2024-2025学年高二数学人教A版选择性必修一课时作业 2.5直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1．若直线是圆的一条对称轴，则( )
A. B. C.1 D.
2．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“相关点直线”，给出下列直线：
①；
②；
③；
④，
其中为“相关点直线”的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
4．若直线与圆相切，则m的值为( )
A.0或2 B.2 C. D.4
5．一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A.或 B.或 C.或 D.或
6．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7．与圆相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
8．定义在R上的偶函数满足对任意的，都有，当时，，若函数在上恰有3个零点，则实数k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
10．在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为.若直线上存在一点P，使过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，则实数k的值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11．已知点P在圆上,点、,则( )
A.点P到直线的距离小于10 B.点P到直线的距离大于2
C.当最小时, D.当最大时,
三、填空题
12．若曲线与圆恰有4个公共点，则m的取值范围是______.
13．直线与直线是圆C的两条切线，则圆C的面积是___________.
14．已知圆C经过，两点，且在x轴上截得的弦长等于6，且圆C不过原点，则圆C的方程为___________.
四、解答题
15．已知直线,,圆C以直线,的交点C为圆心,且过点
(1)求圆的方程;
(2)若直线与圆C相切,求t的值;
(3)求圆上的点到直线的距离的最大值.
16．已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.
（1）若动圆C过点，求圆C的方程.
（2）是否存在正实数r，使得一系列动圆C中与圆外切的圆有且仅有一个 若存在，请求出r的值；若不存在，请说明理由.
17．如图，过圆外一点向圆引切线.
(1)求过点P的圆的切线方程；
(2)若切点为，，求过切点，的直线方程.
18．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程；
(2)若M为圆上的一点，求面积的最大值.
19．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.
（1）求圆C的标准方程.
（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得.
故选：A.
2．答案：A
解析：直线恒过定点，曲线表示以点为圆心，1为半径，且位于直线右侧的半圆，包括点，.
如图，当直线l经过点时，l与曲线C有两个交点，此时，直线记为；
当l与半圆相切时，由，得，切线记为.
由图可知当时，l与曲线C有两个交点，
故选：A.
3．答案：B
解析：由题意可知，点P的轨迹是以O为圆心、1为半径的圆，
其方程是.
解法一：①把代入并整理得，，
，直线与圆相离，
直线不是“相关点直线”，
同理，通过联立直线和圆的方程，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
解法二：①圆心到直线，
即的距离为，
直线与圆相离，直线不是“相关点直线”，
同理，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，
可得直线②，④与圆相交，
直线③与圆相离，所以②④符合题意.
故选：B.
4．答案：B
解析：由已知且，解得.
故选：B.
5．答案：D
解析：圆的圆心为，半径为1，
根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于y轴的对称点，
易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，则反射光线所在直线的方程为，即，
由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或.
故选：D.
6．答案：C
解析：圆M的标准方程为，则圆心，半径为5，
由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过，
由点线距离公式得，，解得，即或.
故选：C.
7．答案：D
解析：圆的标准方程为，则圆心为，半径为1，
当直线经过原点时，设直线方程为，
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，即，解得，
则直线方程为；
当直线不经过原点时，设直线方程为，
由，解得或，
则直线方程为或.
与圆相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有4条.
故选：D.
8．答案：A
解析：因为为偶函数，所以，
由得为的一条对称轴，
由得，
所以的周期为4，若函数在上恰有3个零点，即与的图象交点恰有3个，
画出与的图象，
当与的上半圆相切时，与的图象交点恰有2个，此时，解得，
当与的上半圆相切时，与的图象的交点恰有4个，此时，解得，
所以若函数在上恰有3个零点，则.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：圆心到直线l的距离.对于A，若点在圆C上，则，所以，所以直线l与圆C相切，故A正确；对于B，若点在圆C内，则，所以，所以直线l与圆C相离，故B正确；对于C，若点在圆C外，则，所以，所以直线l与圆C相交，故C不正确；对于D，因为点A在直线l上，所以，所以，所以直线l与圆C相切，故D正确.
10．答案：AB
解析：由圆C的方程，易知.过点P所作的圆C的两条切线相互垂直，.又点P在直线上，圆心C到直线的距离，解得.故选AB.
11．答案：ACD
解析：圆的圆心为,半径为4,
直线的方程为,即,
圆心M到直线的距离为,
所以,点P到直线的距离的最小值为,最大值为,A选项正确,B选项错误;
如下图所示：
当最大或最小时,与圆M相切,连接、,可知,
,,由勾股定理可得,CD选项正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：因为曲线与圆恰有4个公共点，所以直线，均与圆相交，且两直线的交点不在该圆上，则有解得.
13．答案：
解析：易知直线与直线平行，若两条平行直线是圆C的两条切线，则两直线之间的距离为圆的直径.直线，即，与直线间的距离，则圆C的半径，圆C的面积.
14．答案：
解析：依题意，直线PQ的斜率为，线段PQ中点为，则线段PQ中垂线方程为，
显然，点C在直线上，设，圆C半径r有：，
点C到x轴距离，因圆C在x轴上截得的弦长等于6，则有，
因此有，整理得，解得或，
当时，圆心，半径，圆C：，显然此圆不过原点，
当时，圆心，半径，圆C：，显然此圆过原点，
所以圆C的方程为：.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)联立直线,即.
圆的半径,
所以圆的方程为：.
(2)因为直线与圆C相切,
到直线的距离,
解得.
(3)到直线的距离,
所以圆C上点到直线距离的最大值为.
16．答案：（1）或
（2）
解析：（1）依题意，可设动圆C的方程为，
其中圆心满足.
又因为动圆过点，所以.
解方程组
可得或
故所求圆C的方程为或.
（2）圆O的圆心到直线l的距离.
当r满足时，不存在与圆外切的圆；
当r满足时，r每取一个数值，都存在两个圆与圆外切；
当r满足，即时，有且仅有一个圆与圆外切.
17．答案：(1)或
(2)
解析：(1)设过点P的圆的切线方程为，
则，解得或，
故切线方程为或.
(2)解法1：将切线方程与圆的方程联立成方程组，可得和，
故过切点，的直线方程为.
解法2：因为O，，P，四点共圆，
所以，在以OP为直径的圆上，
与已知圆相减，得过切点，的直线方程为.
18．答案：(1)直线AB的方程为
(2)面积的最大值为
解析：(1)圆的圆心坐标为，半径为1，
则PC的中点坐标为，.
所以以N为圆心，PC为直径的圆的方程为
由，得.①
由，得.②
①-②得.
所以直线AB的方程为.
(2)圆心到直线的距离，
故圆上的点M到直线的距离的最大值为，，
所以面积的最大值为.
19．答案：（1）
（2）不存在，理由见解析
解析：（1）设圆C的方程为（，），
由题意，知解得或，
又圆C的面积，所以，，
所以圆C的标准方程为.
（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，不满足题意.
当直线l的斜率存在时，假设存在满足题意的直线l，
设直线l的方程为，，，
由得，
且，
解得或，
则，.
因为线段OD过线段AB的中点，且线段AB与OD互相平分，
所以点D的坐标为，即.
又直线MC的斜率为，
所以，解得.
而，
故不存在这样的直线l.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
