3.2用频率估计概率—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是( )
射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 17 40 79 158 390 780
击中靶心的频率
A. B. C. D.
2.在不透明的袋子里装有颜色不同的6个红球和6个白球，每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率最有可能接近的数值为( )
A.1.25 B.0.98 C.0.52 D.0.03
3.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下.根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是( )
累计抽测的学生数n 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与n的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
A.0.90 B.0.91 C.0.92 D.0.93
4.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是( )
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A.抽取100件的合格频数是90 B.抽取200件的合格频率是0.95
C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90 D.出售2000件毛衫，次品大约有100件
5.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.
下面有四个推断：
①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率是；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率一定是.
所有合理推断的序号是( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
6.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和,则箱子里蓝色球的个数很可能是______个.
7.小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为______.
8.小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数(n) 50 400 750 1500 3500 7000 10000
成活数(m) 47 369 662 1335 3203 6335 9020
成活率() 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902
根据以上信息，回答下列问题：
(1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______；
(2)估计该种苹果树苗成活的概率是______(精确到0.1)；
(3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是，
故选：A.
2.答案：C
解析：由题意可知摸到白球的概率，
则白球的频率稳定在0.5附近，
故选：C.
3.答案：C
解析：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为，
故选：C.
4.答案：C
解析：A.抽取100件的合格频数是90，
，
抽取100件的合格频数是90正确；
B.抽取200件的合格频率是0.95，
，
抽取200件的合格频率是0.95正确；
C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D.出售2000件毛衫，次品大约有100件，
（件），
出售2000件毛衫，次品大约有100件正确.
故选：C.
5.答案：B
解析：①当摸球次数是时，记录“摸到红球”的次数是，所以“摸到红球”的概率接近，故本选项推理错误，不符合题意；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是，故本选项推理正确，符合题意；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确，符合题意；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为时，“摸到红球”的频率也是，故本选项推理错误，不符合题意.故选：B.
6.答案：15
解析：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和,
∴摸到蓝色球的概率为,
∵(个),
∴可估计袋中蓝色球的个数为15个.
故答案为15.
7.答案：
解析：，
即黑色部分的面积约为，
故答案为：.
8.答案：(1)0.905
(2)
(3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗
解析：(1)；
故答案为：0.905；
(2)由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是；
故答案为：；
(3)；
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗.3.1用树状图或表格求概率—数学北师大版(2012)九年级上册随堂小练
1.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
3.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是( )
A. B. C. D.
4.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,电路图上有4个开关,,,,电源、小灯泡和线路都能正常工作,若随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为( )
A. B. C. D.
6.色光三原色是指红、绿、蓝三色.把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配色规律如图所示(例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色).现小刘、小李两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光,将两人所选择的色光进行混合,则可以呈现青色的概率为_________.
7.在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中,小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、“双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项,则他选择“立定跳远”与“50米跑”两个项目的概率是_________________.
8.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即,若为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》,否则,演奏《彩云之南》.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平,请说明理由；如果不公平,哪一首乐曲更可能被选中？
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据题意，列出表格如下：
红 白1 白2
红 （红，红） （白1，红） （白2，红）
白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1）
白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2）
一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种，
所以两次都摸出白球的概率是.
故选：C.
2.答案：D
解析：列树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，
至少一辆车向右转的概率是，
故选：D.
3.答案：D
解析：记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是，
故选：D.
4.答案：A
解析：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是.
故选：A.
5.答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图可知,共有12种等结果,其中能使小灯泡发光的有8种,
∴小灯泡发光的概率为,
故选：A.
6.答案：
解析：根据题意画树状图如解图,
由树状图可得,共有9种等可能的结果,其中可以呈现青色的结果有2种,
∴.
7.答案：
解析：将“1分钟跳绳”,“立定跳远”,“双手正面掷实心球”,“50米跑”表示为A,B,C,D,列表把所有等可能结果表示出来,如表所示,
A B C D
A ——
B ——
C ——
D ——
共有种等可能结果,出现“立定跳远”,“50米跑”的结果为,,共种,
∴选择“立定跳远”与“50米跑”两个项目的概率是,
故答案为：.
8.答案：(1)见解析,所有可能出现的结果总数有8种
(2)游戏公平,理由见解析
解析：(1)列表如下：
1 2 3 4
1
2
由表格可知,所有可能出现的结果总数有8种；
(2)游戏公平,
由表格知为奇数的情况有4种,为奇数的情况也有4种,
概率相同,都是,所以游戏公平.
