第十二章 全等三角形 章节同步训练 2024-2025学年人教版数学八年级上册
【满分：120分】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等
C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等
2．如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知E是上一点，，则与的关系是（ ）
A．小于 B．等于
C．大于 D．无法确定
5．一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
6．如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM=3，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC那么∠ABC等于（ ）
A．60° B．50° C．48° D．45°
8．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④
9．如图， ， ，要使 ，需添加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．如图，若，，，则的长是 ．
12．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为 ．
13．如图，，则 ．
14．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是 ．
15．如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16．已知：如图，与相交于点，，，求证：．
17．如图，已知，点在上，与相交于点．
(1)当，时，求线段的长；
(2)已知，，求的度数．
18． 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．
（1）求证：．
（2）连接AD，求证：AD⊥BC．
19．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，在弹簧向上滑动的过程中，试说明平分．
20．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
参考答案
1． C
2． B
3． C
4． B
5． B
6． C
7． B
8． B
9． C
10． D
11． 2
12． 2
13． 70
14． ＝；∠α+∠BCA＝180°
15．
16． 证明：，，
，
在和中，
，
．
17．（1）2；
（2）的度数为
18． （1）证明：是的中点，
，
，，
，
在Rt和中，
，
≌
；
（2）解：，
，
△ABC是等腰三角形，
是的中点，
是△ABC底边上的中线，
也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
19． 证明：，分别是，的中点，
，，
，
，
，，
≌，
，
平分．
20． 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
21． （1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵AC=BC，
∴△ADC≌△CEB；
（2）解：∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE=14，AD=CE=6，
∴DE=CD+CE=20，
∴ 两堵木墙之间的距离为20cm.
