2.7二次根式—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如果最简二次根式和能合并,则x的值为( )
A. B. C.2 D.5
5.估计的值应在( )
A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间
6.使有意义的x的取值范围是______.
7.计算的结果是______.
8.计算：
(1)；
(2).
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得,,
解得,,
故选B.
2.答案：B
解析：A、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
C、，所以不最简二次根式，故本选项错误；
D、，所以，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B.
3.答案：D
解析：A.,故计算错误,不符合题意；
B.2与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意；
C.与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意；
D.,计算正确,符合题意.
故选：D.
4.答案：C
解析：∵最简二次根式和能合并,
∴,
∴,
故选C.
5.答案：C
解析：
，
，
∵，
∴，
∴，
即的值在和之间
故选：.
6.答案：/
解析：依题意,,
解得：,
故答案为：.
7.答案：1
解析：原式
.
故答案为：1.
8.答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.2.3立方根—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.的立方根是( )
A.± B. C. D.
2.的立方根是( )
A.2 B.±2 C.8 D.-8
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A.2与 B.与 C.与 D.与
4.下列说法中正确的是( )
A.4的平方根是2 B.平方根是它本身的数只有0
C.没有立方根 D.立方根是它本身的数只有0和1
5.下列说法错误的是( )
A. B.64的算术平方根是4
C. D.,则
6.计算：______.
7.已知,则x的值为______.
8.求下列各式中的x
(1)
(2)
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为,
所以的立方根是,
故选：D.
2.答案：A
解析：先根据算术平方根的意义,求得,然后根据立方根的意义,求得其立方根为2.
故选A.
3.答案：B
解析：A.2与不是相反数,不符合题意；
B.∵,
∴与是相反数,符合题意；
C.∵
∴与不是相反数,不符合题意；
D.无意义,与不是相反数,不符合题意；
故选：B.
4.答案：B
解析：A选项4的平方根是，故此选项错误；
B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；
C选项的立方根是，故此选项错误；
D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误.
故选：B.
5.答案：B
解析：A.,正确；
B.64的算术平方根是8,错误；
C.,正确；
D.,则,正确；
故选：B.
6.答案：6
解析：,
故答案为：6.
7.答案：2
解析：,
,
解得,
故答案为：2.
8.答案：(1)，
(2)
解析：(1)
∴或
解得：，；
(2)
解得：.2.6实数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.下列说法正确的是( )
A.实数与数轴上的点一一对应 B.两个无理数的和仍是无理数
C.0既不是有理数也不是无理数 D.无理数都是带根号的数
2.实数的相反数是( )
A. B. C. D.7
3.如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以为边作正方形.若点A表示的数为1，正方形面积为7，则B，E两点之间的距离是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为( )
A. B. C. D.
5.小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,数轴的原点为O,中,,边在数轴上,,以点O为圆心,长为半径作弧,交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于( )
和之间 B.和之间
C.和之间 D.和之间
6.的绝对值是______.
7.将实数,0,和2由小到大用“<”号连接起来为______.
8.数学课上，老师提出一个问题，比较无理数的时，由于老师无法解决，你能帮老师解决这个问题与的大小.
小明的方法：因为，所以_______3，所以_______（填“”或“”）
小英的方法：，因为，所以_______0，所以_______（填“”或“”）
(1)将上述材料补充完成；
(2)请从小明和小英的方法中选择一种比较与的大小.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.实数与数轴上的点一一对应,原说法正确,故该选项符合题意；
B.两个无理数的和不一定是无理数,例如：,0是有理数,则原说法错误,故该选项不符合题意；
C.0是有理数,则原说法错误,故该选项不符合题意；
D.是无理数,不带根号,则原说法错误,故该选项不符合题意；
故选：A.
2.答案：B
解析：实数的相反数是，
故选：B.
3.答案：A
解析：根据题意得，
，
E与点A关于原点O对称，点A表示的数为1，
E点表示的数为，
，
之间的距离为.
故选：A.
4.答案：B
解析：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故选：B.
5.答案：C
解析：
在中,,,
,
数轴上点C所表示的数为:,
,,
而,
,
,
故选:C.
6.答案：
解析：，
，
.
故答案为.
7.答案：
解析：∵,
∴,
∴,
∴；
故答案为：.
8.答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）小明的方法：∵，
∴，
∴，
小英的方法：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
（2）选小明的方法：
∵，
∴，
∴，
选小英的方法：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.2.4估算—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.下列对于的大小估算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.一个正方体纸盒的体积为,它的棱长大约在( )
A.之间 B.之间
C.之间 D.之间
3.已知实数,则以下对a的估算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若(n为整数)，则n的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是( )
A.1 B. C. D.3
6.的整数部分为______.
7.比较大小：______.
8.根据下表回答下列问题：
x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18
289 292.41 29584 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324
(1)的算术平方根是_________，的平方根是_________；
(2)_________，________；
(3)若的整数部分为m，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵,
∴,
故选：D.
2.答案：D
解析：设正方体的棱长为,
由题意可知,
解得,
∵,
∴.
故选：D.
3.答案：C
解析：∵,,
∴,
即.
故选：C.
4.答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
又∵(n为整数)，
∴，
故选：A.
5.答案：B
解析：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
中正方形的可能值为，
故选：B.
6.答案：2
解析：，
，
的整数部分为2，
故答案为：2.
7.答案：>
解析：∵，，
∴，，
则，
∴，
故答案为：>.
8.答案：(1)，
(2)171，
(3)
解析：(1)∵，，
∴的算术平方根是，的平方根是；
故答案为：，；
(2)∵，，
∴，，
∴，
；
故答案为：171，；
(3)∵，
∴，
∴的整数部分为，
∴
.2.1认识无理数—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.在下列各数，π，0，，，，(每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A.5与6之间 B.4与5之间 C.3与4之间 D.2与3之间
3.以下正方形的边长是无理数的是( )
A.面积为9的正方形 B.面积为49的正方形
C.面积为8的正方形 D.面积为25的正方形
4.如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有四条线段PA，PC，PD，其中长度不是无理数的为( )
A.PA B.PB C.PC D.PD
5.设m为大于1且小于100的整数，则m的平方根中，属于无理数的个数有( )
A.92个 B.180个 C.182个 D.184个
6.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是__________.
7.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.请你写出一个无理数_____________.
8.设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由.
(2)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间.
答案以及解析
1.答案：C
解析：是循环小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数；(每两个2之间依次增加一个数6)是无限不循环小数，是无理数，
无理数的个数有2个，
故选：C.
2.答案：C
解析：因为，，，所以它的边长在3与4之间.
3.答案：C
解析：面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意；面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意；面积为8的正方形的边长是无理数，故C选项符合题意；面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故D选项不符合题意.故选C.
4.答案：B
解析：；，则；；，则BP的长度是有理数，AP，CP，DP的长度是无理数，故选B.
5.答案：B
解析：1至100之间（不含1和100）共计有98个数，完全平方数有4、9、16、25、36、49、64、81，共计8个数，
则余下的数有个数，
则m可以取的数有90个，
这90个数的平方根有180个，且都是无理数，
故选：B.
6.答案：(答案不唯一)
解析：该无理数可以是，故答案为(答案不唯一).
7.答案：（答案不唯一）
解析：由题意可得，是无理数.
故答案为：(答案不唯一).
8.答案：(1)x不是有理数
(2)x在5和6之间
解析：(1)x不是有理数.理由如下：
由勾股定理可知，首先x不可能是整数(因为，，所以x在5和6之间)，
其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则仍是一个分数，不等于32).
综上可知，x不是有理数.
(2)略2.2平方根—数学北师大版(2012)八年级上册随堂小练
1.把写成一个正数的平方的形式是( )
A. B.或
C. D.或
2.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是( )
A.1或 B.0或1 C.0或 D.0或1或
3.49的平方根是( )
A. B. C.7 D.
4.下列说法正确的是( )
A.正数的平方根是它本身 B.是100的一个平方根
C.100的平方根是10 D.的平方根是
5.一个数的两个平方根分别是与，则a的值是( )
A. B.1 C. D.3
6.已知，则a的值是_____________.
7.若x的算术平方根是2，则的平方根是__________.
8.一个数值转换器如图所示：
(1)当输入的x值为16时,输出的y值是______；
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,则所有满足要求的x的值为______；
(3)若输出的y值是,请直接写出两个满足要求的x的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，把写成一个正数的平方的形式为.故选C.
2.答案：B
解析：，，
则算术平方根等于它的本身的数是0，1；
故选：B.
3.答案：D
解析：49的平方根是，
故选：D.
4.答案：B
解析：A、正数的平方根有2个，它们是互为相反数，原说法错误，本选项不符合题意；
B、，是100的一个平方根，正确，本选项符合题意；
C、100的平方根是，原说法错误，本选项不符合题意；
D、没有平方根，原说法错误，本选项不符合题意；
故选：B.
5.答案：D
解析：由题意得：
解得：.
故选：D.
6.答案：1
解析：，
，
故答案为：1.
7.答案：
解析：，所以，
9的平方根是.
故答案为：.
8.答案：(1)
(2)0,1
(3),
解析：(1)当时,取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根,不是无理数,
继续取算术平方根得,是无理数,所以输出的y值为；
故答案为：；
(2)当,1时,始终输不出y值.因为0的算术平方根是0,1的算术平方根是1,一定是有理数；
故答案为：0,1；
(3)25的算术平方根为5,5的算术平方根是,
∴,都满足要求.
