2023-2024学年广东省东莞市海逸外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9
3．（3分）如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．三角形的稳定性
4．（3分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
5．（3分）正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．120°
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC
7．（3分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．（3分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝ ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是 ．
14．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝ cm2．
15．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为 ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．
17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
18．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求证：∠ABC＝∠EDF．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE＝3，AE＝5，则BC长度多少？
20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．
21．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE＝CF．求证：
（1）∠EAC＝∠BCF；
（2）AC与BC有怎样的位置关系？请说明理由．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度数．
23．（12分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝60°，∠D＝ °，∠P＝ °；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
2023-2024学年广东省东莞市海逸外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
选：D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，9
选：C．
3．（3分）如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短
D．三角形的稳定性
选：D．
4．（3分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法判断
选：B．
5．（3分）正五边形的每个内角度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．120°
选：C．
6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（ ）
A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B C．AO＝BO D．AC＝BC
选：D．
7．（3分）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
选：C．
8．（3分）如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
选：B．
9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
选：A．
10．（3分）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 55° ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝ 40° ．
13．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是 4＜BC＜16 ．
14．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝ 5 cm2．
15．（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为 125° ．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC．求证：∠BAC＝∠DAC．
【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC＝∠DAC．
17．（8分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
【解答】解：设多边形边数为n．
则360°×2＝（n﹣2） 180°，
解得n＝6．
故是六边形．
18．（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E．求证：∠ABC＝∠EDF．
【解答】证明：∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE＝3，AE＝5，则BC长度多少？
【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；
（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，
∴AE＝BE＝5，
∵CE＝3，
∴BC＝BE+CE＝AE+CE＝8．
20．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是△ABC的角平分线，
即AD平分∠BAC．
21．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE＝CF．求证：
（1）∠EAC＝∠BCF；
（2）AC与BC有怎样的位置关系？请说明理由．
【解答】证明：（1）AE⊥l于点E，BF⊥l于点F，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），
∴∠EAC＝∠BCF；
（2）AC⊥BC，理由：
∵∠AEC＝90°，∠EAC＝∠FCB，
∴∠ACE+∠FCB＝∠ACE+∠EAC＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ACE+∠FCB）＝90°，
∴AC⊥BC．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，∠A＝70°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝120°，求∠ABC的度数．
【解答】解：（1）因为BD是边AC上的高，
所以∠ADB＝90°，
所以∠ABD+∠A＝90°，
因为∠A＝70°，
所以∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．
（2）因为BD是边AC上的高，
所以∠ADB＝90°，
因为∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝120°，
所以∠DCE＝30°，
因为CE平分∠ACB，
所以∠ACB＝2∠DCE＝60°，
因为∠A＝70°，
所以∠ABC＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
23．（12分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
（1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝ 115 °，∠P＝ 65 °；
（2）∠A＝60°，∠D＝ 120 °，∠P＝ 60 °；
（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠A＝50°，
BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
在△BCD中，
∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+25°
＝115°；
∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP＝∠CBE，∠BCP＝∠BCF，
∴∠CBP+∠BCP
＝∠CBE+∠BCF
＝（∠CBE+∠BCF）
＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝（180°+∠A），
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90°﹣∠A
＝90°﹣50°
＝65°．
故答案为：115，65．
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠CBP+∠BCP
＝∠CBE+∠BCF
＝（∠CBE+∠BCF）
＝（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
＝（180°+∠A），
＝90°+30°
＝120°；
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝90°﹣∠A
＝90°﹣30°
＝60°，
故答案为：120，60；
（3）∠D+∠P的值不变．
∵由（1）知∠D＝90°+∠A，∠P＝90°﹣∠A，
∴∠D+∠P＝180°．
