4.4一次函数的应用—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.若直线与x轴交于点,则方程的解是( )
A. B. C. D.
2.某通讯公司推出一种每月话费的套餐，其用户应缴费用s（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示，若某用户缴费40元，则其通话时间为( )
A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟
3.在画某一次函数的图像时，小红列表如右图，则下列各点不在其图像上的是( )
x … 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 …
A. B. C. D.
4.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系.若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为.则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为( )
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为( )
A. B. C. D.
6.一辆汽车以35千米/时的速度匀速行驶,行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为______.
7.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为__________cm，
8.如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？
(2)分别求出与所对应的函数表达式；
(3)当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少(利润销售收入销售成本)？
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵直线与x轴交于点,
∴当时,,
∴方程的解是.
故选：B
2.答案：D
解析：设s（元）与通话时间t（分）之间的关系，把点，代入得，
解得，
即s（元）与通话时间t（分）之间的关系，
当时，，解得，
即某用户缴费40元，则其通话时间为分钟.
故选：D.
3.答案：D
解析：设一次函数解析式为，将表格中的点，代入得
解得
由知，点，，在图象上，点不在图象上.
故选：D.
4.答案：B
解析：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系
设一次函数表达式为，
若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为
当时，；当时，；
，解得
一次函数表达式为，
当时，
解得，
即当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为
故选：B.
5.答案：A
解析：对于一次函数，当时，，当时，，
∴一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，
∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴，
解得：，
∵，
∴，
则一次函数的表达式为，
故选：A.
6.答案：
解析：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程S(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为：.
故答案为：.
7.答案：
解析：设y与x的函数关系式为，
由题意，得，
解得：，
故y与x之间的关系式为：，
当时，.
故答案为：.
8.答案：(1)4辆
(2)，
(3)8万元
解析：(1)根据函数图象可知，两函数图象的交点为，
∴当销售量为4辆时，该品牌汽车销售收入等于销售成本.
(2)设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为；
设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为.
(3)把代入与的函数解析式得：
销售收入为20万元，销售成本为(万元)，
(万元)，
∴当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元.4.2一次函数与正比例函数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.如果是正比例函数,则a的值是( )
A. B.0 C. D.
2.若函数是一次函数,则m的值为( )
A. B.1 C. D.2
3.一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，y与x之间的函数解析式是( )
A. B. C. D.以上都不对
4.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时。若用x表示行走的时间（时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
5.已知y与成正比例,且当时,则当时,( )
A. B.12 C.16 D.
6.正比例函数，当时，，这个函数的解析式为___________.
7.已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_____________.
8.一辆汽车油箱内有油56升,从某地出发,每行驶1千米,耗油0.07升,如果设油箱内剩余油量为y(升),行驶路程为x(千米),则y随x的变化而变化.
(1)写出y与x的关系式________.
(2)这辆汽车行驶300千米时剩油多少升？汽车剩油14升时,行驶了多少千米？
答案以及解析
1.答案：A
解析：是正比例函数,
.
解得:.
故选:A.
2.答案：C
解析：根据题意得,且,
解得且,
所以,.
故选：C.
3.答案：C
解析：一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的边长为，
得到的新正方形的周长为，
故选：C.
4.答案：D
解析：由题意得，故选D.
5.答案：B
解析：∵y与成正比例,
∴设.
∵当时,,
∴
解得,,
该函数解析式为:,即,
把代入得,.
故选:B.
6.答案：
解析：正比例函数，当时，，
，解得，
正比例函数解析式为，
故答案为：.
7.答案：1
解析：点在一次函数的图象上，
，
，
故答案为：1.
8.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)；
(2)当时,,所以汽车行驶300千米时剩油35升；
当时,,解得：,所以汽车行驶600千米时剩油14升.4.3一次函数的图象—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.将一次函数图象向上平移3个单位,若平移后一次函数经过点,则( )
A.13 B.7 C. D.
2.正比例函数()的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
3.关于一次函数的图象和性质,下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限
C.图象经过点 D.图象与y轴的交点是
4.已知点,都在直线上,则,大小关系是( )
A. B. C. D.不能比较
5.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，，为该图象上不重合的两点，则下列结论中：
①；
②若，则；
③当时，.
正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.点、在一次函数的图像上，则___________（用“<”、“=”或“>”填空）.
7.在平面直角坐标系中,直线(k是常数,且)的图象经过定点______.
8.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B.
（1）若，两点在该函数图象上，且，则______；
（2）求的长；
（3）求点O到直线的距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵将一次函数的图象向上平移3个单位,
∴平移后的新函数为：,
又∵平移后一次函数经过点,
∴把代入,
可得：,
故选：D.
2.答案：A
解析：∵正比例函数()函数值随x的增大而减小，
∴，
，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限；
故选：A.
3.答案：D
解析：A、,y随x的增大而减小,故不符合题意；
B、,,图象经过第一、二、四象限,故不符合题意；
C、当时,故不符合题意；
D、一次函数,图象与y轴的交点是,故符合题意；
故选：D.
4.答案：A
解析：∵,
∴y随x的增大而减小.
∵,
∴.
故选：A.
5.答案：C
解析：由一次函数的图象可知，y随着x的增大而减小，则，与y轴交于正半轴，则，
，故①正确；
y随着x的增大而减小，
若，则，故②错误；
由一次函数的图象可知，当时，，故③正确，
即正确的结论是①③.
故选：C.
6.答案：<
解析：一次函数中，，
一次函数值y随着x的增大而增大.
，
.
故答案为：<.
7.答案：
解析：,
则当时,不论k取何值,总有,
∴直线必经过点,
故答案为：.
8.答案：（1）>
（2）
（3）
解析：（1），
y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：>；
（2）当时，，即，；
当时，，即，；
，
的长为；
（3）设点O到直线的距离为h，
，
，
解得，，
点O到直线的距离为.4.1函数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.研究表明,当潮水高度不低于时,货轮能够安全进出该港口,海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据,绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：①当时,；②当时,y随x的增大而增大；③当时,y有最小值为80；④当天只有在时间段时,货轮适合进出此港口.以上结论正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后走路回家,中途去早餐店吃早餐,然后接着走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法中错误的有( )
A.体育场离张强家3.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店1.5千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
6.在函数中,自变量x的取值范围是______.
7.老张购进一批柚子,在集贸市场零售,已知卖出的柚子重量与售价y(元)之间的关系如下表：
重量 1 2 3 …
售价y/元 …
根据表中数据可知,售价y(元)与重量之间的关系式为______.
8.小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示.
(1)根据函数的定义，变量h______(填“是”或者“不是”)关于t的函数，变量h的取值范围是______.
(2)结合图象回答：
①当时，h的值是______，它的实际意义是______；
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.取一个x有两个y值与之相对应,故A错误,与要求相符；
B.取一个x有一个y值与之相对应,故B正确,与要求不相符；
C.取一个x有一个y值与之相对应,故C正确,与要求不相符；
D.取一个x有一个y值与之相对应,故D正确,与要求不相符.
故选A.
2.答案：C
解析：分母不等于0,所以,
故选C.
3.答案：B
解析：∵y轴表示当天爷爷离家的距离,x轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园,在公园打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,
∴刚开始离家的距离越来越远,到公园打太极拳时离家的距离不变,然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步,用时较短,回来是慢走,用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
4.答案：B
解析：由图象可得：当时,；故①符合题意；
当时,y随x先减小后增大；故②不符合题意；
当时,y有最小值为80；故③符合题意；
当天在或时间段时,货轮适合进出此港口.故④不符合题意；
故选B
5.答案：D
解析：A、由纵坐标看出,体育场离张强家3.5千米,故A正确;
B、由横坐标看出,分钟,张强在体育场锻炼了15分钟,故B正确;
C、由纵坐标看出,千米,体育场离早餐店1.5千米,故C正确;
D、由纵坐标看出早餐店离家2千米,由横坐标看出从早餐店回家用了分钟小时,千米/小时,故D错误;
故选:D.
6.答案：
解析：要使在实数范围内有意义,必须.
7.答案：
解析：由表可知,当时,,
当时,,
当时,,
则y与x之间的关系式为,
故答案为：.
8.答案：(1)是；
(2)①；秋千摆动时，秋千离地面的高度为
②
解析：(1)由图像可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数，变量h的取值范围是，
故答案为：是；；
(2)①当时，，它的意义是：秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
故答案为：；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
②由图像可知：秋千摆动第二个来回需，
∴秋千摆动第二个来回需.
