解】乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点睛】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。
23．160
【详解】试题分析：把这条公路的总长度看作9份的量，则未修的是4份的量，已修的是（9﹣4）份的量，已修的长度已知，从而可以求出一份的量，进而求出这条公路没修的长度．
解：200÷（9﹣4）×4，
=200÷5×4，
=40×4，
=160（米）；
答：这条公路还要修160米．
点评：解答此题的关键是：利用份数解答，先求出一份的量，即可求出没修的长度．
24．180米
【分析】根据分数与比的关系，可以把本题转化为分数问题来解答。这条水渠的全长是一个不变的量，转化过程中要把这条水渠的全长看作单位“1”。 第一天修的与未修的比是2∶7，也就是第一天修的占全长的。再修50米，此时修完的占全长的。说明50米相当于单位“1”的（－）。单位“1”的量未知，根据已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量，可以求出这条水渠的总长度。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷（）
＝50÷
＝50×
＝180（米）
答：这条水渠长180米。
【点睛】在把关于比的问题转化为分数问题时，通常把题中不变量看作单位“1”。
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