第二十二章 22.3 实际问题与二次函数（销售和增长率问题） 同步巩固练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为的商品，售价为，每星期可卖出件，若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元．用同样工时，最低档次产品每天可生产件，每提高一个档次产量将减少件．如果获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（ ）
A．最大值为5万元 B．最大值为7万元
C．最小值为5万元 D．最大值为6万元
4．某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是（ ）
A．1 558元 B．1 550元
C．1 508元 D．20元
5．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品原价为元，降价后的价格为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（ ）
A．1.2 B． C． D．
7．某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，关于代数式300（1+x）2下列说法正确的是（ ）
A．2007年已有的绿化面积 B．2008年增加的绿化面积
C．2008年已有的绿化面积 D．2007、2008年共增加的绿化面积
8．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则y与之间的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为 个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是 ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 元．
10．某商店以元的价格购进了一批服装，若按每件元出售时，一周内可销售件；当售价每提高元时，其周售量就会减少件．若设每件售价为元，总利润是元，则关于的函数解析式为 ．
11．在月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是 月．
12．某商店月份的利润是万元，，月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为，月份的利润为，则关于的函数关系式是 ．
13．为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 ．
14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
15．仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，年市政府已投资亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为 ．
三、解答题
16．每年的6月中旬，是杨梅成熟季．李大叔请网红在抖音中进行直播带货．网红要求的佣金分两部分：一是每天固定的薪酬为200元；二是带货的提成，每卖出一筐杨梅提成为5元，若当天销量超过50筐时，每多售出一筐，当天所售的所有杨梅每筐提成再增加0.5元．
(1)若网红一天售出筐，当天可得多少佣金？
(2)设当天售出的杨梅的筐数为筐，网红的收入为元，求关于的函数表达式．
(3)直播带货杨梅价格为每筐100元，若网红当天销售筐时，李大叔的销售纯收入达到最大值（销售纯收入＝销售额—网红的收入），之后若仍按原约定的提成办法，李大叔的销售纯收入将随筐数的增加而减少，所以跟网红约定，当销售筐数多于筐时，每筐提成不再增加，以销售筐时每筐的提成计算．则当天网红销售150筐时，李大叔的销售纯收入为多少元？
17．某镇发展农业经济产业，种植多品种的葡萄，已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元，如果在未来40天葡萄的销售单价与时间之间的函数关系式为：，且葡萄的日销量（千克）与时间（天）的关系如下表：
时间天 1 3 6 10 20 40
日销售量千克 118 114 108 100 80 40
(1)请直接写出符合与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）．
(2)在后20天（即为整数），请求出哪一天的日销售利润最大？日销售利润最大为多少？
(3)在实际销售的前20天中，李大爷决定每销售1千克水果就捐赠元利润给留守儿童作为助学金，前20天销售完后李大爷发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，请求出的取值范围．
18．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率为，设今年的总产值为万元．
(1)求与的关系式；
(2)当时，求今年的总产值为多少万元？
19．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
参考答案：
1．A
解：由题意，得：；
2．C
解：第档次产品比最低档次产品提高了个档次，所以每天利润为
∵，
∴当时，y有最大值，
所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元．
3．B
解：
，
当时，
（万元）；
4．A
解：∵，
∴抛物线的开口向下，
∵对称轴为，
∴当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，即一周可获得最大利润，最大利润是1558，
5．C
解：原价为18，
第一次降价后的价格是，
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：，
则函数解析式为：，
6．C
解：根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
所以该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为．
7．C
2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，代数式表示增长两年后的绿化面积，即：2008年已有的绿化面积
8．C
解：设平均每次降价的百分率是x，，降价后的价格为y元，原价为a元，
则y与x之间的函数关系式为，
9．
解：若售价每提高元，日销售量就要少售出个，则日销售量为：，
设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是：
，
∵，
∴当利润最大时，可得：，
∴此时每个售价为：（元），
故答案为：，，．
10．
解：根据题意得出：
．
故答案为：．
11．
解：设月份出售时，每千克售价为元，每千克成本为元，
根据图像，设，
，
，
，
根据图像，设，
，
，
，
，
，
，
，
故当时，有最大值，
故答案为：
12．
解：由题意知，2月份的利润为万元，3月份的利润为万元，
因此关于的函数关系式是，
故答案为：．
13．20%
解：根据题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴x的值为．
故答案为：．
14．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得
，
解得（舍去），
∴每次降价的百分率为，
故答案为：．
15．
解：设每年投资的增长率为，根据题意得，
解得：（舍去）
故答案为：．
16．(1)800元
(2)当时，；当时，
(3)元
（1）（元），
答：若网红一天售出60筐，当天可得佣金800元．
（2）当时，；
当时，．
（3）设李大叔的销售纯收入为元，
当时，
．
当时销售纯收入最大为7000元，之后将随筐数的增加而减少，所以，
此时每筐的提成为（元），
所以当销售150筐时，李大叔的销售纯收入为（元）．
17．(1)
(2)第21天的日销售利润最大；最大利润为1131元
(3)
（1）设，把，；，代入得到：
，
解得：，
．
（2）设第天的销售利润为元．
由题意，
当时，随的增大而减小，时最大值为1131元．
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为元．
由题意，
在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，即对称轴应该大于19.5，
，
，
又，
的取值范围为．
18．(1)
(2)当时，今年的总产值为万元．
（1）依题意得：；
（2）当时，，
答：当时，今年的总产值为万元．
19．(1)
(2)19元；250元
（1）设商城每次降价的百分率为x，
根据题意，得，
解得（舍去），
答：商城每次降价的百分率为为．
（2）设降价x元，则每个盈利元，每天可售出个，每天的总利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，利润最大，250(元),
答：定价为19元，最大利润为250元．
