2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习试卷（解析版）
试卷满分：120分 考试时间：100分钟
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
2 .已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm
【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，
这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【详解】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：
5-3＜x＜5+3，
即：2＜x＜8，
∴5cm可能，
故选：B．
如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，
依据的判定方法是（ ）
A．边边边 B．边角边
C．角边角 D．角角边
【答案】B
【分析】根据SAS证明三角形全等即可解决问题．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：B．
4．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°
【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；
当顶角为80°时，则其底角为：＝50°．
故选：D．
5 .如图，在中，，平分，过点D作，
若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
故选：C．
6．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．60°
【答案】B
【分析】由条件可知O为三角形三个内角的角平分线的交点，
则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），
在△BOC中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC．
【详解】∵O到三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180° ∠A)
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180° (∠OBC+∠OCB)=180° 60°=120°
故选B.
7 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，
则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，
根据三角形内角和定理得出，由线段垂直平分线的性质可得，从而推出，最后由进行计算即可，
熟练掌握线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】解：，
，
是的垂直平分线，
，
，
．
故选：A．
如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据线段垂直平分线性质得出，求出和的长，即可求出答案．
【详解】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
的周长为：；
故选：B．
如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，
使点A在边上的点D位置，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠可知，，
再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵是折叠而成，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴在中，，
∴，
故选：A．
10．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：
① 是等腰三角形， ； ②折叠后和一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形 ； ④和一定是全等三角形，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据矩形的性质得到，，再由对顶角相等可得，
推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确，
无法判断和是否相等．
【详解】根据矩形的性质得到，，
在和中，
，
∴，故④正确；
∴，
∴ 是等腰三角形，故①正确；
故③折叠后得到的图形是轴对称图形也正确；
∵无法判断和是否相等，∴②错误，
综上可知：①③④正确，
故选：．
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，
点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P在AC上时，AP +BP有最小值．
解：连接PC．
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP＝PC．
∴PA+BP＝AP+PC．
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．
故选：B．
已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：
；；；．
其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；先证得，，，则①②③成立，再由直角三角形的性质得，，当时，，则④不一定成立，即可得出结论．
【详解】∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，故①②③成立，
∵，
∴，，
当时，，
故④不一定成立，一定成立的有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上）
13．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x +y ＝ ．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得x、y的值，进而可得答案．
解：∵点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴x+y＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小= （度）．
【答案】42
【分析】利用外角等于与它不相邻的两个内角之和求解．
【详解】∵∠NBC=∠NAC+∠C， ∠NAC=42°，∠NBC=84°，
∴∠C=∠NBC-∠NAC=84°-42°=42°．
故答案为∶42°
15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
【答案】6.
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是 ．
【答案】或
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况是等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；
另一种情况是等腰三角形为钝角三角形，即可推出顶角的度数为；
【解析】如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵，，
∴；
如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：或
17 .如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．
若，，则的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故答案为：．
18 .如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断②正确；利用证出，根据全等三角形的性质可得，再根据即可判断③正确；连接，先根据等腰三角形的三线合一可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后在中可得，结合即可判断④错误．
【详解】解：，，
是等腰直角三角形，
，结论①正确；
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，结论②正确；
平分，
，
在和中，
，
，
，
由上已证：，
，
，结论③正确；
如图，连接，
在等腰中，，
垂直平分，
，
在中，，
，
又，
，结论④错误；
综上，结论正确的是①②③，
故答案为：①②③．
解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．如图，，求证：．
【答案】见解析
【分析】证明，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
又∵
∴，
∴．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标_________________；
求的面积；
已知点，请在x轴上找到一点P且的值最小（作图），并写出P点的坐标_________．
【答案】(1)图见详解，；
(2)；
(3)图见详解，；
【分析】（1）本题考查作轴对称图形，根据对称点连线被对称轴垂直平分画图，直接求坐标即可得到答案；
（2）本题考查求格点三角形面积，利用割补法直接求解即可得到答案；
（3）本题考查轴对称最小距离问题，找到D点的对称点，连接交轴于一点即为P点，根据图形求解即可得到答案；
【详解】（1）解：根据对称点连线被对称轴垂直平分分别作、、三点的对称点、、，连接、、如图所示，
，
由图形可得，
；
（2）解：由图形可得，
，
；
（3）解：作D点关于轴的对称点，连接交轴于一点即为P点，如图所示，
，
由图可得，．
21．已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：
；
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；
（1）根据平行线的性质得出，根据证明；
（2）根据三角形的全等的性质，得出，即可证明．
解题的关键是熟练掌握三角形的全等的判定判定方法，“，，，，”．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，
若∠B＝35°，∠ACB＝85°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠E的度数．
【分析】（1）利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）进而得出∠ADC的度数，再利用三角形内角和定理和外角性质得出即可．
解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝BAC＝30°，
（2）∵∠BAD＝BAC＝30°，
∴∠ADC＝35°+30°＝65°，
∵∠EPD＝90°，
∴∠E的度数为：90°﹣65°＝25°．
故答案为：25°．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，
连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到．根据平行线的性质得到∠ABF＝∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
（2）根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD＝180°．根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴．
∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠E，
∴∠CBF＝∠E，
∴BC＝CE，
∴△BCE是等腰三角形．
∵F为BE的中点，
∴CF平分∠BCD，
即CG平分∠BCD．
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
∵∠ABC＝52°，
∴∠BCD＝128°．
∵CG平分∠BCD，
∴．
∵∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，
∴∠CGD＝46°．
如图1，是等边三角形每条边都是相等，每个内角都是，
点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是运动速度相同．
当点到达点时，、两点停止运动．
如图2，连接、，相交于点，求证：
如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？
若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
【答案】(1)见解析
(2)不变，理由详见解析.
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．
（1）根据题意可得，进而证明；
（2）不变．根据得到：，
由三角形外角定理得到．
【详解】
（1）证明：点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是运动速度相同，，
在与中，
，
，
（2）不变．
，
，
．
25 .已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，
直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，
问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）作轴于点H，如图1，易得，，
再根据等腰直角三角形的性质可得，，
再根据等角的余角相等得到，
再利用“”证明，得到，，即可求解；
（2）证明，得到，，即可得出结论；
（3）如图3，和的延长线相交于点D，证明得到，
再利用对称性得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024-2025学年第一学期人教版八年级期中数学复习试卷
试卷满分：120分 考试时间：100分钟
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2 . 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A．1cm B．5cm C．8cm D．9cm
如图，已知AB＝DB，BC＝BE，，由这三个条件，就可得出△ABE≌△DBC，
依据的判定方法是（ ）
A．边边边 B．边角边
C．角边角 D．角角边
4． 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．20°或80° D．50°或80°
5 . 如图，在中，，平分，过点D作，
若，，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为（ ）
A．135° B．120° C．90° D．60°
7 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，
则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，
则的周长为（ ）
A． B． C． D．
如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，
使点A在边上的点D位置，且，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：
① 是等腰三角形， ； ②折叠后和一定相等；
③折叠后得到的图形是轴对称图形 ； ④和一定是全等三角形，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，
点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
已知为的角平分线，作于D， 则下列结论：
；；；．
其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上）
13．已知点M（x，3）与点N（﹣2，y）关于x轴对称，则x +y ＝ ．
14．如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小= （度）．
15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数是 ．
17 .如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点D、E．
若，，则的周长是 ．
18 .如图，中，，于D，平分，于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．
其中正确的是 ．
解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．如图，，求证：．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于y轴对称的图形，并写出的坐标_________________；
求的面积；
已知点，请在x轴上找到一点P且的值最小（作图），并写出P点的坐标_________．
21．已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：
；
．
22 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，
若∠B＝35°，∠ACB＝85°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠E的度数．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，
连接CF并延长交AD于点G．
（1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
如图1，是等边三角形每条边都是相等，每个内角都是，
点，分别从顶点，同时出发，沿线段，运动，且它们的是运动速度相同．
当点到达点时，、两点停止运动．
如图2，连接、，相交于点，求证：
如图2，连接、，相交于点，则点，在运动的过程中，会变化吗？
若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
25 .已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，
直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，
问与有怎样的数是关系？直接写出结论即可．
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