2023-2024学年江苏省盐城初级中学南北校区八年级（上）期中数学试卷
一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
3．（2分）下列实数中，无理数是（ ）
A．2 B．
C．0.3030030003 D．
4．（2分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，3，5 B．5，12，13 C．4，5，6 D．9，6，8
5．（2分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
6．（2分）如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CD＝2，则BC的长度为（ ）
A．0.5 B．1 C．2 D．4
7．（2分）下列各图能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，动点P在边BC上，点P关于AC、AB的对称点分别为点M、N，连接MN，分别交AC、AB于点E、F．
甲：我发现线段MN的最大值为2，最小值为；
乙：我连接PE，PF，发现∠EPF的大小不变，始终是90°．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲错乙错
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）16的算术平方根是 ．
10．（2分）比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
11．（2分）明明的体重为53.47kg，用四舍五入法将53.47kg精确到0.1kg，其近似值为 kg．
12．（2分）若y＝（k+1）x|k|是正比例函数，则k的值为 ．
13．（2分）已知点P的坐标为（m﹣3，2+m），且点P在x轴上，则m的值为 ．
14．（2分）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则CD＝ cm．
15．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则第三边长为 ．
16．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长 ．
17．（2分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，在AD右侧作等边△ADE，连接CE，则∠ACE＝ °．
18．（2分）如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形．
三、用心答一答：（本大题共有9小题，共64分）
19．（4分）计算：．
20．（8分）求下列各式中x的值：
（1）4x2＝16；
（2）（x﹣2）3﹣1＝0．
21．（8分）已知一次函数y＝kx+3，表中给出了部分对应值．
x … 2 4 n …
y … ﹣1 m ﹣7 …
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m、n的值．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2）．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′．
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点B′的坐标 ；
（2）点B关于x轴的对称点B″的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
23．（8分）小刚在学习了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后，继续探索，他猜想其逆命题“在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”是真命题，并进行了证明．
（1）请根据以上命题及如图补全已知和求证：
已知：如图，在△ABC中， ；
求证：∠ACB＝90°．
（2）请证明以上命题．
24．（8分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离中的较大值称为点P的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，则称P，Q两点为“等距点”．
（1）如图1，已知点A的坐标为（﹣4，3）．
①点A的“长距”是 ；
②在点E（﹣4，0），F（3，﹣3），G（5，4）中，为点A“等距点”的是 ；
③若点B的坐标为（3，m﹣2），且A、B两点为“等距点”，则m的值为 ．
（2）如图2，等腰△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，6），C（6，0）．
①点N为等腰△ABC的边BC上一个动点（可以与B、C重合），令点N的“长距”为dN，则dN的取值范围为 ；
②点F为等腰△ABC腰上的一个动点，若平面中个存在点E，使得E、F两点为“等距点”．请直接写出符合条件的所有点E组成的图形的面积 ．
26．（10分）【问题呈现】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如：
如图1，在△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．
【思路点拨】在AB上截取AE＝AC，作AD平分∠BAC，连接DE，则：
（1）请将以上思维导图补充完整；
【方法感悟】请运用折纸为我们提供的轴对称构图方法，解决以下问题：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD＝CD，BC＞BA，BD平分∠ABC．请利用上述方法证明：∠A+∠C＝180°；
【灵活运用】（3）如图3，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠B＝45°，∠BAC＝60°，求证：BD2+BC2＝2AD2；
【深入探究】（4）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，DF⊥AD交AC于F，DE⊥BD交BC于E，则△CEF的周长为 ．
2023-2024学年江苏省盐城初级中学南北校区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．【答案】见试题解答内容
10．【答案】见试题解答内容
11．【答案】53.5．
12．【答案】1．
13．【答案】﹣2．
14．【答案】．
15．【答案】5或8．
16．【答案】见试题解答内容
17．【答案】60．
18．【答案】③．
三、用心答一答：（本大题共有9小题，共64分）
19．【答案】6．
20．【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x＝3．
21．【答案】（1）y＝﹣2x+3；
（2）m＝﹣5，n＝5．
22．【答案】（1）图见解析，（﹣4，1）；
（2）（1，﹣3）；
（3）．
23．【答案】（1）D是AB的中点，；
（2）见详解．
24．【答案】（1）21.6米；
（2）8米．
25．【答案】（1）①4；
②点E；
③﹣2或6；
（2）①3≤dN≤6；
②108．
26．【答案】（1）∠AED＝∠C，∠C＝∠B+∠BDE；
（2）证明见解析；
（3）证明见解析；
（4）．
